1、云天化中学20162017学年度下学期阶段测试（四）高二年级理科数学试卷注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的答案无效第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 2已知复数，则 （ ）A. B. C. D. 3下列函数中，值域为的是 （ ）A. B. C. D. 4已知函
2、数是定义在上周期为4的奇函数，当时，则的值为 （ ）A. 1 B. C. 0 D. 25已知角满足，则的值为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46已知等比数列，且，则的值为 （ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 167一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为半径为的四分之一圆周）， 则该几何体的表面积为 （ ）A. B. C. D. 8同学聚会上，某同学从爱你一万年，十年，父亲，单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未被取的概率为 （ ）A. B. C. D. 9执行如图所示的程序框图，若，则的最小值为 （ ） A2 B3 C4 D510已知双曲线的左、右焦点分别
3、为、，焦距为，椭圆的离心率为，直线过与双曲线右支交于，两点，若，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为 （ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和11若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 12.在递增等差数列中，为数列的前项和，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每空5分，共20分）13.已知向量，则_14某工厂生产、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为_15已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影
4、是，点，则的最小值为_16.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值的范围是_三、解答题（本题共6题，共70分第17题满分10分，1822题满分12分）17.已知的角所对的边分别是，且，设向量，.（）若，求； (）若，求边长.18已知等比数列的各项均为正数，且， （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.来源:学科网ZXXK19某大学依次进行科科考试，当科合格时，才可考科,且两科均有一次补考机会，两科都合格为通过，甲同学参加考试，已知他每次考科合格的概率均为，每次考科合格的概率均为，假设他不放弃每次考试机会， 且每次考试互不影响（）求甲恰好考次考试且通过的概率
5、；（）记甲参加考试的次数为，求的分布列和期望.20如图,四棱锥的底面是正方形,平面,点是上的点，且.（）求证：对任意的，都有；（）若二面角的大小为，求的值.来源:Zxxk.Com来源:学.科.网Z.X.X.K21已知椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，且点到焦点的最大距离与最小距离之比为（）求椭圆的方程；（）若与轴垂直.是椭圆上位于直线两侧的动点，满足，则直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.22已知.（）当时，求在处的切线方程；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围.来源:学_科_网Z_X_X_K 云天化中学20162017学年度下学期阶段测试（四）高二年级理数答
6、案一、选择题题号答案ADDACDBBACBC4【解析】函数是定义在上周期为4的奇函数, ,又,所以，5【解析】分子分母同时除以得，原式6【解析】由等比数列性质，7【解析】根据如图所示的三视图，该几何体为一个正方体的一部分和四分之一个圆柱体，如图所示.则该几何体的表面积为.9【解析】程序框图的功能为求分段函数的函数值，如图可知，当或时符合题意，.10【解析】由题意可知： ，由，可得： ，即 ，由双曲线的定义可得： ，在和中，由余弦定理可知 解得得由双曲线的性质可得： ，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为 和 .11【解析】f（x）=ex（sinx+acosx）在上单调递增，f（x）=ex（1-a
7、）sinx+（1+a）cosx0在上恒成立，ex0在上恒成立，（1-a）sinx+（1+a）cosx0在上恒成立，a（sinx-cosx）sinx+cosx在上恒成立 ，设g（x）= g（x）在上恒成立，g（x）在上单调递减，g（x）=1，a1，12. 【解析】由题知且作出用分别表示的横坐标和纵坐标图像，如图已知在点B和点A处使a8取最小值1和最大值5二、填空题：1314151615. 【解析】已知点A在抛物线外，由抛物线定义则16【解析】设正方体的棱长为a，H,G分别为B1C1和BB1的中点，则面A1HG平行面AED1则F点的轨迹是线段HG，连接B1F和A1F，易知A1B1垂直B1F，则角A
8、1FB1为A1F与平面BCC1B1所成角，设为可知即来源:Zxxk.Com17【解析】（）由正弦定理得 又.4分（）由题意可知 10分18【解析】（）设数列的公比为， 又数列的各项均为正数，故，又，解得，数列的通项公式为.6分（）由（1）知， ，。12分19【解析】（）. 。4分（）;.。8分 .。12分20（1）法一：如图建立空间直角坐标系，则，对任意都成立，即ACBE恒成立； 6分法二：连接BD与AC交于点O，则AC垂直BD，且SD垂直面ABCD，则SD垂直AC，且BD于SD交于点D，则AC垂直面SBD，且BE包含在面SBD内，则AC垂直BE，由题意知E在线段SD上，故任意都有AC垂直BE
9、。 6分（）显然是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，取，则， 10分二面角C-AE-D的大小为，为所求。 12分21【解析】解法一：（）由题易知，所以，所以，则椭圆的方程为。4分（）当，则，设直线的斜率为，则直线的斜率为，不妨设点在轴上方， ，设，则的直线方程为，代入中整理得 ，。8分；同理所以， ，则，因此直线的斜率是定值.。12分解法二：（）同解法一（）依题意知直线的斜率存在，所以设方程： 代入中整理得，设，所以， ， 当，则，不妨设点在轴上方， ，所以，整理得，所以 ，整理得，即，所以或当时，直线过定点，不合题意；当时， ，符合题意，所以直线的斜率是定值22【解析】（）时， ， ， ，所以在处的切线方程为。2分（）原问题使得设在单调增，。5分当时， 在单调增，。6分当时， 设另在单调递减，在单调递增设在单调递增在单调递增当时， 恒成立，不合题意.。12分