1、课时跟踪检测(三十二)对数的运算A级基础巩固1化简log6122log6的结果为()A6B12Clog6 D解析：选C原式log6log62log6log6.2已知a，b，c是ABC的三边，且关于x的二次方程x22xlg(c2b2)2lg a10有两个相等的实数根，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C等边三角形 D钝角三角形解析：选B由题意知0，即(2)24lg(c2b2)2lg a10，化简得2lg alg(c2b2)0，所以lg 0，所以1，所以a2b2c2，故ABC是直角三角形3lg 2lg lg 等于()Alg 2 Blg 3Clg 4 Dlg 5解析：选Alg 2lg l
2、g lglg 2.故选A.4计算(log32log23)2的值为()Alog26 Blog36C2 D1解析：选C原式(log32)22log32log23(log23)2(log32)2(log23)22.5已知lg a，lg b是方程2x24x10的两个根，则的值是()A1 B2C3D.4解析：选B由题意得lg alg b2，lg alg b，则(lg alg b)2(lg alg b)24lg alg b2242.6若logablog3a4，则b的值为_解析：logablog3a4，所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481.答案：817化简：log3log3log3log3_解析
3、：原式log3log34.答案：48已知2x3，log4y，则x2y的值为_解析：由2x3得xlog23，x2ylog232log4log23log23(3log22log23)3.答案：39(2021安徽安庆高一月考)(1)计算：log23log；(2)已知lg 5a，lg 7b，试用a，b表示log2849.解：(1)log23loglog23(log28log23)16385.(2)log2849.10(2021河北唐山一中高一月考)已知loga3m，loga2n(a0，且a1)(1)求am2n的值；(2)若0x1，xx1a，且mnlog321，求x2x2的值解：(1)由loga3m，l
4、oga2n得am3，an2，因此am2nama2n32212.(2)mnlog321，loga3loga2loga6log36，即a3，因此xx13.于是(xx1)2(xx1)245，由0x1知xx10，b0，且ab20，则lg alg b的最大值为_解析：a0，b0，ab20，20ab2，当且仅当ab10时，等号成立，即ab100，而lg alg blg ablg 1002，当且仅当ab10时，等号成立，故lg alg b的最大值为2.答案：214在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)，火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)满足ev(e为自然对数的底数，ln 31.099)当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m的两倍时，求火箭的最大速度(单位：m/s)解：因为vln2 000ln，所以v2 000ln 32 0001.0992 198(m/s)故当燃料质量M为火箭质量m的两倍时，火箭的最大速度为2 198 m/s.C级拓展探究15已知x，y，z为正数，且3x4y6z.(1)求使2xpy成立的p的值；(2)求证：.解：(1)设3x4y6zk(显然k0且k1)，则xlog3k，ylog4k，zlog6k，由2xpy得2log3kplog4kp，因为log3k0，所以p4log32.(2)证明：logk6logk3logk2logk4.
