1、课后素养落实(二)直线的点斜式方程(建议用时：40分钟) 一、选择题1直线y2(x1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为()A60，2 B120，2C60，2D120，2B由方程y2(x1)得yx2，斜率k，在y轴上的截距为2，倾斜角为1202直线yb2(xa)在y轴上的截距为()AabB2abCb2aD|2ab|C由yb2(xa)，得y2x2ab，故在y轴上的截距为b2a3在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()ABCDCA中，yax，a0，yxa的图象错误；B中，yax，a0，yxa的图象错误；D中，yax，a0，yxa的图象错误4经过点(0，1)且斜率为的直线方程为()A2x3
2、y30B2x3y30C2x3y20D3x2y20A直线的斜率为，经过点(0，1)且斜率为的直线，其斜截式方程为yx1，整理得2x3y30，故选A5直线y2x1绕着其上一点(3，4)，逆时针旋转90后得到直线l，则直线l的点斜式方程为()Ay42(x3)By4(x3)Cy4(x3)Dy42(x3)C逆时针旋转90，即与y2x1垂直，由于y2x1的斜率为2，则所求直线的斜率为，又因过点(3，4)，故直线方程为y4(x3)二、填空题6在y轴上的截距为2，且斜率为3的直线的斜截式方程为_y3x2直线的斜率为3又截距为2，由斜截式方程可得y3x27已知直线y(32k)x6不经过第一象限，则k的取值范围为
3、_由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得k8一条直线经过点A(2，)，并且它的倾斜角等于直线yx的倾斜角的2倍，则这条直线的点斜式方程是_y()(x2)直线yx的倾斜角为30，所以所求直线的倾斜角为60，即斜率ktan 60又该直线过点A(2，)，故所求直线为y()(x2)三、解答题9求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程(1)经过点(，1)；(2)在y轴上的截距是5解直线yx1的斜率k，其倾斜角120，由题意，得所求直线的倾斜角130，故所求直线的斜率k1tan 30(1)所求直线经过点(，1)，斜率为，所求直线方程是y1(x)(2)所求直线的斜
4、率是，在y轴上的截距为5，所求直线的方程为yx510根据条件写出下列直线方程的斜截式(1)经过点A(3，4)，在x轴上的截距为2；(2)斜率与直线xy0相同，在y轴的截距与直线y2x3的相同解(1)法一：易知直线的斜率存在，设直线方程为yk(x2)，点A(3，4)在直线上，k4，y4(x2)4x8，所求直线方程的斜截式为y4x8法二：由于直线过点A(3，4)和点(2，0)，则直线的斜率k4，由直线的点斜式方程得y04(x2)4x8，所求直线方程的斜截式为y4x8(2)因为直线xy0的方程可化为yx，斜率为1，又直线y2x3在y轴上的截距为3，所以所求直线方程的斜截式为yx311(多选题)下列说
5、法正确的有()A若直线ykxb经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限B直线yax3a2过定点(3，2)C过点(2，1)斜率为的点斜式方程为y1(x2)D斜率为2，在y轴截距为3的直线方程为y2x3ABCA中，直线ykxb经过第一、二、四象限，则k0，b0，(k，b)在第二象限，正确B中，直线可写为y2a(x3)，所以直线过定点(3，2)，正确C中根据点斜式方程知正确D中，由斜截式方程得y2x3，故D错误12在等腰三角形AOB中，|AO|AB|，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3)By13(x3)Cy33(x1)Dy33(x1)D由条件
6、知，直线AO与AB的倾斜角互补，斜率互为相反数，kAO3，kAB3，由点斜式方程得y33(x1)13若直线l：ykx2k1，那么直线过定点_，若当3x3时，直线l上的点都在x轴上方，则实数k的取值范围是_(2，1)由ykx2k1得y1k(x2)，由直线的斜截式方程知，直线过定点(2，1)又设函数f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若3x3，直线l上的点都在x轴上方，则需满足即解得k1所以实数k的取值范围是14已知直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是_(，11，)令y0，则x2k令x0，则yk，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|k|2k|k2由题意知，三角形的面积不小于1，可得k21，所以k的取值范围是k1或k115已知直线l过点(1，0)，且与直线y(x1)的夹角为30，求直线l的方程解直线y(x1)的斜率为，其倾斜角为60，且过点(1，0)又直线l与直线y(x1)的夹角为30，且过点(1，0)，由图可知，直线l的倾斜角为30或90故直线l的方程为x1或y(x1)
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