1、期末模拟卷（5）一选择题1（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B等腰梯形C平行四边形D矩形2（3分）一位幼儿园老师带着一群小朋友在公园中玩游戏，他们的年龄分布是（单位：岁）：4，5，6，5，5，5，4，7，要表示这一群体的年龄特征比较合适的是这批数据的（）A方差B平均数C众数D标准差3（3分）下列计算正确的是（）ABCD4（3分）解一元二次方程x2+8x10，配方正确的是（）A（x+4）217B（x+4）216C（x+4）215D（x+4）255（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形6（3分）已知关于x的
2、一元二次方程2x2+4x+c0有两个实数根，下列结论正确的是（）Ac2Bc2Cc2Dc27（3分）一辆汽车前灯电路上的电压（U）保持不变，通过前灯的电流强度（I）越大，灯就越亮，且I（R：前灯电阻）已知A，B两种前灯灯泡的电阻分别为R1，R2，若发现使用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮，则正确的是（）AR1R2BR1R2CR1R2D与R1，R2大小无关8（3分）有以下性质：对角线相等；每一条对角线平分一组对角；对角线互相平分；对角线互相垂直其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（）ABCD9（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A三角形的三个外角都是锐角B三角形的三
3、个外角中至少有两个锐角C三角形的三个外角中没有锐角D三角形的三个外角中至少有一个锐角10（3分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两只等腰直角三角形纸片的面积都为m，另两张直角三角形纸片的面积都为n，中间一张正方形纸片的面积为1，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A4mB4nC4n+1D3m+4二填空题11（3分）反比例函数y的比例系数是 ，它的图象在 象限12（3分）某小组参加植树活动，全组学生的植树数量如表所示，则该小组平均每人植树 株植树数量（株）5678人数（人）112313（3分）三角形的周长为12厘米，它的三条中位线围成的三角形的周长是
4、厘米14（3分）已知整数x同时满足下列两个条件：与都有意义；是一个有理数，则x的值是 15（3分）如图在ABC中，BAC30，ABAC6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是 16（3分）点（2a5，y1）和点（4a，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，若y1y2，则a的取值范围是 三解答题17如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，a），C（1，3），D（b，c），在图中画出菱形ABCD，并写出a，b，c的值18解方程：（1）2x2x0 （2）（x1）（2x+3）
5、119计算（1）计算：4（+）（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并化简计算ab的值20如图为A，B两家网店去年上半年的月销售额折线图（1）分别写出两家网店16月的月销售额的中位数（2）已知两家网店16月的月平均销售额都是28万元，你认为哪家网店的月销售额比较稳定？请说明理由（3）根据此统计图及相关数据，你认为哪家网店经营状况较好？请简述理由21如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC交BC边于点E，点F在边AD上，且DFBE（1）求证：四边形AECF是矩形（2）若BF平分ABC，且DF1，AF3，求线段BF的长22如图所示，利用一面墙（墙的长度足够），用篱笆围成一个形
6、如矩形ABCD的场地，在AD，BC边上各有一个宽为1m的缺口，在场地中有用篱笆做的隔断EF，且EFAB，ABEF，已知所用篱笆总长度为38m（1）设隔断EF的长为x（m），请用含x的代数式表示AB的长（2）所围成形如矩形ABCD的场地的面积为100m2时，求AB的长（3）所围成矩形ABCD场地的面积能否为140m2？若能，求AB的长；若不能，说明理由并写出所围成的矩形ABCD场地面积的最大值23在平面直角坐标系中，已知反比例函数y（k0）的图象与直线yk1x和直线yk2x分别交于点A，B和点C，D，且k1k20，k1k2（1）若点A，B的坐标分别为（1，a2），（1，44a），求a，k的值（2
7、）如图1，已知k8，过点A，C分别作AE，CF垂直于y轴和x轴，垂足分别为点E，F，若EA，FC的延长线交于点M（4，5），求OAC的面积（3）如图2，若顺次连接A，C，B，D四点得矩形ACBD求证：k1k21当矩形ACBD的面积是16，且点A的纵坐标为4时，求k的值期末模拟卷（5）参考答案与试题解析一选择题1（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B等腰梯形C平行四边形D矩形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选
8、项错误；C、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确故选：D2（3分）一位幼儿园老师带着一群小朋友在公园中玩游戏，他们的年龄分布是（单位：岁）：4，5，6，5，5，5，4，7，要表示这一群体的年龄特征比较合适的是这批数据的（）A方差B平均数C众数D标准差【分析】根据方差、平均数、众数和标准差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、方差表示一组数据波动大小的，不合适；B、平均数表示一组数据平均大小的，不合适；C、众数表示一组数据的整体情况，合适；D、标准差表示数据波动大小，常用来比较两组数据的波动大小，不合适
9、；故选：C3（3分）下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断【解答】解：A、原式，所以A选项的计算错误；B、原式2+2+57+2，所以B选项的计算错误；C、原式2，所以C选项的计算错误；D、原式2，所以D选项的计算正确故选：D4（3分）解一元二次方程x2+8x10，配方正确的是（）A（x+4）217B（x+4）216C（x+4）215D（x+4）25【分析】方程移项后，两边加上16变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x2+8x1，配方得：x2+8x+1617，即
10、（x+4）217故选：A5（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【分析】多边形的外角和是360，则内角和是2360720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）1802360，解得：n6故这个多边形是六边形故选：B6（3分）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+c0有两个实数根，下列结论正确的是（）Ac2Bc2Cc2Dc2【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出16+8c0，解之即可得出c的取值范围【解答】解：关于x的一
11、元二次方程2x2+4x+c0有两个实数根，424（2）c16+8c0，解得：c2故选：B7（3分）一辆汽车前灯电路上的电压（U）保持不变，通过前灯的电流强度（I）越大，灯就越亮，且I（R：前灯电阻）已知A，B两种前灯灯泡的电阻分别为R1，R2，若发现使用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮，则正确的是（）AR1R2BR1R2CR1R2D与R1，R2大小无关【分析】首先确定I是R的反比例函数，根据反比例函数的性质进行解答【解答】解：I，U为常数，I是R的反比例函数，U0，R0，I随R的增大而减小，当使用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮时，即I1I2时，有R1R2，故选：C8（3分）有以下性质：对角线相等；每一条
12、对角线平分一组对角；对角线互相平分；对角线互相垂直其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（）ABCD【分析】根据正方形、菱形以及矩形的各种性质对比作答即可【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线
13、矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点由此可知正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是：每一条对角线平分一组对角；对角线互相垂直，故选：D9（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A三角形的三个外角都是锐角B三角形的三个外角中至少有两个锐角C三角形的三个外角中没有锐角D三角形的三个外角中至少有一个锐角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立【解答】解：用反证法证明“三角形的三个
14、外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选：B10（3分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两只等腰直角三角形纸片的面积都为m，另两张直角三角形纸片的面积都为n，中间一张正方形纸片的面积为1，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A4mB4nC4n+1D3m+4【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2（a+c）（ac）a2c2，S2S1S3，S32S12S2，平行四边形面积2S
15、1+2S2+S32S1+2S2+2S12S24S14m，故选：A二填空题11（3分）反比例函数y的比例系数是2，它的图象在二、四象限【分析】根据反比例函数的性质，利用k20，即可得出图象所在象限【解答】解：反比例函数y2x1，k20，反比例函数y2x1的图象在第二、四象限故答案为：2，二、四12（3分）某小组参加植树活动，全组学生的植树数量如表所示，则该小组平均每人植树7株植树数量（株）5678人数（人）1123【分析】根据平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数【解答】解：平均数（51+61+72+83）74977（株），故答案为713（3分）三角形的周长为12厘米，它的三条
16、中位线围成的三角形的周长是6厘米【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得ABC的周长等于三条中位线围成的三角形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解【解答】解：ABC的周长是12cm，ABC三条中位线围成的三角形的周长126（cm）故答案为：614（3分）已知整数x同时满足下列两个条件：与都有意义；是一个有理数，则x的值是0或1或4【分析】根据被开方数大于等于0列不等式组求出x的取值范围，再根据判断出x是平方数，从而得解【解答】解：与都有意义，解不等式得，x1，解不等式得，x5，所以，不等式组的解集是1x5，是一个有理数，x是平方数，x0或1或4故答案为：0或1或415（
17、3分）如图在ABC中，BAC30，ABAC6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是3【分析】如图，作BHAC于H因为四边形ADBM是平行四边形，所以BDAC，所以当DMAC时，DM的值最小，此时DMBH【解答】解：如图，作BHAC于H在RtABH中，AB6，BHA90，BAH30，BHAB3，四边形ADBM是平行四边形，BDAC，当DMAC时，DM的值最小，此时DMBH3，故答案为316（3分）点（2a5，y1）和点（4a，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，若y1y2，则a的取值范围是3a4或a2.5【
18、分析】分三种情况进行讨论：点（2a5，y1）和点（4a，y2）在第一象限；点（2a5，y1）和点（4a，y2）在第三象限；点（2a5，y1）在第三象限，点（4a，y2）在第一象限，分别依据反比例函数y（k0）的性质，可得a的取值范围【解答】解：若点（2a5，y1）和点（4a，y2）在第一象限，则由反比例函数y（k0）的性质，可得，解得3a4；若点（2a5，y1）和点（4a，y2）在第三象限，则由反比例函数y（k0）的性质，可得，不等式组无解；若点（2a5，y1）在第三象限，点（4a，y2）在第一象限，则由反比例函数y（k0）的性质，可得，解得a2.5；综上所述，a的取值范围是：3a4或a2.5
19、，故答案为：3a4或a2.5三解答题17如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，a），C（1，3），D（b，c），在图中画出菱形ABCD，并写出a，b，c的值【分析】根据菱形的判定和性质画出图形，利用图象即可解决问题【解答】解：菱形ABCD如图所示由图象可知a1，b3，c118解方程：（1）2x2x0 （2）（x1）（2x+3）1【分析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x）0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）2x2x0，x（2x）0，则x0或2x0，解得x10，x2；（2）（x1）（2x+3
20、）1，2x2+x40，解得：x1，x219计算（1）计算：4（+）（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并化简计算ab的值【分析】（1）先化简二次根式，再去括号后合并同类项即可求解；（2）根据夹逼法求出a、b的值，代入代数式ab求值即可【解答】解：（1）4（+）4（+3）43；（2）23，a2，b2，ab2（2）+22+4+620如图为A，B两家网店去年上半年的月销售额折线图（1）分别写出两家网店16月的月销售额的中位数（2）已知两家网店16月的月平均销售额都是28万元，你认为哪家网店的月销售额比较稳定？请说明理由（3）根据此统计图及相关数据，你认为哪家网店经营状况较好？请简述
21、理由【分析】（1）将数据按照从小到大依次排列，即可求出中位数；（2）利用方差公式进行计算；（3）根据方差和平均数综合考量【解答】解：（1）A店销售额按从小到大依次排列为17，22，28，30，32，39；中位数为（28+30）29；B店销售额从小到大依次排列为16，20，26，28，38，40；中位数为（26+28）27（2）（1728）2+（2228）2+（2828）2+（3028）2+（3228）2+（3928）2；（1628）2+（2028）2+（2628）2+（2828）2+（3828）2+（4028）276（3）平均数相同，由（2）可知，；A网店较稳定，A经营较好21如图，在平行四边
22、形ABCD中，过点A作AEBC交BC边于点E，点F在边AD上，且DFBE（1）求证：四边形AECF是矩形（2）若BF平分ABC，且DF1，AF3，求线段BF的长【分析】（1）首先证明AFEC，AFEC，推出四边形AECF是平行四边形，再证明AEC90即可解决问题；（2）分别在RtABE，RtBCF中，利用勾股定理求出AE、BF即可；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BEDF，AFEC，四边形AECF是平行四边形，AEBC，AEC90，四边形AECF是矩形（2）解：BF平分ABC，ADBC，ABFCBFAFB，ABAF3，ADBC4，在RtABE中，AECF2，
23、在RtBFC中，BF222如图所示，利用一面墙（墙的长度足够），用篱笆围成一个形如矩形ABCD的场地，在AD，BC边上各有一个宽为1m的缺口，在场地中有用篱笆做的隔断EF，且EFAB，ABEF，已知所用篱笆总长度为38m（1）设隔断EF的长为x（m），请用含x的代数式表示AB的长（2）所围成形如矩形ABCD的场地的面积为100m2时，求AB的长（3）所围成矩形ABCD场地的面积能否为140m2？若能，求AB的长；若不能，说明理由并写出所围成的矩形ABCD场地面积的最大值【分析】（1）根据题意可得AB383x+2，即可得出答案；（2）利用矩形面积公式得出S100，进而得出答案；（3）利用矩形面积
24、公式得出S140，再利用利用配方法即可求出函数最大值【解答】解：（1）设隔断EF的长为x（m），则AB383x+2403x；（2）由题意可得：Sx（403x）100，整理得：3x2+40x1000，则3x240x+1000解得：x110，x2，当EF10m，则AB403010（m），此时EFAB，不合题意，故x，则AB40330（m），答：AB的长为30m；（3）当S140m2，则x（403x）140，整理得：3x240x+1400，则b24ac16001680800，故所围成矩形ABCD场地的面积不能为140m2，Sx（403x）3x2+40x3（x2x）3（x）2+，当x时，所围成的矩形A
25、BCD场地面积的最大值为：m223在平面直角坐标系中，已知反比例函数y（k0）的图象与直线yk1x和直线yk2x分别交于点A，B和点C，D，且k1k20，k1k2（1）若点A，B的坐标分别为（1，a2），（1，44a），求a，k的值（2）如图1，已知k8，过点A，C分别作AE，CF垂直于y轴和x轴，垂足分别为点E，F，若EA，FC的延长线交于点M（4，5），求OAC的面积（3）如图2，若顺次连接A，C，B，D四点得矩形ACBD求证：k1k21当矩形ACBD的面积是16，且点A的纵坐标为4时，求k的值【分析】（1）根据A、B关于原点对称，列出方程即可解决问题；（2）根据SOACS矩形OHMGSA
26、OGSOCHSAMC计算即可解决问题；（3）如图2中，作AGy轴于G，CHx轴于H易知A、C关于直线yx对称，推出AOGCOH，推出AGCHOGOH，设A（m，n），则C（n，m），推出直线OA的解析式为yx，直线OC的解析式为yx，由此即可解决问题；如图2中，作ANx轴于N，交CD于K首先证明SAOCS梯形ANCH，由此列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）点A，B的坐标分别为（1，a2），（1，44a），A、B关于原点对称，a24a+40，a2，A（1，4），把A（1，4）代入y中，可得k4，（2）如图1中，设MAy轴于G，MCx轴于H，连接ACk8，M（4，5），A（，5），C（4，2），AG，AM，CH2，CM3，SOACS矩形OHMGSAOGSOCHSAMC205423（3）如图2中，作AGy轴于G，CHx轴于H四边形ADBC是矩形，OAOC，A、C在y上，反比例函数y是关于直线yx对称的，A、C关于直线yx对称，易知AOGCOH，AGCHOGOH，设A（m，n）则C（n，m），直线OA的解析式为yx，直线OC的解析式为yx，k1，k2，k1k21如图2中，作ANx轴于N，交CD于KSAONSCOH，SAOKS四边形CHNK，SAOCS梯形ANCH，A（m，4），C（4，m），（4+m）（4m）16，解得m2或2（舍弃），A（2，4），k8