1、第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.下列关于x的方程是一元二次方程的是()A3x(x4)0 Bx2y30 C.x2 Dx33x802方程x2x的解是()Ax1x21 Bx1x20 Cx11，x20 Dx11，x203方程2x26x10的两根为x1，x2，则x1x2等于()A6 B6 C3 D34用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上9的是()Ax29x5 B2x26x5 Cx26x5 Dx23x55下列一元二次方程中，有实数根的方程是()Ax2x10 Bx22x30 Cx2x10 Dx2406定义：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)满足abc0，那么我们称这个方程为“美丽
2、”方程已知ax2bxc0(a0)是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()Aabc Bab Cbc Dac7若(ab)(ab2)8，则ab的值为()A4 B2 C4 D4或28将进货单价为40元的商品按50元出售时，每天能卖500个，已知该商品每涨价1元，其每天的销量就要减少10个，为了每天赚8 000元利润，每个的售价应为()A60元 B80元 C60元或80元 D100元二、填空题(每题4分，共32分)9若m是方程x22x3的根，则1m22m的值为_10对于实数a，b，定义运算“”：aba2b，则方程x(x2)0的根为_11三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2
3、8x120的解，则这个三角形的周长是_12如果方程(m3)xm27x30是关于x的一元二次方程，那么m的值为_13设m，n分别为一元二次方程x22x2 0220的两个实数根，则m23mn_14共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x满足的方程是_15已知分式的值为0，则x的值为_16若a，b，c是ABC中A，B，C的对边，且方程a(x21)2cxb(x21)0有两个相等的实数根，则B_.三、解答题(17题16分，1821题每题7分，共44分)17解方程(1)(x
4、5)216; (2)x22x0；(3)x22x10; (4)x25x30；(5)x212x40; (6)2x(x3)x3；(7)4(2x1)2360; (8)4x212x981.18在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为aba2b2.(1)求43的值；(2)求(x2)50中x的值19关于x的一元二次方程x2(2k1)xk20有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满足x1x2x1x210，求k的值20如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m.(1)若养鸡场的面积为200 m2，求养鸡场靠墙
5、的一边长；(2)养鸡场的面积能达到250 m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由(第20题)21【发现】x45x240是一个一元四次方程【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2y，那么x4y2，于是原方程可变为_解得y11，y2_当y1时，x21，x1；当y_时，x2_，x_原方程有4个根，分别是_【应用】仿照上面的解题过程，解方程：(x22x)2x22x60.4答案一、1.A2.D3.C4C【点拨】将x26x5配方得x26x959，即(x3)214.5C【点拨】当判别式为非负数时，方程有实数根a，c异号时判别式一定大于0.6D【点拨】由题意得abc0，bac.方
6、程有两个相等的实数根，b24ac(ac)24ac(ac)20，ac.7D8.C二、9.210x11，x22【点拨】根据题意，得x2x20，则(x1)(x2)0，x10或x20，解得x11，x22.111712.3132 020【点拨】m，n分别为一元二次方程x22x2 0220的两个实数根，mn2，m22m2 022，原式m22mmnm22m(mn)2 02222 020.141 000(1x)21 000440152【点拨】依题意得解得x2.1690【点拨】方程化为一般形式为(ab)x22cx(ab)0.方程有两个相等的实数根，4c24(ab)(ab)4c24(ab)(ab)4(a2c2b2
7、)0，a2c2b2，B90.三、17.解：(1)x19，x21.(2)x10，x22.(3)x11，x21.(4)x1，x2.(5)x162 ，x262 .(6)x13，x2.(7)x11，x22.(8)x13，x26.18.解：(1)4342321697.(2)由题意得(x2)2250，(x2)225，x25，x25或x25，解得x13，x27.19.解：(1)关于x的一元二次方程x2(2k1)xk20有两个不等实根x1，x2，(2k1)241k24k10，解得k.(2)由根与系数的关系得x1x2(2k1)12k，x1x2k2.x1x2x1x210，12kk210，解得k0或k2.k，k0.20解：设垂直于墙的一边长为x m，则靠墙的一边长为(402x)m.(1)根据题意得x(402x)200.解得x1x210，养鸡场靠墙的一边长为40210402020(m)(2)不能理由如下：根据题意得x(402x)250，2x240x2500.4024(2)(250)0，方程无实数根，养鸡场的面积不能达到250 m2.21解：【探索】y25y40；4；4；4；2；x11，x21，x32，x42【应用】设mx22x，则原方程可变为m2m60，解得m2或m3.当m2时，x22x2，x1；当m3时，x22x3，即x22x30，0，方程无实数解综上，原方程的解为x1.