1、 北京市东城区2011-2012学年度高三数第一学期期末教学统一检测数学文科 学校_班级_姓名_考号_本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）复数在复平面上对应的点的坐标是 （A） （B） （C） （D） a a a 正（主）视图 俯视图 侧（左）视图 （3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的
2、体积为（A） （B） （C） （D） （4）下列命题中正确的是 （A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行（B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面（D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面（5）设，且，则 （A） （B） （C） （D） （6）在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（A） （B） （C） （D）（7）函数（其中）的图象如图所示， 为了得到的图象，则只要将的图象 （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （
3、D）向左平移个单位长度-2（8）在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，则满足不等式的点的集合用阴影表示为 第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知向量, ，若，则的值为 (10) 已知，则的值为 （11）已知函数则的值为 （12）在等差数列中，若，则数列的公差等于 ；其前项和的最大值为 (13) 对于函数，有如下三个命题：是偶函数；在区间上是减函数，在区间上是增函数；在区间上是增函数其中正确命题的序号是 （将你认为正确的命题序号都填上）(14) 在平面内，已知直线，点是之间的定点，点到，的距离分别为 和，点是上的一个动点，若，且与交于点，则面积的
4、最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知中，角，的对边分别为，且（）若，求； （）若，求（16）（本小题共13分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （）求与；（）设数列满足，求的前项和（17）（本小题共14分）FEDBAPC如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面， 是中点，为线段上一点.（）求证：； （）试确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由. （18）（本小题共13分）已知函数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围（19）（本小题共13分）已
5、知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，且，证明：直线过定点（）（20）(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，方程有实数根；函数的导数满足（）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；（）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根.东城区2011-2012学年度第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）D （3）A
6、 （4）D（5）C （6）D （7）A （8）B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）1 （10） （11） （12） 57 （13） （14）6注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分） 解：（）由已知，整理得 3分 因为，所以. 故，解得. 4分 由，且，得. 由，即， 解得. 7分 （）因为，又,所以，解得. 10分 由此得，故为直角三角形，13分 （16）（共13分） 解：（）设的公差为，因为所以 解得 或（舍）， 故 ， 8分 （）因为，所以 11分 故13分（17）（共14分） 证明（）因为平
7、面， 所以 又四边形是正方形， 所以，所以平面, 又平面,所以. 7分 （）：设与交于，当为中点， 即时，平面 理由如下：连接，EDCBAFOP因为/平面，平面，平面平面，所以在中,为的中点，所以为中点在中,，分别为，的中点，所以又平面, 平面,故/平面. 14分（18）（共13分）解：（）当时，. ， 3分 所以所求切线方程为即 5分 （）. 令，得. 7分由于，的变化情况如下表：+00+单调增极大值单调减极小值单调增所以函数的单调递增区间是和. 9分 要使在区间上单调递增，应有 或 ， 解得或 11分 又 且， 12分 所以 即实数的取值范围 13分（19）（共13分）解：（）由已知可得 ， 所求椭圆方程为 5分（）若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由 得 7分则 由已知，所以，即 10分所以，整理得 故直线的方程为，即（）所以直线过定点（） 12分若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）综上，直线过定点（） 13分（20）（共14分） 解：（）因为当时，所以方程有实数根0；，所以，满足条件；由，函数是集合中的元素. 7分（）假设方程存在两个实数根），则.不妨设，根据题意存在，满足. 因为，且，所以.与已知矛盾.又有实数根，所以方程有且只有一个实数根. 14分
