1、专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)1理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义了解余切、正割、余割的定义掌握同角三角函数的基本关系式掌握正弦、余弦的诱导公式3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)4能正确运用三角函数公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明5掌握正弦定理、余弦定理
2、，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单的三角形度量问题专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)本部分内容在高考中所占分数大约占12%，主要考查三角函数的基本公式，三角恒等变形及解三角形等基本知识近几年高考题目中每年有12个小题，一个大题，解答题以中低档题为主，很多情况下与平面向量综合考查，有时也与不等式、函数最值结合在一起，但难度不大，今后有关三角函数的问题仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，控制在中等偏易程度；如果有解答题出现，一般放在前两题位置专题三 三角函数与平面向量 走向高考
3、二轮专题复习 数学(新课标版)解三角形的考题有客观题也有解答题，通过三角形中的边长与角度之间的数量关系，来解决一些与测量和几何计算等有关的实际问题，考查考生对数学与现实世界和实际生活的联系的认识，培养和发展考生的数学应用意识专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)1和差角公式(1)cos()coscossinsin；(2)sin()sincoscossin；(3)tan()tantan1tantan.2倍角公式(1)sin22sincos；(2)cos2cos2sin22cos2112sin2；(3)t
4、an2 2tan1tan2.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)3半角公式(1)sin21cos2；(2)cos21cos2；(3)tan21cos1cos；(4)tan2sin1cos1cossin.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)4正弦定理asinA bsinB csinC2R(2R为ABC外接圆的直径)变形：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.sinA a2R，sinB b2R，sinC c2R.abcsinAsinBsinC.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)5余弦定理a2b2c
5、22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC.推论：cosAb2c2a22bc，cosBa2c2b22ac，专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)cosCa2b2c22ab.变形：b2c2a22bccosA，a2c2b22accosB，a2b2c22abcosC.6面积公式SABC12bcsinA12acsinB12absinC.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)7解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一；(3)已知两边及其夹
6、角，利用余弦定理求解；(4)已知三边，利用余弦定理求解专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)分析 先化切为弦，再将所求式化简，化简时注意所求角与已知角之间的关系例1(2011山东临沂)已知cos(4x)35，1712 x74，求sin2x2sin2x1tanx的值专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析 1712 x74，53 4x2.又cos(4x)35，sin(4x)1cos24x45，cos(4x)cos2(4x)sin(4x)45.sin2xcos(22x)2co
7、s2(4x)12(45)21 725.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)sin2x2sin2x1tanx2sinxcosx2sin2x1sinxcosx2sinxcosxsinxcosxcosxsinxsin2x cosxsinxcos xsinxsin2x2cos4x2cos4x 72545352875.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)评析 注意4x，4x,2x三个角的内在联系，4x与4x互余，2x4x 4x，22x24x，22x24x.如cos2xsin22x 2sin4x cos4x.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二
8、轮专题复习 数学(新课标版)(2011合肥质检)已知sin2 55，(0，)(1)求cos242 cos242sincos3的值；(2)求cos234 的值专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析(1)sin2 55，cos 55，(0，)，sin2 55.cos242 cos242sincos3cos242 sin242sincoscos2sincossinsincos23.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)cos55，sin 2 55 sin2 45，cos235，cos234 22 cos2 22 sin2 210.专题
9、三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)例2 已知cos4 35，232，求cos24 的值分析 由cos4 求出sin4，由二倍角公式可求出sin2，cos2，则cos24 可求例2 已知cos4 35，232，求cos24 的值分析 由cos4 求出sin4，由二倍角公式可求出sin2，cos2，则cos24 可求专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析 cos24 cos2cos 4 sin2sin 4 22(cos2sin2)20，故可知32474，sin4 45，专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)从而
10、cos2sin222sin4 cos4245 352425.sin2cos22 12cos2412352 725.cos24 22(cos2sin2)22 2425 725 3150 2.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)评析 利用两角和与差的三角函数及倍半公式进行恒等变式时，要合理地应用公式，注意角的变化，函数名的变化和函数结构的变化专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2011哈尔滨质检)已知向量a(cosx，sinx)，b(2，2)，若ab85，且4x2.(1)求cosx4 和tanx4 的值；(2)求sin2x1tanx1t
11、anx的值专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析(1)ab85，2cosx 2sinx85，即cosx4 45，4x2，0 x44，sinx4 35，tanx4 34.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)sin2xcos2x2 2cos2x4 1 725.又tanx4 1tanx443，sin2x1tanx1tanxsin2xtanx4 72543 2875.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)例3 在ABC中，acosAbcosBccosC，试判断三角形的形状分析 利用正、余弦定理进行边角互化专
12、题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析 解法一：由正弦定理知a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.代入已知条件得sinAcosAsinBcosBsinCcosC，sin2Asin2Bsin2C.sin(A B)(A B)sin(A B)(A B)2sinCcosC，2sin(AB)cos(AB)2sin(AB)cos(AB)0，sin(AB)0，cos(AB)cos(AB)0.2cosAcosB0.cosA0，或cosB0，即A90，或B90.ABC是直角三角形专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解法二：由余弦定理知，cos
13、A b2c2a22bc，cosB a2c2b22ac，cosCa2b2c22ab.代入已知条件得ab2c2a22bcba2c2b22accc2a2b22ab0.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)去分母得a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)0，整理得(a2b2)2c4，a2b2c2，a2b2c2，或b2a2c2.由勾股定理知ABC是直角三角形专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)评析(1)判断三角形的形状，主要有两条思路：一是化角为边，二是化边为角(2)若等式两边是关于三角形的边或内角正弦函数齐次式，则可以根据正
14、弦定理进行相互转化如asinAbsinBcsinCa2b2c2sin2Asin2Bsin2C.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)在ABC中，已知a2tanBb2tanA，试判断ABC的形状解析 解法一：由正弦定理得a2RsinA，b2RsinB.(2RsinA)2sinBcosB(2RsinB)2sinAcosA，sinAcosAsinBcosB.sin2Asin2B，2A2B或2A2B，即AB或AB2.ABC为等腰或直角三角形.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解法二：a2tanBb2tanA，a2b2tanAtanBsinAc
15、osBcosAsinB.由正弦定理得sinAsinBab.由余弦定理得cosBa2c2b22ac，专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)cosAb2c2a22bc.a2b2abcosBcosAa2c2b2b2c2a2，整理得(a2b2)(c2a2b2)0.ab或a2b2c2，ABC为等腰或直角三角形.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)分析 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力，一般思路，利用余弦定理、正弦定理，将边角统一例4(2010浙江理，18)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已
16、知cos2C14.(1)求sinC的值；(2)当a2,2sinAsinC时，求b及c的长专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析(1)因为cos2C12sin2C14，及0c，所以sinC 104.(2)当a2,2sinAsinC时，由正弦定理 asinA csinC，得c4，由cos2C2cos2C114，及0C得cosC 64.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)由余弦定理c2a2b22abcosC，得b2 6b120，解得b 6或2 6，所以b 6，c4.或b2 6，c4.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(
17、新课标版)评析 正、余弦定理是把边角关系进行转化的重要依据，所以，解三角形问题一般都可以利用角或边两种方法解决；另外，三角形面积有多种表达方式，在解决问题中要根据题目特点是灵活选择专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2011大纲全国文，18)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinAcsinC 2asinCbsinB.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析(1)asinAcsinC 2asinCbsinBa2c2 2acb2a2c2b2 2accosBa2c2b22ac 2ac2ac 22B45专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)由(1)得B45C180AB180754560由正弦定理 asinA bsinB csinC得absinAsinB 2sin75sin45 2 6 2422 31cbsinCsinB 2sin60sin45 2 3222 6.专题三 三角函数与平面向量 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)