1、广西陆川县中学2017-2018学年下学期高二5月考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数的共轭复数是A. B. C. D. 2=A. 1 B. C. 0 D. 3.已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.9，则P(02)()A0.6 B0.4 C0.3 D0.24.某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中， ，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为 ( )A. B. C. D. 5. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微
2、信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）A. B. C. D. 6.某种子每粒发芽的概率都是0.9，现播种了100粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ） A90 B 10 C180 D207.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A-7 B-28 C7 D288.已知函数,则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 9.
3、有 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）A. 54 B. 72 C. 78 D. 9610定义在区间0,1上的函数的图象如图所示，以、为顶点的DABC的面积记为函数,则函数的导函数的大致图象为( )11给你一个正方体纸盒的展开图（如图所示）和六个不同的复数：1，-1，,.要求将这六个复数分别填入展开图的六个正方形中，使得按虚线折叠成一个封闭纸盒后，纸盒相对面上的两个复数的模相等，则这样的不同填法共有()A144种 B2
4、16种 C24种 D48种12给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13. 已知 ，则 14. 已知 的分布列为且设 ，则 的方差 15. 如图所示的电路有 ， 三个开关，每个开关开或关的概率都是 ，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 16. 若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小
5、题满分10分）4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球.（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有多少种不同的取法？18.(本小题满分12分)已知复数（其中为虚数单位）.（1）当实数取何值时，复数是纯虚数；（2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。19.(本小题满分12分)已知为实数，且函数.（1）求导函数；（2）若，求函数在上的最大值、最小值.20已知椭圆： （）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（）求椭圆的标准方程；（）已
6、知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.21（本小题满分12分）某校举行中学生“珍爱地球保护家园”的环保知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响（）求选手甲进入复赛的概率；（）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望22（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若在区间内，函
7、数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围 理科数学答案1-5. DCBCC 6-10DCAC 11. D 12. D13. 14. 15. 【解析】理解事件之间的关系，设“ 闭合”为事件 ，“ 闭合”为事件 ，“ 闭合”为事件 ，则灯亮应为事件 ，且 ， 之间彼此独立，且 所以 16. 【解析】，因为函数 在区间 上单调递减，所以 在区间 上恒成立，所以 即 解得 ，所以实数 的取值范围为 17 (1) 115(2)195【解析】（1）依题意可知，取出的4个球中至少有2个红球，可分为三类：全取出红球，有C种不同的取法；取出的4个球中有3个红球1个白球，有CC种取法；取出的4个球中有2个红球2个白
8、球，有CC种不同的取法.由分类计数原理知，共有C+CC+ CC=115种不同的取法.（2）依题意知，取出的4个球中至少要有1个红球，从红白10个球中取出4个球，有C种不同的取法，而全是白球的取法有C种，从而满足题意的取法有：C-C=195（种）.18.解：（1），由题意得，（2）由解得19. 解：（1）由，得.（2）因为,所以,，令，则或，又，在在上的最大值、最小值分别为,.20（）;（）.21.（）设“选手甲进入复赛”为事件，则选手甲答了题都对进入复赛概率为：；或选手甲答了个题，前个对错进入复赛，或选手甲答了个题，前个对错进入复赛， ， 选手甲进入复赛的概率 （）的可能取值为，对应的每个取值
9、，选手甲被淘汰或进入复赛的概率 的分布列为： 22（1）， （2）【解析】试题分析: （1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在给定区间上为增函数,所以为最小值, 为最大值;（2）令,则的定义域为,即在内恒成立,对函数求导,按照极值点是否落在区间内分类讨论函数的单调性,得出函数的极值,利用的最大值小于零得出参数范围.试题解析:（1）当时， ， ，对于，有，在区间上为增函数， （2）令，则的定义域为在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立，若，令，得极值点， 当，即时，在上有此时， 在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当，即时，同理可知， 在区间上，有，也不合题意；若，则有，此时在区间上恒有从而在区间上是减函数要使在此区间上恒成立，只需满足由此求得的范围是综合可知，当时，函数的图象恒在直线下方