1、2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二（上）11月月考数学试卷（理科）一选择题（每题5分，共60分）1下列命题中，正确的是( )A经过两条相交直线，有且只有一个平面B经过一条直线和一点，有且只有一个平面C若平面与平面相交，则它们只有有限个公共点D若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合2已知三条直线m、n、l，三个平面、，下列四个命题中，正确的是( )ABlCmnDmn3直线x=1的倾斜角和斜率分别是( )A45，1B135，1C90，不存在D180，不存在4下列结论正确的是( )A当x0且x1时，lgx+2B当x0时，+2C当x2时，x+的最小值为2D当0x2时，x无最大值5设直线过
2、点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( )AB2C2D46已知圆的方程为x2+y22x=0，则圆心坐标为( )A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）7直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是( )A在圆上B在圆外C在圆内D都有可能8已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为( )AB2C5D29点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是( )A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=110已知圆C：（xa）2+（y2
3、）2=4（a0）及直线l：xy+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于( )AB2C1D+111如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60，则AC1的长等于( )A10BCD12已知直线kxy+2k1=0恒过定点A，点A也在直线mx+ny+1=0上，其中m、n均为正数，则+的最小值为( )A2B4C8D6二、填空题（每题5分，共20分）13已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是_14已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD
4、1所成角的余弦值为_15过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为_16某几何体的三视图如图所示，它的体积为_17给出下列命题：存在实数，使sincos=1，函数y=sin（+x）是偶函数；直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是_三、解答题（共70分）18已知OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l（）求l的方程；（）求点A关于直线l的对称点的坐标19如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC（1）求证：BD平面EFG
5、H；（2）求证：四边形EFGH是矩形20已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，1）；（2）l1l2；（3）l1l2，且l1在y轴上的截距为121如图，在RtABC中，C=90，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=4，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（1）求证：A1C平面BCDE；（2）过点E作截面EFH平面A1CD，分别交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面积；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成600的角？说明理由22已知圆C：（x1）2
6、+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点，（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB取最小值时，求直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长23如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD； （3）求二面角CPBD的大小2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二（上）11月月考数学试卷（理科）一选择题（每题5分，共60分）1下列命题中，正确的是( )A经过两条相交直线，有且只有一个平面B经过一条直线和一点，有且只
7、有一个平面C若平面与平面相交，则它们只有有限个公共点D若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】探究型【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确若点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误故选A【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用2已知三条直线m、n
8、、l，三个平面、，下列四个命题中，正确的是( )ABlCmnDmn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：与平行或相交，故A错误；l与相交、平行或l，故B错误；m与n相交、平行或异面，故C错误；mn，由直线与平面垂直的性质定理，得D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3直线x=1的倾斜角和斜率分别是( )A45，1B135，1C90，不存在D180，不存在【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 【专题】阅读型【分析】利用直线x=1垂直于x轴，倾斜
9、角为90，选出答案【解答】解：直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜率不存在，故选 C【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及直线的图象特征与直线的倾斜角、斜率的关系4下列结论正确的是( )A当x0且x1时，lgx+2B当x0时，+2C当x2时，x+的最小值为2D当0x2时，x无最大值【考点】基本不等式 【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可A中不满足“正数”，C中“=”取不到【解答】解：A中，当0x1时，lgx0，lgx+2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x在0x2时单调递增，当x=2时取最大值故选B【点评】本题主要
10、考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记5设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( )AB2C2D4【考点】圆的切线方程 【分析】先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可【解答】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，a的值为2，故选B【点评】本题考查圆的切线方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，是基础题6已知圆的方程为x2+y22x=0，则圆心坐标为( )A（0，1）B（0，1）C（1，0）D
11、（1，0）【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】将圆的方程化为标准方程，即可得到圆心坐标【解答】解：圆的方程x2+y22x=0可化为（x1）2+y2=1，圆心坐标为（1，0）故选C【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题7直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是( )A在圆上B在圆外C在圆内D都有可能【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题【分析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P的位置【
12、解答】解：由圆x2+y2=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=1，即a2+b21即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外故选B【点评】考查学生掌握直线与圆的各种位置关系所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题的那里以及会判断点与圆的位置关系8已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为( )AB2C5D2【考点】点到直线的距离公式 【专题】直线与圆【分析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离公式可得【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上
13、的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d=x2+y2的最小值为5，故选：C【点评】本题考查点到直线的距离公式，转化是解决问题的关键，属基础题9点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是( )A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1【考点】轨迹方程 【专题】直线与圆【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）
14、2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选A【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用10已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于( )AB2C1D+1【考点】直线与圆相交的性质 【专题】计算题【分析】由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：xy+3=0 的距离 等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l：xy+3=0的距离也是1，解出待定系数a【解答】解：圆心为（a，2），半径等于2，由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：xy+3=0 的距离为=1，再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：xy+3=0
15、的距离 1=，a=1故选C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用11如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60，则AC1的长等于( )A10BCD【考点】棱柱的结构特征 【专题】空间位置关系与距离【分析】直接根据向量的加法把所求问题分解，再平方计算出模长的平方，进而求出结论【解答】解：因为 =+；（）2=（ +）2=（ ）2+（ ）2+（ ）2+2 +2 +2 =42+32+32+243cos120+243cos120+233cos90=10AC1=故选C【点评】本题主
16、要考查棱柱的结构特征以及两点间的距离计算注意在利用两直线的夹角求向量夹角时，注意方向性，避免出错12已知直线kxy+2k1=0恒过定点A，点A也在直线mx+ny+1=0上，其中m、n均为正数，则+的最小值为( )A2B4C8D6【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】先求得A的坐标，可得2m+n=1，再根据+=（+）（2m+n），利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：已知直线可化为y+1=k（x+2），故定点A（2，1），所以2m+n=1所以+=（+）（2m+n）=4+4+4=8，当且仅当m=、n=时，等号成立，故+的最小值为8，故选：C【点评】本题主要考查直线经过定点问题、基
17、本不等式的应用，属于基础题二、填空题（每题5分，共20分）13已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是50【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积【解答】解：长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，长方体的对角线长为：=5，长方体的对角线长恰好是外接球的直径，球半径为R=，可得球的表面积为4R2=50故答案为：50【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，
18、属于基础题14已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中， AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为【考点】异面直线及其所成的角 【专题】空间位置关系与距离【分析】首先把空间问题转化为平面问题，通过连结A1B得到：A1BCD1进一步解三角形，设AB=1，利用余弦定理：，根据线段AE=1，BE=的长求出结果【解答】解：在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，连结A1B，根据四棱柱的性质A1BCD1设AB=1，则：AA1=2AB=2，E为AA1的中点，AE=1，BE=在A1BE中，利用余弦定理求得：=即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：【点评】本题考查的知识
19、点：异面直线的夹角，余弦定理得应用，及相关的运算15过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为x+y5=0，或3x2y=0【考点】直线的截距式方程 【专题】计算题【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，a=5，直线方程为x+y5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x2y=0所求直线方程为x+y5=0，或3x2y=0故答案为x+y5=0，或3x2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握16某几何体的三视图如图所示
20、，它的体积为57【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥据此可计算出答案【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥圆锥的高h=4V=57故答案为57【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键17给出下列命题：存在实数，使sincos=1，函数y=sin（+x）是偶函数；直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；若、是第一象限的角，且，则sinsin
21、其中正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】求出sincos取值的范围，可判断；根据诱导公式化简函数解析式，进而根据余弦型函数的和性质，可判断；根据正弦型函数的对称性，可判断；举出反例=390、=45，可判断【解答】解：sincos=sin2，1，故不存在实数，使sincos=1，故错误；函数y=sin（+x）=cosx，满足f（x）=f（x），是偶函数，故正确；由2x+=+k，kZ得：x=+k，kZ，当k=1时，直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴，故正确；=390、=45是第一象限的角，且，但sin=sin=，故错误故正确的命题的序号是：，故
22、答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档三、解答题（共70分）18已知OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l（）求l的方程；（）求点A关于直线l的对称点的坐标【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】计算题【分析】（I）求出线段OA的中点坐标，利用两点式方程求出l的方程；（II）设出点A关于直线l的对称点的坐标，通过AA与对称轴方程的斜率乘积为1，以及AA的中点在对称轴上，得到方程组，求出对称点的坐标【解答】解：（I）线段OA的中点为（1，0）
23、，于是中线方程为，即y=x1；（II）设对称点为A（a，b），则，解得，即A（1，1）【点评】本题是中档题，考查直线方程的求法，对称点的坐标的求法，考查计算能力19如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC（1）求证：BD平面EFGH；（2）求证：四边形EFGH是矩形【考点】直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）E，H分别为AB，DA的中点，可得EHBD，又BD平面EFGH，EH平面EFGH，根据直线和平面平行的判定定理证得BD平面EFGH（2）取BD中点O，由条件利用等腰三角形的性质证得AOBD，COBD从而
24、证得BD平面AOC，BDAC 利用三角形的中位线的性质证得四边形EFGH是平行四边形，再利用平行线的性质证得EFEH，可得四边形EFGH为矩形【解答】证明：（1）E，H分别为AB，DA的中点，EHBD，又BD平面EFGH，EH平面EFGH，BD平面EFGH（2）取BD中点O，连续OA，OC，AB=AD，BC=DCAOBD，COBD又AOCO=0BD平面AOC，BDAC E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点EHBD，且EH=BD；FGBD，且FG=BD，EFACEHFG，且EH=FG，四边形EFGH是平行四边形由ACBD、EFAC、EHBD，EFEH，四边形EFGH为矩形 【点评】本题主
25、要考查直线和平面平行的判定定理的应用，直线和平面垂直的判定和性质的应用，属于中档题20已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，1）；（2）l1l2；（3）l1l2，且l1在y轴上的截距为1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）将点P（m，1）代入两直线方程，解出m和n的值（2）由 l1l2得斜率相等，求出 m 值，再把直线可能重合的情况排除（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于1，从而得到结论【解答】解：（1）将点P（m，1
26、）代入两直线方程得：m28+n=0 和 2mm1=0，解得 m=1，n=7（2）由 l1l2 得：m282=0，m=4，又两直线不能重合，所以有 8（1）mn0，对应得 n2m，所以当 m=4，n2 或 m=4，n2 时，L1l2（3）当m=0时直线l1：y=和 l2：x=，此时，l1l2，=1n=8当m0时此时两直线的斜率之积等于 ，显然 l1与l2不垂直，所以当m=0，n=8时直线 l1 和 l2垂直，且l1在y轴上的截距为1【点评】本题考查两直线平行、垂直的性质，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率之积等于1，注意斜率相等的两直线可能重合，要进行排除21如图，在RtABC中，C=90，
27、BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=4，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（1）求证：A1C平面BCDE；（2）过点E作截面EFH平面A1CD，分别交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面积；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成600的角？说明理由【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）证明DE平面A1CD，可得A1CDE，利用A1CCD，CDDE=D，即可证明A1C平面BCDE；（2）过点E作EFCD交BC于F，过点F作FHA1C交A1B于H，连结EH，则截面EF
28、H平面A1CD，从而可求截面EFH的面积；（3）假设线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60的角，建立坐标系，利用向量知识，结合向量的夹角公式，即可求出结论【解答】（1）证明：CDDE，A1DDE，CDA1D=D，DE平面A1CD又A1C平面A1CD，A1CDE又A1CCD，CDDE=D，A1C平面BCDE（2）解：过点E作EFCD交BC于F，过点F作FHA1C交A1B于H，连结EH，则截面EFH平面A1CD因为四边形EFCD为矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，从而FB=2，HF=A1C平面BCDE，FHA1C，HF平面BCDE，HFFE，（3）解：假设线段BC上存在点P
29、，使平面A1DP与平面A1BE成60的角设P点坐标为（a，0，0），则a0，6如图建系Cxyz，则D（0，1，0），A1（0，0，），B（6，0，0），E（4，1，0），设平面A1BE法向量为，则，设平面A1DP法向量为，因为，则，则cos，=，5656a296a141=0，解得0a6，所以存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60的角【点评】本题考查线面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点，（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB取最小值时，求直线l的方程
30、；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长【考点】直线与圆的位置关系 【专题】直线与圆【分析】（1）由条件利用两点式求得直线l的方程（2）当弦AB取最小值时，直线CP和直线l垂直，求得直线l的斜率，再利用点斜式求得直线l的方程（3）当直线l的倾斜角为45时，直线l的斜率为1，由点斜式求得l的方程，再求出圆心到直线l的距离d的值，根据弦长|AB|=2，计算求得结果【解答】解：（1）由于圆C：（x1）2+y2=9的圆心为（1，0），半径r等于3，当直线l经过点C时，由两点式求得直线l的方程为 =，化简可得 2xy2=0（2）当弦AB取最小值时，直线CP和直线l垂直，故直线l的斜率为 =，再利用
31、点斜式求得直线l的方程为 y2=（x2），即 x+2y6=0（3）当直线l的倾斜角为45时，直线l的斜率为1，方程为y2=x2，即 xy=0，圆心到直线l的距离d=，弦长|AB|=2=2=【点评】本题主要考查用两点式、点斜式求直线的方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题23如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD； （3）求二面角CPBD的大小【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】方法一：（
32、1）连结AC，AC交BD于O，连结EO，利用三角形中位线的性质，可得PAEO，利用线面平行的判定可得结论；（2）证明DEPC，BC平面PDC，DE平面PBC，可得DEPB，利用线面垂直的判定定理，可得PB平面EFD；（3）确定EFD是二面角CPBD的平面角，利用正弦函数即可求解；方法二：建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）连结AC，AC交BD于G，连结EG，证明，这表明PAEG，可得结论；（2）利用向量的数量积公式，证明PBDE，再利用线面垂直的判定定理，可得结论；（3）确定EFD是二面角CPBD的平面角，利用向量的夹角公式，即可解决【解答】方法一：（1）证明：连结AC，AC交B
33、D于O，连结EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA平面EDB（2）证明：PD底面ABCD且DC底面ABCD，PDDCPD=DC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，DEPC 同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而DE平面PDC，BCDE 由和推得DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB且DEEF=E，所以PB平面EFD（3）解：由（2）知，PBDF，故EFD是二面角CPBD的平面角由（2）知，DEEF，PDDB设正方形ABCD的边长为a，则，
34、在RtPDB中，在RtEFD中，所以，二面角CPBD的大小为；方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG依题意得底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为且，这表明PAEG而EG平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB（2）证明；依题意得B（a，a，0），又，故PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），则（x0，y0，z0a）=（a，a，a）从而x0=a，y0=a，z0=（1）a所以由条件EFPB知，即，解得点F的坐标为，且，即PBFD，故EFD是二面角CPBD的平面角，且，所以，二面角CPBD的大小为【点评】本题考查线面平行、线面垂直、考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题