1、平度市2014-2015学年度高二下学期期末考试数学试题（文科）2015.7注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1曲线在点(1，)处切线的倾斜角为( )A30 B45 C135 D1502的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f（0）的值为（）A2 B1 C0 D14 已知双曲线的离心率是2，则以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是 5
2、三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范围是( )Am0 Bm1 Cm0 Dm16函数的部分图象大致为( ).7“”是“函数在上存在零点”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8有下列四个命题：“若 , 则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A B C D9直线l1：ax+2y+3=0与l2：x- (a-1)y+a2-1=0，则“a2”是“直线l1与l2垂直”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又
3、不必要条件10直线与曲线的交点个数为（ ）A0 B1 C2 D3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 12命题,命题, 是 条件（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）13命题“若则”的逆否命题是_14如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行若用和分别表示椭圆轨道和的焦距，用和分别表
4、示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：; ; ; 其中正确的式子序号是_15下列4个命题：“如果，则、互为相反数”的逆命题“如果，则”的否命题在中，“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_三、解答题（75分）16(本小题满分12分)已知函数，的最小值恰好是方程的三个根，其中（1）求证：；（2）设是函数的两个极值点若，求函数的解析式17（12分）已知函数图像上的点处的切线方程为 (2)若对任意的成立，求的取值范围。19（本题12分） 若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程.20（本题满分14分）已知函数，（1）当时，求函数的最
5、小值；（2）若对任意 ，恒成立，试求实数的取值范围21（本题满分15分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（03），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围； （3）当，方程有唯一实数解，求正数的值。参考答案1B【解析】试题分析：，则在点(1，)处切线的斜率为，所以倾斜角为45.考点：导数的几何意义.特殊角的三角函数值.2C【解析】试题分析：根据正弦定理，由于均为正，则，则，即；反过来由有，则，由于均为正，则，根据正弦定理得：，选C考点：充要条件3C【解析】因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x），此时两边对x求导得：f（x）=f（x），又因为f（0）存在，把x=0代入得
6、：f（0）=f（0），解得f（0）=0故选C4；【解析】试题分析：由题设知： ，所以， ，双曲线的标准方程为：其右焦点坐标为 ，渐近线方程为： 所以焦点到渐近线的距离为： 以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是所以答案应填：；考点：1、双曲线的标准方程与简单几何性质；2、圆的标准方程5A【解析】f(x)3mx21，由题意知，3mx210在(，)上恒成立，则有，解得m0恒成立. 又 (2)不妨设 或0怛成立当不可能恒成立. 即故【解析】略19椭圆方程为，双曲线方程为【解析】解：解得所以椭圆方程为，双曲线方程为20（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分离常数，判定函数的单调性，进而
7、求最值；（2）分析题意，研究分子恒成立即可，再利用二次函数的单调性求最值试题解析：（1）当时， 因为在区间上为增函数， 所以在区间的最小值为（2）在区间上，恒成立恒成立 设，在递增，当时，于是当且仅当时，函数恒成立，故考点：1函数的单调性；2不等式恒成立问题21() () （）【解析】（1）依题意，知的定义域为（0，+）当时，（2）令=0，解得.（）因为有唯一解，所以当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值。（5） （2），则有，在上恒成立，所以，（8）当时，取得最大值，所以（10） （3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则.令，得.因为，所以（舍去），当时，在（0，）上单调递减，当时，在（，+）单调递增当时，=0，取最小值.（12）则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解。因为，所以方程（*）的解为，即，解得.（14）
