1、第三章3.13.1.1一、选择题1下列命题中：若aR，则(a1)i是纯虚数；若a、bR且ab，则ai3bi2；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是()A BC D答案D分析由复数的有关概念逐个判定解析对于复数abi(a，bR)，当a0，且b0时为纯虚数在中，若a1，则(a1)i不是纯虚数，故错误；在中，若x1，也不是纯虚数，故错误；ai3ai，bi2b1，复数ai与实数b1不能比较大小，故错误；正确故应选D.2若sin21i(cos1)是纯虚数，则的值为()A2kB2kC2kD(以上kZ)答案B解析由得(kZ)2k.选B.3复数43aa2
2、i与复数a24ai相等，则实数a的值为()A1B1或4C4D0或4答案C解析由复数相等的充要条件得解得：a4.故应选C.4已知复数zcosicos2(02)的实部与虚部互为相反数，则的取值集合为()A，B，C，D，答案D解析由条件知，coscos20，2cos2cos10，cos1或，02，或，故选D.5若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则()Aa1Ba1且a2Ca1Da2答案C解析若复数(a2a2)(|a1|1)i不是纯虚数，则有a2a20或|a1|10，解得a1.故应选C.6复数za2b2(a|a|)i(a、bR)为实数的充要条件是()A|a|b|Ba0且abDa0答案
3、D解析复数z为实数的充要条件是a|a|0，故a0.二、填空题7如果x1yi与i3x为相等复数，x，y为实数，则x_，y_答案1解析由复数相等可知，8方程(2x23x2)(x25x6)i0的实数解x_.答案2解析方程可化为解得x2.9如果za2a2(a23a2)i为纯虚数，那么实数a的值为_答案2解析如果z为纯虚数，需，解之得a2.三、解答题10已知z1i，z2cosisin，且z1z2，求cos()的值解析由复数相等的充要条件，知即22得22(coscossinsin)1，即22cos()1，所以cos().一、选择题11若复数z1sin2icos，z2cosisin(R)，z1z2，则等于(
4、)Ak(kZ)B2k(kZ)C2k(kZ)D2k(kZ)答案D解析由复数相等的定义可知，cos，sin.2k，kZ，故选D.12(2014江西临川十中期中)若(m23m4)(m25m6)i是纯虚数，则实数m的值为()A1B4C1或4D不存在答案B解析由条件知，m4.13已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实数根n，且zmni，则复数z等于()A3iB3iC3iD3i答案B解析由题意知n2(m2i)n22i0，即，解得z3i，故应选B.14已知集合Ax|x|2，xZ，在集合A中任取一个元素a，则复数z(a21)(a2a2)i为实数的概率为p1，z为虚数的概率为p2，z0的概率为p3
5、，z为纯虚数的概率为p4，则()Ap3p1p4p2Bp4p2p3p1Cp3p4p1p2Dp3p4p1p2答案D解析由条件知A2，1,0,1,2，若zR，则a2a20，a1或2，p1；若z0，则a1，p3；若z为虚数，则a2a20，a1且a2，p2；若z为纯虚数，则a1，p4.p3p4p1p2.二、填空题15若cos(1sin)i是纯虚数，则_.答案2k(kZ)解析由cos(1sin)i是纯虚数知，所以2k(kZ)16若x是实数，y是纯虚数，且满足2x12iy，则x_，y_.答案2i解析设ybi(bR, 且b0)，则2x12ibi，再利用复数相等的充要条件得解得x，y2i.三、解答题17若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，求实数m的值解析由题意，得当m3时，原不等式成立18当实数m为何值时，复数z(m22m)i为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解析(1)当即m2时，复数z是实数；(2)当m22m0，且m0，即m0且m2时，复数z是虚数；(3)当即m3时，复数z是纯虚数