1、第四章 第6讲 习题课：机械能守恒定律目标定位 1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定.2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式列方程.3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别.1 预习导学 梳理识记点拨 2 课堂讲义 理解深化探究 3 对点练习 巩固应用反馈 4 第6讲 习题课：机械能守恒定律1.机械能守恒定律的内容：在只有做功的情形下物体的动能和重力势能发生互相转化，而机械能的总量保持不变.2.机械能守恒的条件：只有或系统内做功.3.对机械能守恒条件的理解(1)只受作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守
2、恒.(2)存在其他力，但其他力，只有重力或系统内的弹力做功.(3)其他力做功，但做功的代数和为.预习导学 梳理识记点拨 重力重力弹力重力(或弹力)不做功零5 第6讲 习题课：机械能守恒定律4.机械能守恒定律的表达式：(1)守恒观点：Ek1Ep1_(2)转化观点：Ek增_(3)转移观点：EA增_ 5.动能定理：在一个过程中合力对物体做的功，等于物体在这个过程中.Ek2Ep2Ep减EB减动能的变化6 第6讲 习题课：机械能守恒定律课堂讲义 理解深化探究 一、机械能是否守恒的判断1.利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化.如匀速上升的物体机械能增加.2.用做功判断：分析物体受力情况(包括内
3、力和外力)，明确各力做功的情况，若物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒.7 第6讲 习题课：机械能守恒定律3.用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒.4.对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如用子弹打击放在光滑水平面上的木块时，因有摩擦热产生，子弹和木块组成的系统机械能将有损失.8 第6讲 习题课：机械能守恒定律图1例1 如图1所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且Mm，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中()A.M、m各自的机械能分别守恒 B.M减
4、少的机械能等于m增加的机械能 C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能 D.M和m组成的系统机械能守恒 9 第6讲 习题课：机械能守恒定律解析 M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误.答案 BD 10 第6讲 习题课：机械能守恒定律二、多物体组成的系统机械能守恒问题1.多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的.2.对系统列守恒方程时常有两种表达形式：E
5、k1Ep1Ek2Ep2或Ek增Ep减，运用式需要选取合适的参考平面，运用式无需选取参考平面，只要判断系统内能的增加量和减少量即可.所以处理多物体组成系统问题用第式较为方便.3.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.11 第6讲 习题课：机械能守恒定律图2例2 如图2所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍.当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放，B上升的最大高度是()A.2RB.5R3C.4R3D.2R312 第6讲 习题课：机械能守恒定律解析 设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运
6、动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgRmgR(2mm)v2，A落到地面上以后，B以速度v竖直上抛，又上升的高度为h，解得h R，故B上升的总高度为RhR，选项C正确.答案 C 12v22g134313 第6讲 习题课：机械能守恒定律图3针对训练 如图3所示，在一长为2L不可伸长的轻杆两端各固定一质量为2m与m的小球A、B，系统可绕过轻杆的中点且垂直纸面的固定转轴O转动.初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，求小球A的速率.解析 A球和B球组成的系统机械能守恒 由机械能守恒定律，得：2mgLmgL12mv2B12(
7、2m)v2A又vAvB 由解得 vA2gL3.答案 2gL314 第6讲 习题课：机械能守恒定律三、机械能守恒定律和动能定理的应用比较1.机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间的关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合力功之间的关系.15 第6讲 习题课：机械能守恒定律2.动能定理与机械能守恒的选用思路(1)从研究对象看出，动能定理主要用于单个质点，而机械能守恒定律运用于系统.(2)从做功角度看，除重力和系统内的弹力做功外，有其他力参与做功选用动能定理.没有其他力参与做功对系统可以选用机械能守恒定律，也可以选用动能定理.16 第6讲 习题课：机械能守恒
8、定律例3 如图4所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放.求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？解析 设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其他形式的能，故系统机械能守恒，可得：图4mgL12mgL12mv2A12mv2B17 第6讲 习题课：机械能守恒定律因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB2vA 由以上二式得：vA3gL5，vB12gL5.根据动能定理，可解出杆对A、B做的功.对 A 有：WAmgL212mv2A0，所以W
9、A0.2mgL.对 B 有：WBmgL12mv2B0，所以 WB0.2mgL.答案 0.2mgL 0.2mgL 18 第6讲 习题课：机械能守恒定律对点练习 巩固应用反馈 机械能是否守恒的判断1.关于机械能守恒定律的适用条件，以下说法中正确的是()A.只有重力和弹力作用时，机械能才守恒 B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒 C.当有其他外力作用时，只要除重力以外的其他外力做功为零，机械能就守恒 D.炮弹在空中飞行时，不计空气阻力，仅受重力作用，所以炮弹爆炸前后机械能守恒 19 第6讲 习题课：机械能守恒定律解析 机械能守恒的条件是“物体系统内只有重力或弹力做功”，不是“只有重力
10、和弹力作用”，应该知道作用和做功是两个完全不同的概念，有力不一定做功，故A项错误；合外力为零，物体的加速度为零，是物体处于静止或做匀速直线运动的另一种表达，不是机械能守恒的条件，故B项错误；20 第6讲 习题课：机械能守恒定律有其他外力作用，且重力、弹力外的其他力做功为零时，机械能守恒，故C项正确；炮弹爆炸时，化学能转化为炮弹的内能和动能，机械能是不守恒的，故D项错误.故选C.答案 C 21 第6讲 习题课：机械能守恒定律多物体组成的系统的机械能守恒问题2.如图5所示，一根很长但不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地
11、面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A.hB.1.5h C.2hD.2.5h 图522 第6讲 习题课：机械能守恒定律解析 释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，若b落地瞬间速度为v，取地面所在平面为参考平面，则 3mghmgh12mv212(3m)v2，可得 v gh.b落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，能够继续上升的高度 hv22gh2.所以a能达到的最大高度为1.5h，B正确.答案 B 23 第6讲 习题课：机械能守恒定律机械能守恒定律和动能定理的应用比较3.如图6所示，某人以v04 m/s的速度斜
12、向上(与水平方向成25角)抛出一个小球，小球落地时速度为v8 m/s，不计空气阻力，求小球抛出时的高度h.甲、乙两位同学看了本题的参考解法“mghmv2mv”后争论了起来.甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲、乙两位同学的争论持什么观点，请简单分析，并求出抛出时的高度h.(g取10 m/s2)图624 第6讲 习题课：机械能守恒定律解析 甲、乙两位同学的说法均正确.从抛出到落地，重力做功mgh，动能增加12mv212mv20，由动能定理可知 mgh12mv212mv20，所以甲说法对.从抛出到落地，重力势能减少mgh，动能增加12mv212mv20，由机械能守恒
13、定律 mgh12mv212mv20，乙说法也对.hv2v202g 48210 m2.4 m.答案 见解析 25 第6讲 习题课：机械能守恒定律4.物块A的质量为m2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为0.6，水平面光滑.坡道顶端距水平面高度为h1 m，倾角为37.物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图7所示.物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图726 第6讲 习题课：机械能守恒定律(1)物块滑到O点时的速度大小；解析 由动能定理得 mghmghtan 12mv2解得 v2gh1 tan，代入数据得 v2 m/s答案 2 m/s 27 第6讲 习题课：机械能守恒定律(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；解析 在水平滑道上，由机械能守恒定律得12mv2Ep 代入数据得Ep4 J 答案 4 J 28 第6讲 习题课：机械能守恒定律(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度.解析 设物块A能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中由动能定理得 012mv2mgh1mgh1tan 解得 h1v22g1 tan，代入数据得 h119 m.答案 19 m