1、第二部分：函数、导数及其应用（5）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1.设连续函数f(x)0，则当ab时，定积分的符号()A.一定是正的B.一定是负的C.当0ab时是正的，当ab0，可知表示xa，xb，y0与yf(x)围成的曲边梯形的面积0.【答案】A2.(2012年烟台质检一)曲线ycosx与坐标轴围成的面积是()A.4BC.3 D2【解析】先作出ycosx的图象，从图象中可以看出1(11)3.【答案】C3.若 (2x3x2)dx0，则k等于()A.0 B1C.0或1 D以上均不对【解析】 (2x3x2)dx2xdx3x2dxx2 (0kx3)0kk2k30，k0若k1.【答案】
2、C4.已知f(x)为偶函数，且f(x)dx8，则f(x)dx等于()A.0 B4C.8 D16【解析】f(x)dxf(x)dxf(x)dx.原函数为偶函数，在y轴两侧的图象对称，对应图形的面积相等，6f(x)dx2f(x)dx16.【答案】D5.(2011年潍坊模拟)若函数f(a)()A.1 B0C.23cos 1 D1cos 1【解析】2cos 13.【答案】C二、填空题【解析】【答案】27.已知f(x) (2t4)dt，则当x1,3时，f(x)的最小值为_【解析】(x2)24(1x3)，当x2时，f(x)min4.【答案】48.一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如
3、果20 N的力能使弹簧伸长3 cm，则把弹簧从平衡位置拉长13 cm所作的功为_J【解析】设拉伸弹簧所用的力为F N，弹簧伸长的长度为x m，Fkx.由F20 N，x0.03 m，【答案】三、解答题9.在曲线yx2(x0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为试求切点A的坐标及过切点A的切线方程【解析】如图所示，设切点A(x0，y0)，由y2x，得过点A的切线方程为,yy02x0(xx0)，即y2x0xx02.令y0，得x，即C(,0)设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S.x01，从而切点A的坐标为(1,1)，切线方程为y2x1.,10.在区间(0,1)上给定曲线yx2试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小【解析】S1的面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线y=x2与x轴、直线x=0，x=t围成的面积，即，S2的面积等于曲线y=x2与x轴、直线x=t，x=1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2，(1-t)，即
