1、期末模拟卷（5）（时间：100分钟 满分：100分）一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求请把你认为正确的题号填入题后面的括号內）1（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断【解答】解：3，2，而为最简二次根式故选：A2（3分）下列各图能表示y是x的函数是（）ABCD【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个
2、取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确故选：D3（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46620455A平均数B中位数C众数D方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据【解答】解：众数体现数据的最集中的一点，这样
3、可以确定进货的数量，商家更应该关注鞋子尺码的众数故选：C4（3分）历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上证明中用到的面积相等关系是（）ASEDASCEBBSEDA+SCEBSCDBCS四边形CDAES四边形CDEBDSEDA+SCDE+SCEBS四边形ABCD【分析】用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理【解答】解：由SEDA+SCDE+SCEBS四边形ABCD可知ab+c2+ab（a+b）2，c2+2aba2+2ab+b2，整理得a2+b2c2，证明中用到的面积相等关系是：SEDA+SCDE+SCEBS四边形AB
4、CD故选：D5（3分）下列命题中，是真命题的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选：A6（3分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A修车时间为15
5、分钟B学校离家的距离为2000米C到达学校时共用时间20分钟D自行车发生故障时离家距离为1000米【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断【解答】解：由图可知，修车时间为15105分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意故选：A7（3分）如图，直线y1kx+b过点A（0，2），且与直线y2mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是（）A1x2B0x2C0x1D1x【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集【解答】解：由于直线y1kx+b过点A（
6、0，2），P（1，m），则有：，解得 直线y1（m2）x+2故所求不等式组可化为：mx（m2）x+2mx2，不等号两边同时减去mx得，02x+22，解得：1x2，故选：A8（3分）已知钝角三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为（）ABCD【分析】利用勾股定理得出BD的长，进而利用三角形面积求法得出答案【解答】解：如图所示：过点B作BDAC于点D，设BDx，CDy，则AD4y，故在RtBDC中，x2+y232，故在RtABD中，x2+（4y）222，故9+168y4，解得：y，x2+（）29，解得：x，故三角形的面积为：4故选：D9（3分）如图，在ABC中，C90，AC6，BC8，点P为斜边
7、AB上一动点，过点P作PEAC于点E，PFBC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A1.2B2.4C2.5D4.8【分析】连接PC，当CPAB时，PC最小，利用三角形面积解答即可【解答】解：连接PC，PEAC，PFBC，PECPFCC90，四边形ECFP是矩形，EFPC，当PC最小时，EF也最小，即当CPAB时，PC最小，AC6，BC8，AB10，PC的最小值为：线段EF长的最小值为4.8故选：D10（3分）若代数式+有意义，则一次函数y（k1）x+（1k）的图象可能是（）ABCD【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到k10，解k1，则1k0，然后根据一次函数与系数的关系
8、可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断【解答】解：根据题意得k10，解k1，因为k10，1k0，所以一次函数图象在一、三、四象限故选：B11（3分）矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BCEF3，CDCE1，则GH（）ABC2D【分析】延长GH交AD于M点，由矩形的性质得出CDCEFG1，BCEFCG3，BEADFG，推出DGCGCD2，HAMHFG，由ASA证得AMHFGH，得出AMFG1，MHGH，则MDADAM2，在RtMDG中，GM2，即可得出结果【解答】解：延长GH交AD于M点，如图所示：四边形ABCD与四
9、边形CEFG都是矩形，CDCEFG1，BCEFCG3，BEADFG，DGCGCD312，HAMHFG，AF的中点H，AHFH，在AMH和FGH中，AMHFGH（ASA）AMFG1，MHGH，MDADAM312，在RtMDG中，GM2，GHGM，故选：A12（3分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，ADBC，AECD交BC于E，AE平分BAC，AOCO，ADDC，下面结论：AC2AB；ABO是等边三角形；SADC3SABE；DC2BE；其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由ADDC得出四边形AECD是菱形，得出AEECCDAD，则EA
10、CECA，由角平分线定义得出EABEAC，则EABEACECA，证出EABEACECA30，则BEAE，AC2AB，正确；由AOCO得出ABAO，由EABEAC30得出BAO60，则ABO是等边三角形，正确；由菱形的性质得出SADCSAECABCE，SABEABBE，由BEAECE，则SADC2SABE，错误；由DCAE，BEAE，则DC2BE，正确；即可得出结果【解答】解：ADBC，AECD，四边形AECD是平行四边形，ADDC，四边形AECD是菱形，AEECCDAD，EACECA，AE平分BAC，EABEAC，EABEACECA，ABC90，EABEACECA30，BEAE，AC2AB，正
11、确；AOCO，ABAO，EABEAC30，BAO60，ABO是等边三角形，正确；四边形AECD是菱形，SADCSAECABCE，SABEABBE，BEAECE，SADC2SABE，错误；DCAE，BEAE，DC2BE，正确；故选：C二.填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）.13（3分）使函数y+（2x1）0有意义的x的取值范围是x3且【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得，解得x3且故答案为：x3且14（3分）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲22，S乙24，则射击成绩较稳定的是甲（选
12、填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲15（3分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为22.4【分析】因为一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据为14，20，23，25，29，所以其平均数可求【解答】解：一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x24，这组数据为14，20，24，25，29，平均数（14+20+24
13、+25+29）522.4故答案是：22.416（3分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得ACBD，ODOBBD4，OAOCAC3，ABBCCDAD，则可在RtAOD中，根据勾股定理计算出AD5，于是可得菱形ABCD的周长为20【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，四边形ABCD为菱形，ACBD，ODOBBD4，OAOCAC3，ABBCCDAD，在RtAOD中，OA3，OB4，AD5，菱形ABCD的周长4520故答案为2017（3分）如图，直线yx+1与y轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2
14、B2C2C1、正方形AnBnnCn1，使得点A1、A2、，An在直线x+1上，点C1、C2、n在x轴上，则点B2019的坐标是（220191，22018）【分析】先求出直线yx+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线yx+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n1，2n1），据此即可求解点B2019的坐标【解答】解：令x0，则y1，A1（0，1），OA11四边形A1B1C1O是正方形，A1B11，B1（1，1）当x1时，y1+12，B2（3，2）；同理可得，B3（7
15、，4）；B1的纵坐标是：120，B1的横坐标是：1211，B2的纵坐标是：221，B2的横坐标是：3221，B3的纵坐标是：422，B3的横坐标是：7231，Bn的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n1，则Bn（2n1，2n1），点B2019的坐标是（220191，22018）故答案为（220191，22018）18（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图则a15【分析】首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量
16、为等式求出即可【解答】解：由图象可得出：进水速度为：2045（升/分钟），出水速度为：5（3020）（124）3.75（升/分钟），（a4）（53.75）+20（24a）3.75解得：a15故答案为：15三.解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写岀文字说明、证明过程或推理步骤.）19（10分）（1）计算：；（2）已知x+1，y1，求x2y2的值【分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则计算；（2）根据平方差公式计算【解答】解：（1）原式79+310；（2）x+1，y1，x+y2，xy2，则x2y2（x+y）（xy）420（10分）（1）如图，在平行四边形ABCD中，过点B
17、作BMAC于点E，交CD于点M，过点D作DNAC于点F，交AB于点N求证：四边形BMDN是平行四边形；已知AF12，EM5，求MC的长（2）已知函数y（2m+1）x+m3若函数图象经过原点，求m的值若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围【分析】（1）只要证明DNBM，DMBN即可；只要证明CEMAFN，可得FNEM5，在RtAFN中，根据勾股定理AN即可解决问题；（2）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；直线ykx+b中，y随x的增大而减小说明k0【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，BMAC，DNAC，DNBM，四边形BMDN是平行四边形；解：四
18、边形BMDN是平行四边形，DMBN，CDAB，CDAB，CMAN，MCENAF，CEMAFN90，CEMAFN（AAS），FNEM5，在RtAFN中，CM13；（1）解：把（0，0）代入，得m30，m3；根据y随x的增大而减小说明k0，即2m+10，m21（5分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树47棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？【分析】（1）根据抽查人数减去
19、A、B、C类人数，求出D类的人数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义解答，根据中位数的定义，找出第10人和第11人植树的平均棵树，然后解答即可；（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解【解答】解：（1）D类的人数为：2048620182人，补全统计图如图所示：；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，所以，中位数是5；（3）5.3（棵），2405.31272（棵）答：估计这240名学生共植树1272棵22（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+4与x轴，y轴分别交于点A，点
20、B（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且SBOPSAOB，求点P的坐标（3）在y轴是否存在点M，使三角形MAB是等腰三角形，若存在，请求出点M坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）分别代入y0，x0，求出与之对应的x，y值，进而可得出点A，B的坐标；（2）由三角形的面积公式结合SBOPSAOB，可得出OPOA，进而可得出点P的坐标；（3）由OA，OB的长可求出AB的长，分ABAM，BABM，MAMB三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点M的坐标【解答】解：（1）当y0时，2x+40，解得：x2，点A的坐标为（2，0）；当x0时，y2x+44，点B的坐标为（0，4）（2）点P在x轴
21、上，且SBOPSAOB，OPOA1，点P的坐标为（1，0）或（1，0）（3）OB4，OA2，AB2分三种情况考虑（如图所示）：当ABAM时，OMOB4，点M1的坐标为（0，4）；当BABM时，BM2，点M2的坐标为（0，4+2），点M3的坐标为（0，42）；当MAMB时，设OMa，则BMAM4a，AM2OM2+OA2，即（4a）2a2+22，a，点M4的坐标为（0，）综上所述：在y轴上存在点M，使三角形MAB是等腰三角形，点M坐标为（0，4），（0，4+2），（0，42）和（0，）23（7分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种
22、羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）设购进甲种羽毛球m筒，
23、则乙种羽毛球为（200m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案【解答】解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200m）筒，根据题意可得，解得75m78，m为整数，m的值为76、77、78，进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛
24、球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；根据题意可得W（6050）m+（4540）（200m）5m+1000，50，W随m的增大而增大，且75m78，当m78时，W最大，W最大值为1390，答：当m78时，所获利润最大，最大利润为1390元24（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（8，0）、C（0、6），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D（1）求直线BD所对应的函数表达式（2）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出
25、点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由矩形的性质可得出点B的坐标及OA，AB的长，利用勾股定理可求出OB的长，设ADa，则DEa，OD8a，OEOBBE1064，利用勾股定理可求出a值，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD所对应的函数表达式；（2）过点E作EFx轴于点F，则OEFOBA，利用相似三角形的性质可求出点E的坐标，设点Q的坐标为（m，2m10），由平行四边形的性质结合点D，E，P的纵坐标，可求出m的值，再将其代入点M的坐标中即可得出结论【解答】解：（1）由题意，得：点B的坐标为（8，6），OA8，ABOC6，OB10设ADa，则DEa，OD8a，OEOBBE1064OD2OE2+DE2，即（8a）242+a2，a3，OD5，点D的坐标为（5，0）设直线BD所对应的函数表达式为ykx+b（k0），将B（8，6），D（5，0）代入ykx+b，得：，解得：，直线BD所对应的函数表达式为y2k10（2）过点E作EFx轴于点F，如图2所示EFx轴，ABx轴，EFAB，OEFOBA，即，EF，OF，点E的坐标为（，）设点Q的坐标为（m，2m10），四边形DEPQ为平行四边形，D（5，0），E（，），点P的纵坐标为6，6（2m10）0，解得：m，点Q的坐标为（，）存在，点Q的坐标为（，）