1、期末模拟卷（3）一、选择题，每小题3分，共30分1（3分）以下二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2（3分）已知ABC中，ABC，则它的三条边之比为（）A1：1：B1：2C1：D1：4：13（3分）方程x2x的根是（）A1B0C1D1或04（3分）下列四组数据不能组成直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C5，12，13D，5（3分）一个多边形的每一个内角都等于140，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A6条B7条C8条D9条6（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD7（3分）平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（
2、）A8cm和16cmB10cm和16cmC8cm和14cmD8cm和12cm8（3分）正多边形的每个内角不可能是（）A108B90C120D759（3分）已知p2+q24p2q+50，则p，q是下列哪个方程的两根（）Ax23x+20Bx2x20Cx2+2x30Dx2+x2010（3分）如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为（）A72cmB18cmC40cmD36cm二、填空题.每小题3分，共30分11（3分）计算：2+2 12（3分）若等边三角形的边长
3、为2，则它的面积是 13（3分）设x1，x2是一元二次方程x23x20的两个实数根，则x12+x22的值为 14（3分）已知m2+m10，求m4+2m3m2014 15（3分）某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有 人16（3分）有一组数据3、5、7、a、4，如果他们的平均数是5，那么这组数据的方差是 17（3分）矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为 18（3分）如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为13cm的可活动的菱形衣架，要使点A与点C
4、两挂钩间的距离为10cm，则固定点A与点E之间的距离是 19（3分）如图，平行四边形ABCD中，P为边AD的中点，连接PC，若APC、PDC、BAC的面积分别为S、S1、S2，当S12时，S1+S2 20（3分）如图，已知ABC的周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第n个三角形的周长为 三、计算题.每小题5分，共10分21（5分）已知，用含有a、b的代数式表示22（5分）已知关于x的方程kx22（k+1）x+k10有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出
5、k的值；若不存在，说明理由四、应用题.每小题5分，共10分23（5分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24（5分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（
6、2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？五、推理题.25题5分，26题7分，共12分25（5分）如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形26（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AEAF（1）求证：BEDF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OMOA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论六、探究题，本题共8分27（8分）已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O（1）如
7、图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值期末模拟卷（3）参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共30分1（3分）以下二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、
8、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A选项错误；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故B选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误故选：C2（3分）已知ABC中，ABC，则它的三条边之比为（）A1：1：B1：2C1：D1：4：1【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比【解答】解：ABC，A+B+C180，A30，B60，C90，c2a，ba，三条边的比是1：2故选：B3（3分）方程x2x的根是（）A1B0C1D1或0【分析】移项，分解因式，即可得出
9、两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：方程x2x，移项，x2x0，提公因式，x（x1）0，得，x0，x10，解得，x10，x21，故选：D4（3分）下列四组数据不能组成直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C5，12，13D，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、32+4252，组成是直角三角形，故A不符合题意；B、62+82102，组成是直角三角形，故B不符合题意；C、52+122132，组成是直角三角形，故C不符合题意；D、（）2+（）2（）2，组成不是直角三角形，故D符合题意故选：D5（3分）一个多边形的每一个内角都等于140
10、，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A6条B7条C8条D9条【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可【解答】解：多边形的每一个内角都等于140，每个外角是18014040，这个多边形的边数是360409，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条故选：A6（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，
11、不是中心对称图形故此选项错误故选：A7（3分）平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A8cm和16cmB10cm和16cmC8cm和14cmD8cm和12cm【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知【解答】解：A、4+812，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+812，能构成三角形，满足条件，故B选项正确C、4+712，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+612，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误故选：B8（3分）正多边形的每个内角不可能是（）A108B90C120D75【分析】根据
12、多边形的内角与外角的关系求出外角，再根据外角和定理求出正多边形的边数，即可作出判断【解答】解：A、正多边形的内角是108，则外角是72，多边形的外角和是360，360725，即正五边形的内角可能是108，故A选项不符合题意；B、正多边形的内角是90，则外角是90，多边形的外角和是360，360904，即正四边形的内角可能是90，故B选项不符合题意；C、正多边形的内角是120，则外角是60，多边形的外角和是360，360606，即正六边形的内角可能是120，故C选项不符合题意；D、正多边形的内角是75，则外角是105，多边形的外角和是360，3601053，则这样的多边形不存在，故D选项符合题意
13、；故选：D9（3分）已知p2+q24p2q+50，则p，q是下列哪个方程的两根（）Ax23x+20Bx2x20Cx2+2x30Dx2+x20【分析】先利用配方法及非负数的性质求出p2，q1，则p+q3，pq2，然后根据根与系数的关系即可求解【解答】解：p2+q24p2q+50，（p24p+4）+（q22q+1）0，（p2）2+（q1）20，p20，q10，p2，q1，p+q3，pq2，p，q是方程x23x+20的两根故选：A10（3分）如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整
14、个阴影部分图形的周长为（）A72cmB18cmC40cmD36cm【分析】根据折叠的性质，得A1EAE，A1D1AD，D1FDF，则阴影部分的周长即为矩形的周长【解答】解：根据折叠的性质，得A1EAE，A1D1AD，D1FDF则阴影部分的周长矩形的周长2（12+6）36（cm）故选：D二、填空题.每小题3分，共30分11（3分）计算：2+25【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可【解答】解：2+22+225故答案为：512（3分）若等边三角形的边长为2，则它的面积是【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BDCD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理
15、即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题【解答】解：等边三角形三线合一，即D为BC的中点，BDDC1，在RtABD中，AB2，BD1，AD，ABC的面积为BCAD2，故答案为：13（3分）设x1，x2是一元二次方程x23x20的两个实数根，则x12+x22的值为13【分析】根据根与系数的关系得到x1+x23，x1x22，再利用完全平方公式得到+（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x23，x1x22，所以+（x1+x2）22x1x2322（2）13故答案为：1314（3分）已知m2+m10，求m4+2m3m20142014【分析】由已知m
16、2+m10可转化为m2+m1，再对m4+2m3m2014提取公因式因式分解的过程中将m2+m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决【解答】解：m2+m10m2+m1m4+2m3m2014m2（m2+m）+m3m2014m2+m3m2014m（m2+m）m2014mm20142014故答案为：201415（3分）某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有200人【分析】首先根据条形统计图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得出随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的
17、学生数，计算出喜欢“踢毽子”的频率，然后利用样本估计总体的思想，求出该校喜欢“踢毽子”的学生数【解答】解：随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生有：10040201525（人），喜欢“踢毽子”的频率为：251000.25，该校喜欢“踢毽子”的学生有：8000.25200（人）故答案为：20016（3分）有一组数据3、5、7、a、4，如果他们的平均数是5，那么这组数据的方差是2【分析】先由平均数是5计算a的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得【解答】解：5（3+5+7+a+4），a5535746，s2（35）2+（55）2+（75）2+（65）2+（45）22故答案为：217（3分）
18、矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为10【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到OAOC，OBOD，ACBD，推出OAOB，再由两条对角线的夹角是60，得出OAB是等边三角形，即可求对角线长【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，OAOB，AOB60，OAB是等边三角形，ABOBOA155，ACBD2510故答案为：1018（3分）如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为13cm的可活动的菱形衣架，要使点A与点C两挂钩间的距离为10cm，则固定点A与点E之间的距离是24cm【分析】利用菱形的性质得出AB，AC的长，进而利用勾股定理得出BO的
19、长，即可得出BD的长【解答】解：由题意可得出：AB13cm，AC10cm，则AOCO5cm，故BO12（cm），则BD24cm，故固定点A与点E之间的距离是24cm故答案为：24cm19（3分）如图，平行四边形ABCD中，P为边AD的中点，连接PC，若APC、PDC、BAC的面积分别为S、S1、S2，当S12时，S1+S236【分析】利用中线的性质得出SAPCSCDP，进而得出S112，S224，即可得出答案【解答】解：P为边AD的中点，SAPCSCDPSADC12，平行四边形ABCD中，AC是对角线，SABCSADC24，S112，S224，S1+S236故答案为：3620（3分）如图，已知
20、ABC的周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第n个三角形的周长为【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的【解答】解：ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为；第3个三角形对应的周长为；第4个三角形对应的周长为；以此类推，第n个三角形对应的周长为；故答案为：三、计算题.每小题5分，共10分21（5分）已知，用含有a、b的代数式表示【分析】本题须根据二次根式的乘法公式对进行分解，再把a、b的值代入即可【解答】解：，4，
21、4ab故答案为：4ab22（5分）已知关于x的方程kx22（k+1）x+k10有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可知2（k+1）24k（k1）0，求得k的取值范围；（2）可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，2（k+1）24k（k1）12k+40，且k0，解得k，且k0，即k的取值
22、范围是k，且k0；（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，则x1，x2不为0，且，即，且，解得k1，而k1与方程有两个不相等实根的条件k，且k0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在四、应用题.每小题5分，共10分23（5分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】利用童装平均每天售出的件数每件盈利每
23、天销售这种童装利润列出方程解答即可；【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40x）（20+2x）1200，解得x120，x210（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；24（5分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？【分析】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量再
24、根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体【解答】解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：这组样本数据的平均数为6.8（t）在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，这组数据的众数是6.5（t）将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有，这组数据的中位数是6.5（t）（2）10户中月均用水量不超过7t的有7户，有5035根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户五、推理题.25题5分，26题7分，共12分25（5分）
25、如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形【分析】已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得ADC是直角，由此得证【解答】证明：四边形ABDE是平行四边形，AEBC，ABDE，AEBDD为BC中点，CDBDCDAE，CDAE四边形ADCE是平行四边形ABAC，D为BC中点，ADBC，即ADC90，平行四边形ADCE是矩形26（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AEAF（1）求证：BEDF；（2）连接AC交EF于点O，延长
26、OC至点M，使OMOA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证ABEADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得ECOFCO45，BCCD；联立（1）的结论，可证得ECCF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OAOM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90，在RtABE和RtADF中，RtADFRtABE（HL）BEDF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：
27、证明：四边形ABCD是正方形，BCADCA45（正方形的对角线平分一组对角），BCDC（正方形四条边相等），BEDF（已证），BCBEDCDF（等式的性质），即CECF，在COE和COF中，COECOF（SAS），OEOF，又OMOA，四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），AEAF，平行四边形AEMF是菱形六、探究题，本题共8分27（8分）已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和
28、CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值【分析】（1）根据全等推出OEOF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可，根据菱形性质得出AFCF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，EAOFCO，AC的垂直平分线EF，OAOC，在AOE和COF中，AOECOF（AS
29、A），OEOF，OAOC，四边形AFCE是平行四边形，EFAC，四边形AFCE是菱形AFFC，设AFxcm，则CFxcm，BF（8x）cm，四边形ABCD是矩形，B90，在RtABF中，由勾股定理得：42+（8x）2x2，解得x5，即AF5cm；（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PCQA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC5t，QA124t，5t124t，解得t以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t秒
