1、专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)1结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系2根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解3(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题二 函数、导数及其应用
2、走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)1对函数应用问题的考查以及联系生活实际和生产实际的应用问题，将会是高考的热点之一2函数的零点，二分法是新增内容，在高考中以选择题，填空题的形式考查可能性较大3利用转化思想解决方程问题，利用函数与方程思想解决函数应用问题，利用数形结合的思想方法研究方程根的分布问题是高考的趋势专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)1方程的根与函数的零点：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点2函数零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图
3、像是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)3解决函数模型的实际应用题，首先应考虑该题考查的是何种函数，并要注意定义域，然后结合所给模型，列出函数关系式，最后结合其实际意义作出解答明确下面的基本解题步骤是解题的必要基础：(1)阅读理解，审清题意：读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知是什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复
4、习 数学(新课标版)(2)根据所给模型，列出函数关系式：根据问题中的已知条件和数量关系建立函数关系式，在此基础上将实际问题转化为函数问题(3)利用数学方法将得到的常规函数(即数学模型)予以解答，求得结果(4)将所得结果转译成具体问题的解答专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)4对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0，g(x)是增函数当x(ln2，)时，g(x)0的零点个数为()A0 B1 C2 D3专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析 令x22x30，x3或1 x0，x3；令2lnx0，lnx2 xe20，故函数f(x)有两
5、个零点评析 掌握零点的定义和求法，解决此类问题不是很难.专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)例2(2011浙江五校模拟)已知函数f(x)lnx2x6.(1)证明f(x)在其定义域上是增函数；(2)证明f(x)有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过14.专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)分析(1)利用导数法证明函数的单调性(2)利用函数在某一区间内存在零点的条件证明其存在性，利用函数的单调性说明其唯一性(3)运用“二分法”求其区间专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析(
6、1)证明：函数的定义域为(0，)f(x)1x20，f(x)在(0，)上是增函数(2)证明：f(2)ln220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一个零点由(1)知f(x)在(0，)上至多有一个零点从而f(x)在(0，)上有且只有一个零点专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(3)解：由f(2)0，f(x)的零点x0(2,3)取x152，f52 ln521ln52lne0，f52 f(3)0，f114 f52 0.x052，114.而114 52 1414，52，114 即为符合条件的区间专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)
7、评析 1.本例第(2)问需证明存在性和唯一性，不可漏掉唯一性的证明2应用二分法确定零点所在区间长度不超过q，可有如下思考过程：(1)f(a)f(b)0，区间长|ab|q，则零点x0(a，b)，区间(a，b)为所求；(2)若f(a)f(b)q，则取中点 ab2x0，进一步检验f(a)f(x0)0(或f(x0)f(b)0)，则方程 t2mt10 只有一个正根m20，m240，m2.当 m2 时，t1.x0，故函数 f(x)的零点是 x0.专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(理)已知二次函数f(x)ax2bxc.(1)若abc，且f(1)0，试证明f(x)必有两个零点
8、；(2)若对x1、x2R，且x1bc，a0，c0，即ac0，方程ax2bxc0有两个不等实根，所以函数f(x)有两个零点专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)令g(x)f(x)12f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)12f(x1)f(x2)fx1fx22；g(x2)f(x2)12f(x1)f(x2)fx2fx12.专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)g(x1)g(x2)fx1fx22fx2fx1214f(x1)f(x2)2，f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)5时，只能销售500台，所以专题二 函数、导数及其应用 走
9、向高考二轮专题复习 数学(新课标版)y5x12x20.50.25x 0 x5551252 0.50.25xx5y4.75x12x20.5 0 x5120.25xx5，所以把利润表示为年产量的函数关系是y4.75x12x20.5 0 x5120.25xx5.专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)在0 x5时，y12x24.75x0.5.当x b2a4.75(百台)时，ymax10.78125(万元)当x5(百台)时，y5120.25x0 解得5x4.75 21.56250.1(百台)；解得5x48(百台)，即10(台)x4800(台)所以企业年产量在10台到48
10、00台之间时，企业不亏本专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)评析 分段函数的最大值：分段函数的最值应分段求出y的最值(或范围)进行比较，取较大者，如本题第(2)问；问题的转化：转化过程应注意等价性、全面性如1利润销售总收入(固定成本直接消耗成本)2因市场对此产品年需求量为500台，所以当产品超过500台时，也只能销售500台3求x为何值时利润最大，转化为求分段函数，使y最大时对应的自变量x的值4企业不亏本，转化为满足y0来解决专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(文)(2011辽宁模拟)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天的
11、销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)2012|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析(1)yg(t)f(t)(802t)(20 12|t10|)(40t)(40|t10|)30t40t，0t10，40t50t，10t20.专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)当0t10时，y的取值范围是1200,1225，当t5时，y取得最大值为122
12、5；当10t20时，y的取值范围是600,1200，在t20时，y取得最小值为600.答：总之，第5天日销售额y取得最大值为1225元；第20天日销售额y取得最小值为600元专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(理)(山东模拟)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图的两条直线段表示：该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(1)根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在
13、所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额每件的销售价格日销售量)解析(1)根据图像，每件的销售价格 P 与时间 t的函数关系式为：Pt20 0t25，tN*t100 25t30，tN*.专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)描出实数对(t，Q)的对应点如图所示从图像发现：点(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)似乎在
14、同一条直线上，为此假设它们共线于直线l：Qklb.由点(5,35)，(30,10)确定出l的解析式为：Qt40.通过检验可知，点(15,25)，(20,20)也在直线l上日销售量Q与时间t的一个函数关系式为：Qt40(0t30，tN*)专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(3)设日销售金额为 y(元)，则 yt220t800 0t25，tN*t2140t4000 25t30，tN*t102900 0t25，tN*，70t2900 25t30，tN*.若 0t900，知 ymax1125.这种商品销售金额的最大值为 1125 元，30 天中的第25 天的日销售金额最大专题二 函数、导数及其应用 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)