1、专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)1了解平行截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理；2会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理；3会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理及判定定理、切割线定理，并会应用相交弦定理；4平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)几何证明选讲是选考内容，也是新课标新
2、增的内容，从各地高考试题看，几年来，这部分的考查题型，大题、小题都有，但难度不大，从能力要求上来看，主要考查学生的读图、识图能力，分析问题和解决问题的能力预计2012年的高考中，题型、难度保持不变，以填空题解答题考查的可能性较大，不可能增加难度专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)1相似三角形的判定及有关性质(1)平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等(2)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例(3)经过三角形一边的中点与另一边平行的直线
3、必经过三角形第三边的中点专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(4)经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线必经过梯形另一腰的中点(5)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(6)相似三角形的性质定理：相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于相似比；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于相似比的平方专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(7)相似
4、三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两角对应相等，两三角形相似)；如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似)专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(8)直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两条直角边的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项2直线与圆的位置关系(1)圆周
5、角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弧的度数的一半专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(4)圆内接四边形的性质定理与判定定理：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于它的内对角的度数如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上(5)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线专题十 选考内容 走向高考二轮专题复
6、习 数学(新课标版)(6)相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成两段的积相等(7)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的比例中项(8)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，两切线长相等；圆心和这点的连线平分两切线的夹角(9)同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(10)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径(11)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心(12)从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的两个交点
7、的两条线段长的积相等专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)例 1(2010辽宁理，22)如图，ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC 的面积 S12ADAE，求BAC 的大小专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)分析(1)利用两角对应相等，两三角形相似(2)利用ABEADC及面积公式来求解证明(1)由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课
8、标版)(2)因为ABEADC，所以ABAEADAC，即 ABACADAE.又 S12ABACsinBAC，且 S12ADAE，故 ABACsinBACADAE.则 sinBAC1，又BAC 为三角形内角，所以BAC90.专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)评析 三角形相似的证明方法很多，解题时应根据条件，结合图形选择恰当的方法一般的思考程序是：先找两对内角对应相等；若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；若无角对应相等，就要证明三边对应成比例专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)如图，E是O内两弦AB和CD的交点，直线EFCB，交AD的延
9、长线于点F，FC与圆交于点G.求证：(1)DFEEFA；(2)EFGEFC.专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析 证明：(1)EFCB，DEFDCB.DCB和DAB都是弧DB上的圆周角，DABDCBDEF.DFEEFA，DFEEFA.专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)由(1)知：DFEEFA，EFFAFDEF，即 EF2FAFD.由割线定理得 FAFDFGFC.EF2FGFC，即EFFGFCEF.又EFGEFC，EFGEFC.专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)例2 如图，已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于P点，两腰
10、BA、CD的延长线相交于O点，EFBC且EF过P点求证：(1)EPPF；(2)OP平分AD和BC.专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)分析 要证明两条线段相等，除了以前所学过的证明方法外，还可利用比例线段来证明一般地，要证明线段 ab，只要证明acbc或者先证ambn，再证明 mn，即可得到结论专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)证明(1)EPBC，EPBCAEAB.又PFBC，PFBCDFDC.ADEFBC，AEABDFDC，EPBCPFBC，EPPF.专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)OEP 中，AHEP，AHEPOHOP
11、.OFP 中，HDFP，HDPFOHOP.AHEPHDPF.又由(1)知 EPPF，AHHD.同理 BGGC.专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)评析(1)比例线段常由平行线产生，因而研究比例线段问题常应注意平行线的作用，在没有平行线时，可以添加平行线而促成比例线段的产生(2)利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线条件而有必要转移比例时，也常添引辅助平行线，从而达到转移比例的目的专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2011广东文，15)如右图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F分别为AD，BC上点，且EF3，EFAB，则梯
12、形ABFE与梯形EFCD的面积比为_答案 75专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析 将线段AD与BC 延长交于点 H(如图所示)，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得SHCDSHEF49，SHCDSHAB 416，故梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为 75.专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)例 3(2010广东理，14)如图 3，AB，CD 是半径为a 的圆 O 的两条弦，它们相交于 AB 的中点 P，PD2a3，OAP30，则 CP_.专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)分析 由图形，PB23a，故可应用相交
13、弦定理求解答案 98a专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析 由于 P 为 AB 的中点，则 OAAB 且平分 AB，在 RtAPO 中，OAa，OAP30，则 AP 32 aBP，由相交弦定理得：APBPCPPD，CPAPBPPD 32 a22a398a.专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)评析 本小题考查解直角三角形知识及相交弦定理的应用专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2011天津理，12)如图，已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F，E 是 AB 延长线上一点，且 DFCF 2，AFFBBE若 CE 与圆相切，则线
14、段 CE 的长为_专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)答案 72解析 设每份为 a，则 AF4a，FB2a，BEa，根据相交弦定理：DFFCAFFB，则28a2，a214，由切割定理：EC2BEAE7a2，EC274，EC 72.专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)例4 如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF.(1)证明：B、D、H、E四点共圆；(2)证明：CE平分DEF.专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)分析 证明四点共圆，可求四边形内角关系及外角与内角关系解析(1)在ABC中，因为ABC
15、60，所以BACBCA120.因为AD、CE是角平分线，所以HACHCA60，故AHC120，于是EHDAHC120.因为EBDEHD180，所以B、D、H、E四点共圆专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)连结BH，则BH为ABC的平分线，得HBD30.由(1)知B、D、H、E四点共圆，所以CEDHBD30.又AHEEBD60，由已知可得EFAD.可得CEF30.所以CE平分DEF.评析 熟记圆的切线性质、圆周角定理、切割线定理、相交弦定理，这些知识点是解决有关圆的问题的关键，要好好理解专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB和 DC 相交于点 P，若PBPA12，PCPD13，则BCAD的值为_专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)答案 66解析 由割线定理知：PBPAPCPD，又因为 PB12PA，PD3PC，有 PB2PB13PDPD，PB216PD2，PB 66 PD，又PBCPDA，BCADPBPD 66.专题十 选考内容 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)