1、1.2.2充要条件 (一)教学目标1.知识与技能目标:() 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义() 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.() 通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,2.过程与方法目标:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质3. 情感、态度与价值观:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神(二)教学重点与难点 重点:1、正确区分充要条件;2、正确运用“条件”的定义解题难点:正确区分充要条件教具准备:与教
2、材内容相关的资料。教学设想:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质(三)教学过程学生探究过程:1.思考、分析已知p:整数a是2的倍数;q:整数a是偶数.请判断: p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗?分析:要判断p是否是q的充分条件,就要看p能否推出q,要判断p是否是q的必要条件,就要看q能否推出p易知:pq,故p是q的充分条件;又q p,故p是q的必要条件此时,我们说, p是q的充分必要条件.类比归纳一般地,如果既有pq ,又有qp 就记作 p q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如
3、果p q,那么p 与 q互为充要条件.3.例题分析例1:下列各题中,哪些p是q的充要条件?() p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数;() p:x 0,y 0,q: xy 0;() p: a b ,q: a + c b + c;() p:x 5, ,q: x 10() p: a b ,q: a2 b2分析:要判断p是q的充要条件,就要看p能否推出q,并且看q能否推出p解:命题()和()中,pq ,且qp,即p q,故p 是q的充要条件;命题()中,pq ,但qp,故p 不是q的充要条件;命题()中,pq ,但qp,故p 不是q的充要条件; 命题()中,pq ,且qp,故p 不是q的充
4、要条件;类比定义一般地,若p q ,但qp,则称p是q的充分但不必要条件;若p q,但qp,则称p是q的必要但不充分条件;若p q,且qp,则称p是q的既不充分也不必要条件在讨论p是q的什么条件时,就是指以下四种之一:若pq ,但qp,则p是q的充分但不必要条件;若qp,但pq,则p是q的必要但不充分条件;若pq,且qp,则p是q的充要条件;若pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件巩固练习:P14 练习第 1、2题说明:要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件例题分析例2:已知:O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d求证:dr是直线l与O相切的充要条件分析:设p:dr,q:直线l与O相切要证p是q的充要条件,只需要分别证明充分性(pq)和必要性(qp)即可证明:(略)例3、设p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,r成立,则s成立s是q的充分条件,问(1)s是r的什么条件?(2)p是q的什么条件?作业:P1:习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题教学反思:充要条件的判定方法如果“若p,则q”与“ 若q则p”都是真命题,那么p就是q的充要条件,否则不是