1、第二章11.2一、选择题1方程为1的直线在x轴、y轴上的截距分别为()A16,18 B16,18C16，18D16，18答案B解析令y0，得x16；令x0，得y18，在x轴、y轴上的截距分别为16,18.2直线xy10的斜率为()A.BC.D答案A解析直线的斜率为.3直线3x2y60的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()Ak，b3Bk，b2Ck，b3Dk，b2答案C解析原直线方程可以化为：yx3.4下列四种说法中正确的是()A过定点P(x0，y0)的直线方程都可以用方程yy0k(xx0)表示B过定点P(x0，y0)的直线方程都可以用方程ykxb表示C过定点P(x0，y0)的直线方程都可以用方
2、程1表示D过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线方程都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示答案D解析对于A，当过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直时，不能用方程yy0k(xx0)表示对于B，当过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直时，不能用方程ykxb表示对于C，当过点P(x0，y0)的直线过原点时，不能用方程1表示5直线y4(x3)的倾斜角和所经过的定点分别是()A30、(3,4)B120、(3,4)C150、(3，4)D120、(3，4)答案B解析由点斜式方程的特点知，直线过定点(3,4)，斜率k，则倾斜角为120.6经过点P(1,2)，并且在两坐
3、标轴上截距的绝对值相等的直线共有()A1条B2条C3条D4条答案C解析先考虑过P(1,2)和原点(0,0)的直线，这是第一条，再设直线1，把点P(1,2)代入得1，当ab时即ab3时的直线为第二条，当ab时，即a1，b1时为第三条二、填空题7直线l经过点(2,2)且与直线yx6在y轴上有相同的截距，则直线l的方程为_答案2xy60解析yx6在y轴上的截距为6，可知l在y轴上的截距也为6，即过点(0,6)，k2，因此直线l的方程为y2x6，即2xy60.8已知一条直线经过点P(1,2)，且其斜率与直线y2x3的斜率相同，则该直线的方程是_答案2xy0解析直线的斜率与y2x3的斜率相同，故k2，又
4、过P(1,2)，直线的方程为y22(x1)，即2xy0.三、解答题9根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率是，且经过点A(2,5)；(2)过点A(3,0)，B(0,4)；(3)斜率为3，在y轴上的截距为4；(4)经过A(1,5)，B(2，1)两点解析(1)由点斜式方程得y5(x2)，整理得x3y1520.(2)由截距式方程得1，即4x3y120.(3)由斜截式方程得y3x4，即3xy40.(4)由两点式方程得，整理得2xy30.10求过定点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程解析(1)当直线两截距为零时，所求直线方程为yx，即3x2y0.(2)当直线两截距不为零时
5、，设直线的两截距皆为a，则有1，即xya，将点P(2,3)代入，得a5.所求的直线方程为xy5.所求直线方程为3x2y0或xy5.一、选择题1若直线AxByC0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件()AA，B，C同号BAC0，BC0CC0，AB0DA0，BC0答案A解析将直线方程化为点斜式为yx.由题意知直线过二、三、四象限，则有由此可知A，B，C同号2两直线l1：mxyn0和l2：nxym0在同一坐标系中，则正确的图形可能是()答案B解析首先C不正确，否则，若l1x轴，则m0，l2必过原点，与图形不符同理，l2x轴也不可能，故m，n均不为0.此时，l1：ymxn，l2：ynxm.
6、由图A知，两直线在y轴上的截距均为正，但有一直线斜率为负，不可能由图D知，两直线斜率均为负，但有一直线在y轴上的截距为正，也不可能二、填空题3经过点P(2，4)且在两坐标轴上的截距之和等于5的直线的方程为_答案4xy40或x2y100解析依题意，直线的斜率必存在，设为k，则其方程为y4k(x2)令x0得y2k4；令y0得x2，所以2k425，解得k4或k.因此直线方程为y44(x2)或y4(x2)4若直线(2t3)xy60不经过第一象限，则t的取值范围是_答案解析y(2t3)x6，则(2t3)0.三、解答题5求经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程解析(1)当横截
7、距、纵截距都是零时，设所求的直线方程为ykx，将(5,2)代入ykx中，得k，此时，直线方程为yx，即2x5y0.(2)当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程式为1，将(5,2)代入所设方程，解得a，此时，直线方程为x2y10.综上所述，所求直线方程为x2y10或2x5y0.6已知直线(a2)x(a22a3)y2a0在x轴上的截距为3，求直线在y轴上的截距解析由已知，直线过点(3,0)，3(a2)2a0，即a6.直线方程为4x45y120，即4x45y120.令x0，得y.故直线在y轴上的截距为.7已知ABC的顶点A(1，1)，线段BC的中点为D.(1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)若边BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求BC所在直线的方程解析(1)解法一：线段BC的中点坐标为D，ABC的顶点坐标A(1，1)，由两点式得直线AD的方程.即BC边上的中线所在直线方程为5x4y90.解法二：本题也可由点斜式入手，由点斜式求出kAD.AD的方程式为y1(x1)即5x4y90.(2)设直线BC在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，由题意得ab9直线BC的截距式方程为1，点D在直线BC上，1，6b3a2ab由、联立得2a221a540，即(2a9)(a6)0，解得a或a6.因此，所求直线BC在两坐标轴上的截距为或直线BC的方程为1或1，即2x2y90或x2y60.