1、青岛市4区市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题本试卷共4页，22题全卷满分150分考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2函数的定义域是（ ）ABCD3青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（注：）A0.6B0.8C1.2D1.54已知函数和的定义域为，其对应关系如下表，则的值域为（ ）x2345
2、42524324ABCD5若，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD6已知函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD7已知函数为偶函数，且对任意互不相等的，都有成立，且，则的解集为（ ）ABCD8已知函数为实数集上的增函数，且满足，则（ ）A3B4C5D6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ）ABCD10已知a，且，则（ ）ABCD11已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的是（ ）A函数为增函数B函数的值域为C函数为奇函
3、数D若，则12下列说法正确的是（ ）A“若，则”是真命题B已知集合A，B均为实数集R的子集，且，则C对于函数，“是偶函数”是“的图象关于直线轴对称”的充要条件D若命题“，”的否定是真命题，则实数m的取值范围是三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13计算_14已知函数的图象关于原点中心对称，则实数_15已知，则的最大值为_16在1872年，“戴金德分割”结束了持续2000多年的数学史上的第一次危机所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空子集A与B，且满足，A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，则称这样的A与B为戴金德分割，请给出一组满足A无最大值且B无最小值的戴金德分割_四、
4、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知全集，集合，集合，集合，（1）求集合B；（2）求；（3）若，求实数m的取值范围18（12分）已知偶函数的定义域为，当时，函数（1）求实数m的值；（2）当时，求函数的解析式；（3）利用定义判断并证明函数在区间的单调性19（12分）已知函数，（1）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围；（2）若在上单调递减，求实数m的取值范围；（3）解关于x的不等式20（12分）某科研单位在研发某种合金产品的过程中发现了一种新型合金材料，由大数据分析得到该产品的性能指标值y（y值越大产品性能越好）与这种新型合金材料的含量x（单位：
5、克）的关系：当时，y是x的二次函数；当时，测得的部分数据如下表所示：x02412y444（1）求y关于x的函数解析式；（2）求该新型合金材料的含量x为何值时产品性能达到最佳21（12分）已知函数满足（1）求的解析式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围22（12分）若对于任意，使得，都有，则称是W陪伴的（1）判断是否为陪伴的，并证明；（2）若是陪伴的，求a的取值范围；（3）若是陪伴的，且是陪伴的，求证：是陪伴的20212022学年度第一学期期中学业水平检测高一数学评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分18：DABBCDAC二、多项选择题：本题共4小题，每小题
6、5分，共20分9AC；10BD；11ABD；12BCD；三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分136；141；15；16，四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）解：（1），集合又1是方程的根得由得集合（2）由（1）得，或或（3），当，即时，满足题意当，即时，解得综上，所求实数m的取值范围为或18（12分）解：（1）因为函数为偶函数，且，所以，解得（2）设，则，因为函数为偶函数，所以所以当时，（3）设，且则因为，且，所以，所以，即所以在区间上为单调递增函数19（12分）解：（1）因为对任意的恒成立，则判别式即所以（2）因为函数的图象为开口
7、向上的抛物线，其对称轴为直线由二次函数图象可知，的单调递减区间为因为在上单调递减，所以所以（2）由得：由得或当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是综上，当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是20（12分）解：（1）当时，y是x的二次函数，设，由，可得，由，可得，由，可得，由得，即当时，由，可得，即综上，（2）1当时，所以当时，y取得最大值52时，单调递减，所以当时，y取得最大值4综上所述，当该新型合金材料的含量为3时产品性能达到最佳21（12分）解：（1）因为，所以得：所以（2）因为所以因为（当且仅当时等号成立）所以即对恒成立因为（当且仅当时等号成立）所以，所求实数m的取值范围为22（12分）解：（1）是陪伴的证明：任取，且，则所以是陪伴的（2）因为是陪伴的所以，任取，且，则所以因为，所以又因为，所以（3）因为是陪伴的，任取，且所以所以即因为是陪伴的，任取，且所以，说明在R上单调递增再任取，且，即，因为在R上单调递增，所以结合可得：所以结合可得：即综上知：是陪伴的