1、北师大版八年级数学下册期末模拟检测试卷（4）（时间80分钟 满分120分）一、精心选一选，相信自己的判断力！（ 每小题3分.共24分.每题只有一个正确答案，将正确答案填在下面的表格内）题号12345678答案1.若不等式的解集是，则的取值范围是A. B. C. D.2.下列多项式能因式分解的是A.x2-y B.x2+1 C.x2+xy+y2 D.x2-4x+43.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为分，分；，那么成绩较为整齐的是A乙班 B甲班 C两班一样整齐 D无法确定4.点P为的边AB上一点（），下列条件中不一定能保证 的是 A. B. C. D. 5.下
2、列四个命题：对顶角相等；同位角相等；等角的余角相等；凡是直角都相等。其中真命题的个数的是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6题图6.如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是A. B. BC=ABAC C. D.7.把一箱苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生的人数为 A.3人 B.4人 C.5人 D.6人8.若分式中的x、y的值都变为原来的倍，则此分式的值A.不变B.是原来的倍C.是原来的D.是原来的二、耐心填一填：（每题3分，共24分）9.分式，当x=_时无意义，当x=_值为零10.已知，则_11.一个样本含有20个数
3、据：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66.这组数据的极差为 12. 命题：直角三角形两锐角互余，条件_ _，结论_ _13.在1:50000的南京市区地图上，南京地铁一号线全长约43.4cm，那么南京地铁一号线实际全长约km.14.如图，点是的内角平分线的交点，若，则.15.如图，已知函数y = 3x + b和y = ax - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3x + b ax - 3的解集是 .16.如图,正方形ABCD内接于腰长为的等腰直角PQR,P=900,则AB=_.三、细心做一做
4、：（共72分） 17.把下列各式因式分解：（每小题4分，计8分） 9-12t+4t2 18.解不等式组： （6分） 19.解方程：+（6分） 20.已知x =，y =，求的值.（6分）21. （6分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。（1）如图，请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将ABC放大2倍，得到一个格点A1B1C1. （2）求A1B1C1的面积22.（8分）为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5
5、。(1)第四小组的频率是_(2)参加这次测试的学生是_人(3)成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？(4)求成绩在100次以上(包括100次)的学生占测试人数的百分率.99.549.574.5124.5149.5次数人数23.（8分）今年四川雅安4.20日遭遇地震，全国人民纷纷加入了抗震救灾的行动。某学校师生自愿加入捐款救灾的行列，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么这两天参加捐款的人数是多少？24.（8分）如图，是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识根据下面的条件完成证明已知：如图，（1）求证：；（2）若
6、，求的度数25. （8分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？26.如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=28，BC上是否存在点P使ABP与DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。（8分） 参考答案一、 CDAD CBBA24.（1），又，（2），由，得，又， 25.解：设学校购买12张餐桌和x把餐椅，到购买甲商场的费用为y1元，到乙商场购买的费用为y2元，则有y1=20012+50(x-12)=50x+1800y2=85%(20012+50x)=42.5x+2040y1-y2=7.5x-240当7.5x-2400，即x32时，y1y2答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。26.16或12