1、高一年级第二次阶段检测（A） 数 学 试 题 2015.12注意事项：1请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷 选择题 （共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合 ， （ ） A B C D 2函数的定义域为A B C D3动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为 A B C D2 4直线经过第一、第二、第四象限，则应满足（ ）A0，0 B0，0C0，0 D0，05.在下列命题中，不是公理的是（）A平行于同一个
2、平面的两个平面平行B过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A B C D7若，则（ ）A B C D8若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）A B C D9如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面ABC，则三棱锥的体积为（ ）A. B C D10已知点A（1,3），B（2，1）若直线l：yk（x2）1与线段
3、AB相交，则k的取值范围是( )A B（，2 C（，2 D第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答卷卡的相应位置上） 11、长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=，CC1=1，M为线段AB的中点,则异面直线DD1与MC1所成的角为 12、若函数 为奇函数，当 时， ，则 的值为 13一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为，则= 14.计算 的结果为 15.给出下列命题,其中正确的是 (1)函数 是偶函数 (2)长方体的长宽高分别为a,b,c，对角线长为 ，则 (3)在 时，函数 是减函数，则实数a的取值范围是(1
4、,2)(4)函数 在定义域内即是奇函数又是减函数。三、解答题（本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本大题共12分）已知集合,，（1）若，求a,b的值；（2）若，求实数的值。17（本小题满分12分）已知直线：，（不同时为0），：，（1）若且，求实数的值；（2）当且时，求直线与之间的距离18（本小题满分12分）圆C过点A（6，0）,B（1,5），且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8,0），求线段PQ中点M的轨迹方程19.（本小题满分12分）两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得
5、少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.（1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（2）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？20（本小题满分13分）如图，菱形ABCD的边长为6，BAD=60，对角线AC,BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点, DM=求证：（1）OM平面ABD； （2）平面ABC平面MDO21(本小题满分14分)已知函数是奇函数（1）求m的值（2）判断在区间上的单调性并加以证明（3）当时，的值域是，求的值 高一年级第二次阶段检
6、测（A） 数学试题参考答案 2015.12一、选择题1B；2D；3B；4B；5A；6D；7D；8C；9A；10D.二、填空题11、 12 、-12 13 2 14、 1 15 （2）（3）三、解答题16.（1）a=5,6分（2）由，且得或当时，解得a=6，； 当时，解得a=10，综上：或6分 17 -10分的方程为：即，11分则它们之间的距离为12分18解：（1）直线AB的斜率， 所以AB的垂直平分线m的斜率为1 -2分AB的中点的横坐标和纵坐标分别为 因此，直线m的方程为即 -4分又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点。联立方程组解得 -6分所以圆心坐标为C（3,2），又半径， 则
7、所求圆的方程是 -8分（2）设线段PQ的中点M（x,y），PM为线段PQ的中点，则 ， -9分 解得 代入圆C中得， 即线段PQ中点M的轨迹方程为 -12分19.试题解析：（），即，由得，所以函数解析式为 ，定义域为20（1）证明：由题意知，O为AC的中点，M是BC的中点，OM/AB又OM平面ABD，BC平面ABDOM/平面ABD（2）证明：由题意知，OM=OD=3，DM=OM2+OD2=DM2DOM=90即ODOM又四边形ABCD是菱形，ODACOM，OM，AC平面ABCOD平面ABCOD平面MDO平面ABC平面MDO21（1）是奇函数在其定义域内恒成立，即-4分（2）由（1）得设任取所以当时，函数为减函数所以当时，函数为增函数-8分（3）当时，在上为减函数，要使在上值域是，即，可得.令在上是减函数。所以，所以.所以