1、揭阳一中20112012学年度高三第一次段考理科数学试题第卷（选择题 共40分）一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。1.定义集合运算：，且，则集合中的元素个数是( ) A4 B5 C6 D9 2、化简(a, b为正数)的结果是（ ）ABabCDa2b3.下列命题中的真命题是 ( )A,使得 B. C D4、如果函数的图象关于点（1，2）对称，那么（ ）（A）2，4 （B）2，4 （C）2，4 （D）2，45、某种商品的零售价2007年比2005年上涨25，由于采取措施控制物价结果使2009年的物价仅
2、比2005年上涨10，那么2009年比2007年的物价下降（ ）A. 15 B. 12 C. 10 D. 56给出幂函数f(x)=x；f(x)=x2；f(x)=x3；f(x)=；f(x)=其中满足条件f (x1x20)的函数的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7、已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）A. B. C. D.8、若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的()A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答
3、案填在答题卡的相应位置。9、记函数的反函数为,若且，则的值是 10设函数，则=_.43511、如图，直线是曲线在处的切线，则= . 12、已知函数的最大值为，最小值为，则_。13、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 14、下列几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则； 函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为； 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1。其中正确的有_。三、解答题: 本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。15、（本小题满分12分）已知p：12x 5，q：x24x+49m
4、2 0 (m0)，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围16、（本小题满分12分）已知函数f(x)= (a0且a1)，(1)求f(x)的定义域；(2)当a1时，求证f(x)在a,+)上是增函数.17、（本题满分14分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱.18、（本题满分14分）已知为实数， （1）求导数;
5、 （2）若，求在上的最大值和最小值; （3）若在和上都是递增的，求的取值范围.19、（本题满分14分）已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=f(x).（1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)=x, 求f(x)在1，3的解析式;(3)在(2)的条件下.求使f(x)=在0，2 011上的所有x的个数.20、（本题满分14分）定义在的三个函数f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)= ,且g(x)在x=1处取极值。（I）求的值及h(x)的单调区间；（II）求证：当1x1，则函数的定义域为a,+)；若0a1知1logax1loga
6、x28分 f(x1)f(x2)= 10分f(x1)f(x2)0即f(x1)1时，函数f(x)=在a,+)上为增函数. 12分17、解：由优惠办法（1）可得函数关系式为：y1=204+5(x4)=5x+60(x4); 3分由优惠办法（2）得：y2=(5x+204)92%=4.6x+73.6(x4), 6分对以上两种优惠办法比较得：y1y2=0.4x13.6(x4),令y1y2=0,得x=34.9分可知当购买34只茶杯时，两法付款相同；10分当4x34时，y134时，y1y2,优惠办法（2）省钱. 14分18、解：（1）由原式得 3分（2）由 得,4分,此时有.由得或x=-1 , 6分又8分所以f
7、(x)在上的最大值为最小值为9分（3）的图象为开口向上且过点的抛物线, 10分由条件得 12分 即 , 所以a的取值范围为14分19、解（1）证明:f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x）， 2分f（x）是周期函数，且4为一个周期. 4分（2）解 当0x1时，f(x)=x,设-1x0,则0-x1,f（-x）=（-x）=-x.f(x)是奇函数，f（-x）=-f（x）,-f（x）=-x，即f(x)=x. 6分故f(x)= x(-1x1) 8分又设1x3,则-1x-21,f(x-2)= (x-2), 又f（x-2）=-f（2-x）=-f（-x）+2）=-f（-x）=-f
8、（x），-f（x）=（x-2），f（x）=-（x-2）（1x3）.f（x）= 10分 由f(x)=- ,解得x=-1.f（x）是以4为周期的周期函数.f(x)=- 的所有解为x=4n-1 (nZ). 12分令04n-12 011,则n503,又nZ，1n503 （nZ）,在0，2 011上共有503个x使f(x)=- . 14分20.解（I）由题意：a=22分而所以h(x)在上为增函数，h(x)在上为减函数。4分（II）欲证：只需证：，即证：，记当x1时，为增函数，即结论成立 9分（III）由 （1）知：对应表达式为问题转化成求函数即求方程：即：11分设当时，为减函数.当时，为增函数.而的图象开口向下的抛物线，与的大致图象如图：与的交点个数为2个.即与的交点个数为2个. 14分