1、专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)能在具体问题情景中识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应问题专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)该部分易出解答题，相对较难，通常与函数、不等式等知识相结合，综合性较强、难度较大，且往往为压轴题近几年的模拟试题、高考题中常出现以高等数学中的矩阵为背景的“矩阵数列”；与解析几何相结合的“点列”问题，成为考题一大靓点，备受命题者的青睐，望同学们在二轮复习中多加留意，发现
2、其解题规律以提高解题能力专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)1数列是高数学的重要内容，也是高考的热点纵观近几年高考，关于数列的考查有以下三方面内容：一是数列本身的知识，主要是等差数列、等比数列的概念、公式、性质等；二是数列与其它知识的交汇，如：与函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识的结合；三是数列的应用问题，主要是增长率，分期付款等数列的模型专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)2解数列型应用题的关键是建立有关等差数列、等比数列或递推数列的模型，再综合运用数列的有关知识去解决问题凡涉及到利息、产量、降(升)价
3、、繁殖与增长率或降低率有关的问题，以及经济活动中的分期付款、期货贸易等与月(年)份有关的实际问题，可考虑转化为相应的数列问题解决专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)例1(2011海南三模)已知二次函数f(x)x2axa(xR)同时满足：不等式f(x)0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在0 x1f(x2)成立，设数列an的前n项和Snf(n)(1)求函数f(x)的表达式；(2)求数列an的通项公式；(3)(文)设各项均不为零的数列cn中，所有满足 cici10的正整数 i 的个数称为这个数列cn的变号数，令 cn1 aan(
4、n 为正整数)，求数列cn的变号数专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)分析(1)由两个条件可以确定函数f(x)的解析式；(2)根据数列中an与Sn的关系即可求出an的通项公式；(3)(文)准确理解变号数的概念；(理)具体求出Tn后，问题等价于mnm(nN*，n2)恒成立，求实数 m的取值范围专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析(1)f(x)0的解集有且只有一个元素，a24a0a0或a4.当a4时，函数f(x)x24x4在(0,2)上单调递减，故存在0 x1f(x2)成立；当a0时，函数f(x)x2在(0，)上单调递增，故不存在0 x1f(x2)成立综上，a4
5、，故f(x)x24x4.专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)由(1)可知，Snn24n4.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1(n24n4)(n1)24(n1)42n5.又a11不满足上式，故an1 n12n5 n2.专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(3)(文)由条件可知cn3，n1，142n5，n2.当n2时，令cncn102n92n52n72n3032n52或72n92n2或n4.又c13，c25，n1时，也有c1c2nm对nN*，n2恒成立，可转化为m16 127n 13n1对nN*，n2恒成立因为g(n)16 127n 13n1是关于
6、n的增函数，故当n2时，取最小值18.故m2n5n2.专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析(1)证明：令xy0，2f(0)f(0)，f(0)0.令yx，则f(x)f(x)f(0)0，f(x)f(x)，f(x)在(1,1)上为奇函数专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)f(x1)f12 1，f(xn1)f2xn1x2n fxnxn1xnxn 2f(xn)，fxn1fxn2，即f(xn)是以1为首项，2为公比的等比数列，f(xn)2n1.专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(3)1fx1 1fx2 1fxn112 122 12n11 12n1
7、122 12n1 2 12n12，而2n5n2 2 1n2 2 1n22n5n2.专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)例2 已知数列an的各项都是正数，且满足a01，an112an(4an)，nN.(1)证明：anan12，nN；(2)求数列an的通项公式an.专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)分析 由a01，an112an(4an)得：a112a0(4a0)32221121，a212a1(4a1)158 223123，a312a2(4a2)255128227127，由此可推测an22n122n1，即2nlog222an，因此可推测数列log222an为公比为
8、2的等比数列专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析(1)证明：a01，an112 an(4an)12a2n2an12(an2)222，则an2，nN.又an1an12an(4an)an12a2nan12(an1)212由0an0，即an1an.综上可知，anan12.专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)解：由log222an1log222anlog22212an4anlog222an2，数列log222an为等比数列，其公比为2，又log222a01，则log222anlog222a0 2n2n，整理得an22n122n1.专题四 数列 走向高考二轮专题
9、复习 数学(新课标版)评析 先做第(2)问，求出数列an的通项公式，然后根据数列an的通项公式再证第(1)问anan10，n2)，且a10，n2时，an0.其中Sn是数列an的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)若对于n2，nN*，不等式1a2a3 1a3a4 1anan10，故anan11t(n3)，由a10，S2S1ta22，得a2ta22，a20(舍)或a21t.专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)即数列an从第二项开始是首项为1t，公差为1t 的等差数列ann1t(n2)，又当n1时，a111t0，满足上式，ann1t(nN*)专题四 数列 走向高考二轮专题复习
10、数学(新课标版)(2)设Tn 1a2a3 1a3a41anan1t212t223t234t2n1nt211n，要使Tn2对于n2，nN*恒成立，只要Tnt211n 0，即t0，0cn成立专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)分析(1)由直线方程点斜式建立xn与yn关系，而(xn，yn)在曲线xy1上，有xnyn1，消去yn得xn与xn的关系；(2)由定义证bn1bn 为常数；(3)转化为恒成立的问题解决专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析(1)过点An(xn，yn)的直线方程为yyn1xn2(xxn)，联立方程yyn1xn2xxnxy1，消去y得1xn2x2y
11、n xnxn2 x10.解得xxn或xxn2xn.由题设条件知xn1xn2xn.专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)证明：bn1bn 1xn12131xn2131xn2xn 2131xn213xn2xn131xn2133xn2xn32xn3xn23xn22.数列bn是等比数列，b11x12132，q2.专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(3)由(2)知，bn(2)n，要使cn1cn恒成立，由cn1cn3n1(2)n13n(2)n23n3(2)n0恒成立，即(1)n32n1恒成立当n为奇数时，即32n1恒成立又32n1的最小值为1，32n1恒成立，又32n
12、1的最大值为32，32，即32cn.专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)评析 数列与解析几何存在着密切联系，当然数列综合题还可与方程、不等式、复数、三角函数、立体几何等相结合专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(文)(2011郑州二模)已知点P(an，an1)(nN*)是函数y14x2在点(1，14)处的切线上的点，且a112.(1)证明：an12是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析(1)证明：函数y14x2的导数为y12x，函数y14x2在点(1，14)处的切线斜率为12.故函数y14x2在(1，
13、14)处的切线方程为y1412(x1)点P在此切线上，an11412(an1)专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)an11212(an12)a112，an120.数列an12是首项为1，公比为12的等比数列专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)解：由(1)知an12(12)n1，an(12)n112.Sn112(12)2(12)n1n2112n112n22 12n1n2.专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(理)(2011湖北八校联考)在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，对于每个正整数 n，点
14、Pn 均位于一次函数 yx54的图像上，且 Pn 的横坐标构成以32为首项，1 为公差的等差数列xn(1)求点 Pn 的坐标；专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)设二次函数 fn(x)的图像 Cn 以 Pn 为顶点，且过点Dn(0，n21)，若过 Dn 且斜率为 kn 的直线 ln 与 Cn 只有一个公共点，求 Tn 1k1k2 1k2k31kn1kn的表达式；(3)设 Sx|x2xn，n 为正整数，Ty|y12yn，n 为正整数，等差数列an中的任一项 anST，且 a1 是 ST中最大的数，225a100，即 x1.8 时，bn1，Pn1Pn，即Pn2n11.1n1100单调递增又P6111.1510017.72%20%.故从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%.专题四 数列 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)