1、第三部分：三角函数、平面向量（2）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1(2010年湖北高考)设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()A(15,12) B0C3 D11【解析】a2b(5,6)，(a2b)c(5,6)(3,2)15123.【答案】C2如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A.23 B.24C.25 D.26【解析】利用数量积的几何意义，向量3、4、5、6中，3在向量2方向上的投影最大，故23最大【答案】A3(2012年江安质检)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点若O与O在O
2、方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为()A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b12【解析】由已知得，4a5b3.【答案】A4已知a，b，且a与b平行，则锐角的值为()A. B.C. D.【解析】ab，2sin cos 0，即 sin 20， sin 21.又0，02，则2，.【答案】C5(2011年汤阴模拟)在ABC中，(BB)A|A|2，则三角形ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】由(BB)A|A|2，得A(BBA)0，即A(BBC)0，A2B0，AB，A90.【答案】C二、填空题6(2011年上海春招)已知|a|3，|b|
3、2，若ab3，则a与b夹角的大小为_【解析】ab|a|b|cos ，332cos ，即cos .又0，.【答案】7(2008年江西高考)如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：AAA2BBA2A2ACAAAAD(AA)EA(AE)其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)【解析】对于A，AAACA2B，故A正确对于B，AABCAAA，AAA，A2A2A，故B正确对于C，AA|A|A|cosDAC|A|A|cos 30|A|A|，AA|A|A|cosDAB|A|A|cos 60|A|A|.故C不正确对于D，(AA)E|A|A|cos 60E，|A|A|E，A(AE)A|A|E|cos 1
4、20(2E)|A|()|A|A|E，故D正确【答案】A、B、D8(2011年淮安模拟)ABC内接于以O为圆心的圆，且3O4O5O0，则C_.【解析】3O4O5O0，3O4O5O，9O216O224OO25O2.又O2O2O2，OO0，OAOB.又3O4O5O，点C在劣弧上，C135.【答案】135三、解答题9已知|a|1，|b|，a与b的夹角为.(1)若ab求ab；(2)若ab与a垂直，求.【解析】(1)ab，0或，ab|a|b|cos 1cos .(2)(ab)a，a(ab)0，即a2ab0，11cos 0，cos .0，.10已知向量O(3，4)，O(6，3)，O(5m，(3m)(1)若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求实数m的值【解析】(1)已知向量O(3，4)，O(6，3)，O(5m，(3m)，若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，A(3,1)，A(2m,1m)，故知3(1m)2m，实数m时，满足条件(2)由题意，ABC为直角三角形，若A为直角，则A，3(2m)(1m)0，解得m.若B为直角，B(1m，m)，则AB，3(1m)(m)0，解得m若C为直角，则BA，(2m)(1m)(1m)(m)0，解得m.综上，m或m或m.
