1、第四部分：数列、不等式（7）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1(2012年沧州联考)已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()A64 B81C128 D243【解析】设首项为a1，公比为q，则，a7a1q664.【答案】A2(2010年浙江高考)已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)【解析】由于a5a2q3，q，a14，则a1a2a2a3anan1a12qa22qan2qq(a12a22an2)(14n)【答案】C3(2011年唐山模拟)等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T
2、51，则()Aa21 Ba31Ca51 Da91【解析】T5a1a2a3a4a5a351，a31.【答案】B4(2012年珠海模拟)设数列an是首项为b，公比为a(a1)的等比数列，Sn是数列an的前n项和对任意的nN*，点(Sn，Sn1)都在直线l上，则直线l的方程是()Ayaxb BybxaCybxa Dyaxb【解析】Sn1abaSnb，点(Sn，Sn1)在直线yaxb上【答案】D5在等比数列an中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2，bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，则当最大时，n的值等于()A8 B9C8或9 D
3、17【解析】a1a52a3a5a2a825，a322a3a5a5225，又an0，a3a55.又a3与a5的等比中项为2，a3a54，而q(0,1)，a3a5，a34，a51.q，a116，an16n125n，bnlog2an5n，bn1bn1.bn是以b14为首项，1为公差的等差数列，Sn，当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0.当n8或9时，最大【答案】C二、填空题6在和之间插入三个数，使这5个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_【解析】由已知设插入的三个数分别依次为a，b，c，则b236，又等比数列中奇数项符号相同，故b6，abcb363216.【答案】2167已知函数f(x)2x3
4、，数列an满足：a11且an1f(an)(nN*)，则该数列的通项公式an_.【解析】an12an3，an132(an3)，而an3是以a134为首项，以2为公比的等比数列an342n12n1，an2n13.【答案】2n138设数列an的前n项和为Sn(nN*)关于数列an有下列三个命题：若an既是等差数列又是等比数列，则anan1(nN*)；若Snan2bn(a，bR)，则an是等差数列；若Sn1(1)n，则an是等比数列这些命题中，真命题的序号是_【解析】对命题，由题设条件知(n2)，消去an得an1an1，又由an为等差数列知，公差d0，anan1.对命题，由Snan2bn得Sn1a(n
5、1)2b(n1)(n2)，anSnSn1ba(n1)2a(n2)当n1时，a1S1ab.也适合上式an是等差数列对命题，由Sn1(1)n得Sn11(1)n1(n2)，当n2时，anSnSn1(1)n1(1)n2(1)n1，当n1时，a1S11(1)12也适合上式an的通项为an2(1)n1，为等比数列【答案】三、解答题9(2011年广州模拟)等比数列an满足：a1a611，a3a4，且公比q(0,1)(1)求数列an的通项公式；(2)若该数列前n项和Sn21，求n的值【解析】(1)a3a4a1a6，由条件知：a1，a6是方程x211x0的两根，解得x或x.又0q1，a1，a6，q5，q，从而ana6qn6n6.(2)令21，得n，n6.10(2011年邵武模拟)已知等比数列an的首项为a1，公比q满足q0且q1.又已知a1,5a3,9a5成等差数列(1)求数列an的通项；(2)令bnlog3，求的值【解析】(1)25a3a19a5，10a1q2a19a1q4，9q410q210，q0且q1，q，ana1qn13n.(2)bnlog3log33nn，.11.