1、期末模拟卷（6）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD2（4分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCAOCO，BODODABDC，ADBC3（4分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A2，3，4B3，4，5C6，8，12D4（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A（3，7）B（5，3）C
2、（7，3）D（8，2）5（4分）一名学生军训时连续射靶10次，命中环数分别为 7，8，6，8，5，9，10，7，6，4则这名学生射击环数的方差是（）A3B2.9C2.8D2.76（4分）如图，在ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm7（4分）在平面直角坐标系中，直线ykx+1（k0）一定不同时经过（）A第一、第二象限B第二、第三象限C第三、第四象限D第一、第四象限8（4分）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到两部分，将展开后得到的平面图形是（）A矩形B三角形C梯形D菱形9（4分）一次函数y2x
3、+k24的图象经过原点，则k的值为（）A2B2C2或2D310（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）11（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 12（5分）已知一组数据2，a，4，5的众数是5，则这组数据的平均数为 13（5分）已知一次函数ykx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： 14（5分）直线l1l2l3，正方形ABCD的三个顶点A、
4、B、C分别在l1、l2，l3上，l1、l2之间的距离是4，l2，l3之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是 三、解答题（本大题有2小题，每小题8分，共16分）15（8分）计算：2|2|16（8分）在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个三角形，使三边长分别为3，5，并求此三角形的面积四、（本大题有2小题，每小题8分，共16分）17（8分）已知：如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，求证：BEDF18（8分）若正比例函数yx的图象与一次函数yx+m的图象交于点A，且点A的横坐标为1（1）求该一次函数的解析式；（2）直接
5、写出方程组的解五、（本大题有2小题，每小题10分，共20分）19（10分）如图，在ABC中，点D、E分别是BC、AB边的中点，过A点作AFBC交DE的延长线于F点，连接AD、BF（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADBF是矩形？请说明理由20（10分）已知a1，b+1，分别求下列各式的值（1）a2+b2；（2）+六、（本大题共12分）21（12分）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出
6、自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？七、（本大题共12分）22（12分）某校八（1）班积极响应校团委号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书班长统计了全班捐书情况如表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）所示：册数4567850人数68152（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数八、（本大题共14分）23（14分）给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）
7、在你学过的特殊四边形中，写出两个勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60后得到DBE，连接AD、DC，若DCB30，求证：四边形ABCD是勾股四边形期末模拟卷（6）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数是否都小于根指数2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、2，
8、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故B选项错误；C、2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故D选项正确故选：D2（4分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCAOCO，BODODABDC，ADBC【分析】根据平行四边形判定定理进行判断【解答】解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“ABDC，ADBC”可知，四边
9、形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AOCO，BODO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“ABDC，ADBC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选：D3（4分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A2，3，4B3，4，5C6，8，12D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+3242，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+3252，故是直角三角形，故此选
10、项正确；C、62+82122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2（）2，故不是直角三角形，故此选项错误故选：B4（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+57，即顶点C的坐标（7，3）【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），AB在x轴上，点C与点D的纵坐标相等，都为3，又D
11、点相对于A点横坐标移动了202，C点横坐标为2+57，即顶点C的坐标（7，3）故选：C5（4分）一名学生军训时连续射靶10次，命中环数分别为 7，8，6，8，5，9，10，7，6，4则这名学生射击环数的方差是（）A3B2.9C2.8D2.7【分析】先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算【解答】解：数据4，7，8，6，8，5，9，10，7，6的平均数（7+8+6+8+5+9+10+7+6+4）7，方差（9+4+1+9+4+1+1+4+9）3故选：A6（4分）如图，在ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【分析】根据
12、平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得ABBE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值【解答】解：ADBC，DAEBEAAE平分BADBAEDAEBAEBEABEAB3BCAD5ECBCBE532故选：B7（4分）在平面直角坐标系中，直线ykx+1（k0）一定不同时经过（）A第一、第二象限B第二、第三象限C第三、第四象限D第一、第四象限【分析】分别讨论k的符号，然后得到其经过的象限，从而确定一定不同时经过的象限即可；【解答】解：当直线ykx+1中k0时，该直线经过一、二、三象限；当直线ykx+1中k0时，该直线经过一、二、四象限；直线ykx+1（k0）一定不同时
13、经过三、四象限，故选：C8（4分）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到两部分，将展开后得到的平面图形是（）A矩形B三角形C梯形D菱形【分析】本题有助于提高学生的动手及立体思维能力【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，则将展开后得到的平面图形是菱形故选：D9（4分）一次函数y2x+k24的图象经过原点，则k的值为（）A2B2C2或2D3【分析】把原点坐标代入函数解析式可求得k的值【解答】解：一次函数y2x+k24的图象经过原点，0k24，解得k2或k2，故选：C10（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P
14、点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0x4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4x8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8x12时，y不变；当点P在BA上运动，即12x16时，y随x的增大而减小故选：B二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）11（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x2【分析】根据
15、被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0，解得x2故答案为：x212（5分）已知一组数据2，a，4，5的众数是5，则这组数据的平均数为4【分析】首先根据这组数据2，a，4，5的众数是5，可得a5，然后用这组数据的和除以4，求出这组数据的平均数为多少即可【解答】解：这组数据2，a，4，5的众数是5，a5，这组数据的平均数为：（2+5+4+5）41644故答案为：413（5分）已知一次函数ykx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：例如y2x+3，（答案不唯一，k0且b0即可）【分析】根据一次函数图象的性质解答【解答】解：一次函数yk
16、x+b的图象交y轴于正半轴，b0，y随x的增大而减小，k0，例如y2x+3（答案不唯一，k0且b0即可）故答案为：y2x+3（答案不唯一，k0且b0即可）14（5分）直线l1l2l3，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2，l3上，l1、l2之间的距离是4，l2，l3之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是41【分析】画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明ABEBCF，得出BFAE，再由勾股定理即可得出结论【解答】解：过点A作AEl1，过点C作CFl2，CBF+BCF90，四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，DABABCBCDCDA90，ABE+
17、CBF90，l1l2l3，ABEBCF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS）（画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F），BFAE，BF2+CF2BC2，BC242+5241故答案为：41三、解答题（本大题有2小题，每小题8分，共16分）15（8分）计算：2|2|【分析】先算化简，计算绝对值，再算乘法，最后算减法，由此计算即可【解答】解：原式22+42+5216（8分）在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个三角形，使三边长分别为3，5，并求此三角形的面积【分析】以直角边为1和3构造斜边为，再以3和4为直角边构
18、造斜边为5，即可得到所求三角形，再根据三角形面积公式计算即可【解答】解：如图所示：ABC为所求，SABC4334314.5四、（本大题有2小题，每小题8分，共16分）17（8分）已知：如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，求证：BEDF【分析】由AFCE可得AECF，再结合平行四边形的性质证明ABECDF，从而得出BAEDCF，于是得到BEDF【解答】证明：AFCE，AFEFCEEF，AECF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF，在ABE与CDF中，ABECDF（SAS），BAEDCF，BEDF18（8分）若正比例函数yx的图象与一次函数yx+m的图象
19、交于点A，且点A的横坐标为1（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解【分析】（1）先将x1代入yx，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入yx+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数yx的图象与一次函数yx+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解【解答】解：（1）将x1代入yx，得y1，则点A坐标为（1，1）将A（1，1）代入yx+m，得1+m1，解得m2，所以一次函数的解析式为yx+2；（2）方程组的解为五、（本大题有2小题，每小题10分，共20分）19（10分）如图，在ABC中，点D、E分别是BC、AB边的中点，过A点作AFBC交DE的延长
20、线于F点，连接AD、BF（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADBF是矩形？请说明理由【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形；（2）根据等腰三角形三线合一证明ADB90，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证【解答】（1）证明：D，E分别是BC，AB的中点，DE是ABC的中位线，DEAC，又AFBC，四边形ACDF是平行四边形，AFCD，又BDCD，AFBD，又AFBD，四边形ADBF是平行四边形；（2）当ABAC时，四边形ADBF是矩形，理由如下：ABAC，BDCD，ADBC，即ADB90，平行四边
21、形ADBF是矩形20（10分）已知a1，b+1，分别求下列各式的值（1）a2+b2；（2）+【分析】（1）直接代入求得数值即可；（2）先通分，相加后，再进一步代入求得数值即可【解答】解：当a1，b+1时，（1）原式（1）2+（+1）242+4+28；（2）原式4六、（本大题共12分）21（12分）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【分析】（1）设
22、甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为ykx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点【解答】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为ykx，点C（30，600）在函数ykx的图象上，60030k，解得k20，y20x（0x30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为yax+b（8x20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600）所以，解得，所以，y40x200，设点D为OC与AB的交点，联
23、立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米七、（本大题共12分）22（12分）某校八（1）班积极响应校团委号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书班长统计了全班捐书情况如表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）所示：册数4567850人数68152（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数【分析】（1）利用表格中数据结合全班40名同学共捐图书320册，得出x+y9，7x+8y66即可求出；（2）利用平均数以及中位数和众数的定义分别求出
24、即可【解答】解：（1）设捐款7册的x人，捐款8册的y人，由题意可得：，解得：，答：捐款7册的6人，捐款8册的3人；（2）平均数为：320408，40个数据的中间是第20，21个数据的平均数，中位数为：（6+6）26，众数是6八、（本大题共14分）23（14分）给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两个勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60后得到DBE，连接AD、DC，若DCB30，求证：四边形ABCD是勾股四边形【分析】（1）根据新定义和直角梯形、矩形的性质可判断直角梯形和矩形为勾
25、股四边形；（2）连结CE，如图，先根据旋转的性质得BCBE，CBE60，ACDE，则可判断BCE为等边三角形，得到BCE60，BCCE，则DCE90，在RtDCE中，根据勾股定理得到CD2+CE2BD2，然后利用等线段代换得到CD2+CB2AC2，则根据新定义可得四边形ABCD是勾股四边形【解答】（1）解：直角梯形和矩形为勾股四边形；（2）证明：连接CE，如图，ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60后得到DBE，BCBE，CBE60，ACDE，BCE为等边三角形，BCE60，BCCE，而DCB30，DCE30+6090，在RtDCE中，CD2+CE2BD2，CD2+CB2AC2，四边形ABCD是勾股四边形