1、专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)1指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点(4)知道指数函数是一类重要的函数模型专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)2对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的
2、作用(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点(3)知道对数函数是一类重要的函数模型(4)了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0且a1)专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)3幂函数(1)了解幂函数的概念(2)结合函数yx，yx2，yx3，y 1x，yx 12 的图像，了解它们的变化情况专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)4二次函数(1)二次函数的三种表示方式：一般式、顶点式、零点式；(2)要能够数形结合地分析二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系专题二 函数、导数及其应
3、用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)在历届高考数学试题中，考查指数函数和对数函数方面的有关内容居多数，这些试题同时考查了指数和对数方面的运算及性质，然而更多地将考查重点放在了指、对数函数的相关性质及其它知识点的交汇地方，这一类试题出现在选择、填空中，难度属于较易题，而出现在解答题中一般属中档题专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)对于幂函数，高考中往往以考查基础知识为主，考查幂函数的图像和性质，属容易题，掌握好教材中五种常用的幂函数即可二次函数主要考查其性质及应用，尤其是二次函数、二次方程、二次
4、不等式的综合应用重点考查数形结合与等价转换的两种数学思想专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)1指数函数与对数函数的图像与性质指数函数对数函数定义函数yax(a0，a1，xR)叫指数函数函数ylogax(a0，a1，x0)叫对数函数值域(0，)(，)图像专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)指数函数对数函数性质(1)y0；(2)图像恒过点(0,1)；(3)a1，当x0时，y1；当x0时，0y1；0a0时，0y1；当x1；(4)a1，在R上yax为增函数；0a0；(2)图像恒
5、过点(1,0)；(3)a1，当x1时，y0；当0 x1时，y0；0a1时，y0；当0 x0；(4)a1，在(0，)上ylogax为增函数；0a0时，抛物线开口向上，且向上无限伸展，在，b2a 上是减函数，在 b2a，上是增函数；顶点最低，当x b2a时，y有最小值y最小4acb24a.专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)当a0时，抛物线开口向下，且向下无限伸展；在，b2a 上是增函数，在 b2a，上是减函数；顶点最高，当xb2a 时，y有最大值，且y最大4acb24a.专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(3)二次函数在区间上的最值讨
6、论二次函数的区间最值问题：注意对称轴与区间的相对位置；注意系数a的符号对抛物线开口方向的影响(4)二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)0(0f(x)ax2bxc的图像与x轴有两个不同的交点ax2bxc0有两个不等的实根专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)例1 设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值分析(1)令x0，求a；(2)先去掉绝对值符号，后求解专题
7、二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析(1)因为f(0)a|a|1，所以a0，即aa，xa22a2，xa.()当a0时，f(a)2a2，由知f(x)2a2，此时g(a)2a2.()当aa，则由知f(x)23a2.专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)若xa，则xa2a23a2.此时g(a)23a2.综上得g(a)2a2，a0，2a23，a2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)xf(x)无极值，求实数a的取值范围分析 根据一元二次方程根与系数的关系求a，b，c；由导数将三
8、次函数化为二次函数，利用解二次不等式解决三次函数的极值问题专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析 设二次函数f(x)ax2bxc，a0，不等式f(x)2x，即ax2(b2)xc0的解集为(1,3)，则a0，且b2a 4ca3，因此b4a2，c3a，f(x)ax2(4a2)x3a.专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(1)根据已知条件：方程ax2(4a2)x9a0有两相同实根，则(4a2)236a20，解得a15，或a1(舍去)因此f(x)15x265x35.专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)g(
9、x)xf(x)ax3(4a2)x23ax，g(x)3ax2(8a4)x3a.由函数g(x)无极值，则(8a4)236a20.整理得2a27.因此实数a的取值范围是2a0解集为(1,3)，可推出a1和0a1时，若使f(x)loga(ax2x)在2,4上是增函数，则(x)ax2x在2,4上是增函数且大于零，故有 12a2，24a20.解得a1.专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)当0a0，不等式组无解综上所述存在实数a1使得函数f(x)loga(ax2x)在2,4上是增函数专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)评析 研究与对数函数有关
10、的复合函数的单调性时，一种方法是利用导数，这时应注意正确地进行导数运算，另一种方法是根据复合函数单调性的判断规则“同增异减”进行判断，对于含有参数的函数，必须进行分类讨论.专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)分析 利用幂函数的定义及性质先确定m的值，然后再解关于a的不等式例5 已知函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且当x(0，)上是减函数，若(a1)m6(32a)m6，试求a的取值范围专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析 解法一：f(x)是幂函数，则m2m11，m2或m1，又f(x)在(0，)上是减函数，m22m30，1m3，m2.原不等式可化为(a1)13(32a)13(a1)1(32a)1 1a1132a03a2a12a30，解得a1或23a32，故a的取值范围为a|a1或32a32专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解法二：由解法一得m2，所以不等式即为(a1)13(32a)13，yx13在(，0)，(0，)上均为减函数，(a1)13(32a)13a132a0或32aa10，或a101时x13 x，排除C、D，当0 xx，排除A.专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)