1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升课第四课指数函数与对数函数知能题组一指数、对数的运算1(2020泰兴高一检测)已知ln 2a，ln 3b，则ln (36e3)可以用a和b表示为()Aa2b3B4a2b2C2a2b3 D2a3b3【解析】选C.ln (36e3)ln 36ln e3ln (2232)3ln eln 22ln 3232ln 22ln 332a2b3.2化简_【解析】原式212答案：23设logca，logcb是方程x25x30的两个实根，则logc_【解析】根据题意，logca，lo
2、gcb是方程x25x30的两个实根，则变形可得：(logc blogc a)2(logc alogc b)24(logc alogc b)37，则logc blogc a，即logc，则logc.答案：关于指数、对数的运算(1)指数、对数的运算过程中，公式比较多，准确、熟练应用公式是关键常用的有指数、对数的运算性质，对数恒等式，换底公式等(2)注意总结常用的运算方法，如化同底等知能题组二函数的零点及应用1(2020洛阳高一检测)函数f(x)log2xx1的零点所在的区间是()ABC D【解析】选C.因为连续函数f(x)log2xx1在(0，)上单调递增，因为flog21log2log2log2
3、log20，flog210，ff0，所以f(x)log2xx1的零点所在的区间为.2函数f(x)x2|ln x|在定义域内的零点的个数为()A0B1C2D3【解析】选C.函数f(x)x2|ln x|在定义域内零点的个数就是方程2x|ln x|的解的个数，也就是函数y2x与y|ln x|图象的交点个数，在同一直角坐标系中，画出两个函数的图象如图：可知两个函数图象有两个交点，故原函数在定义域内的零点有两个关于函数的零点的关注点(1)当已知函数在有零点求参数范围时，应先判断函数的单调性，如果函数在区间上不单调，就无法利用零点存在定理(2)特别地，在区间上，对数函数ylogax，当a1，x0时，y；当
4、0a1，x0时，y.0无法代入运算，但可以估计x0的正负，只要再计算当xa时的值即可知能题组三指数函数、对数函数的图象及应用1若函数yaxm1(a0且a1)的图象恒过定点P(1，2)，则m的值是()A1B0C1D2【解析】选C.令xm0得：xm，此时ya012，所以函数的图象恒过定点(m，2)，即点P(m，2)，所以m1，即m1.2已知函数f(x)logm1(m0，m1)的图象恒经过与m无关的定点A.(1)求点A的坐标；(2)若偶函数g(x)ax2bxc，x12c，c的图象过点A，求a，b，c的值【解析】(1)令1，可得x1，f(1)1，可得函数f(x)logm1(m0，m1)的图象恒经过A(
5、1，1).(2)因为g(x)ax2bxc，x12c，c是偶函数，所以g(x)g(x)，所以b0.且有12cc，求得c1，故g(x)ax21.再根据它的图象经过定点A(1，1)，可得1a1，所以a2.综上可得，a2，b0，c1.1关于指数函数、对数函数图象的应用(1)图象的判断：要熟悉常用图象的变换，如f，f(x)，f的图象与原函数图象的关系另外可以利用特殊值辅助判断排除(2)图象的应用：在判断函数零点、方程的根的个数时，可以转化为初等函数图象的交点个数，即数形结合法解题2关于指数函数、对数函数性质的应用指数函数、对数函数性质的核心是单调性，比较大小、解不等式、求参数的范围等都需要应用单调性列出
6、条件当单调性不确定时，需要分类讨论知能题组四函数的应用1某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)的关系为PP0ekt.如果在前5 h消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为_ h.【解析】由题意可知，(10.1)P0P0e5k，即0.9e5k，故5kln 0.9，又(10.19)P0P0ekt，即0.81ekt，所以ktln 0.812ln 0.910k，所以t10.答案：102某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240 km的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F(单位：L)与速
7、度v(单位：km/h)(0v120)的下列数据：v0406080120F01020为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，经计算机拟合，选用函数模型Fav3bv2cv.(1)求函数解析式；(2)这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？【解析】(1)由已知数据得：解得：所以Fv3v2v(0v120)；(2)设这辆车在该测试路段的总耗油量为y，行驶时间为t，由题意得yFtv2v70(v80)230，因为0v120，所以当v80时，y有最小值为30，所以这辆车在该测试路段上以80 km/h速度行驶时总耗油量最少，最少为30 L建模的三个原则(1)简化原则：建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立较低阶、较简便的模型(2)可推演原则：建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果(3)反映性原则：建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题关闭Word文档返回原板块
