1、2020-2021学年四川省雅安市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知复数z，则在复平面内z对应的点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2已知集合Ax|2x2，Bx|x2x20，则AB等于（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|x2或x1Dx|1x23命题“x00，x020”的否定是（）Ax00，x020Bx0，x20Cx00，x020Dx0，x204下列函数中，是偶函数且在0，+）上单调递增的是（）Af（x）（x1）2BCf（x）log2xDf（x）|x|5若命题p：a+b3，命题q：a1且b2，则q是p的（）A充分不必要条件B
2、必要不充分C充要条件D既不充分也不必要条件6已知f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+6）f（x），当x（0，4）时，f（x）2x2，则f（2021）等于（）A2B98C98D27函数f（x）2lnx+x2的零点所在的大致区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（）A165B160C150D1709设函数，若，则a（）A2BCD10下列命题是真命题的是（）A函数是幂函数B命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题C若命题，则D“若
3、x0为yf（x）的极值点，则f（x）0”的逆命题为真命题11已知函数f（x）为R上的偶函数，且当x0时，f（x）lg（1x）ex，若，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCbacDcba12若f（x）x2+mlnx在是增函数，则实数m的取值范围为（）A（4，+）B4，+）C（，4D（，4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.将答案填在答题卡相应的横线上.13某市教育局欲从A，B，C三所高中的高三学生中（按分层抽样）抽取600名学生测试他们的视力情况，其中A学校共有高三学生1000名，B学校共有高三学生800名，C学校共有高三学生600名，问应从C学校抽取的学生人数为 1
4、4曲线yxcosx在点（0，0）处的切线方程为 15为了调查高中学生参加课外兴趣活动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30名学生，得到如下22列联表：篮球舞蹈合计男13720女2810合计151530根据表中的数据，及观测值K2（其中），参考数据：P（K2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635则在犯错误的概率不超过 前提下，认为选择舞蹈与性别有关16已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f（x），当x0时，f（x）xf（x）0，若f（1）0，则不等式的解集为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17质量是企业
5、的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检a件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：质量指标值等级频数频率60，75）三等品100.175，90）二等品m0.390，105）一等品40n105，120）特等品200.2合计a1（1）求m，n，a；（2）从质量指标值在60，90）的产品中，按照等级分层抽样抽取4件，再从这4件中随机抽取3件，求恰有2件二等品被抽到的概率18（1）化简：（a0，b0）；（2）计算：19已知函数（1）当a1时，求函数f（x）在3，2上的值域；（2）求函数f（x）的单调区间20某5G科技公司对某款5G产品在2021年1月至4月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售
6、单价x和月销售量y之间的一组数据如表所示：月份1234月销售单价（百元）98.88.68.4月销售量（万件）73798385（1）由散点图可知变量y与x具有线性相关关系，根据1月至4月的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润销售收入成本）附参考公式和数据：，21已知命题P：关于x的不等式的解集为x|x3或x1；命题q：函数f（x）lg（a2x22x+2）的定义域为R；若pq为假命题，pq为真命题；求实数a的取值范围22设函数f（x）ln
7、x（a2）x（aR）（1）当a3时，求函数f（x）的极值；（2）当函数f（x）有最大值，且最大值大于2a7时，求a的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知复数z，则在复平面内z对应的点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【分析】首先计算复数z，然后确定其对应点坐标解：z1i，对应点坐标为（1，1）故选：B2已知集合Ax|2x2，Bx|x2x20，则AB等于（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|x2或x1Dx|1x2【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合B，再由集合交集的定义求解即可解：因为集合Ax|2x2，Bx|x2x20x|x1或x2，则
8、ABx|2x1故选：A3命题“x00，x020”的否定是（）Ax00，x020Bx0，x20Cx00，x020Dx0，x20【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可解：含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，所以命题“x00，x020”的否定是“x0，x20”故选：D4下列函数中，是偶函数且在0，+）上单调递增的是（）Af（x）（x1）2BCf（x）log2xDf（x）|x|【分析】利用偶函数的定义以及函数的单调性，对四个选项逐一分析判断即可解：因为f（x）（x1）2不是偶函数，故选项A错误；因为的定义域为0，+），故函数f（x）不是偶函数，故选
9、项B错误；因为f（x）log2x的定义域为（0，+），故函数f（x）不是偶函数，故选项C错误；因为f（x）|x|x|f（x），故函数f（x）为偶函数，且f（x）在0，+）上单调递增，故选项D正确故选：D5若命题p：a+b3，命题q：a1且b2，则q是p的（）A充分不必要条件B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由不等式的性质结合充分必要条件的判定得答案解：由p：a+b3，不能推出q：a1且b2，如a1，b3；反之，由q：a1且b2，能得到p：a+b3即qp，但p不能推出q，故q是p的充分不必要条件，故选：A6已知f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+6）f（x），当x（0，4）时
10、，f（x）2x2，则f（2021）等于（）A2B98C98D2【分析】根据题意，分析可得f（2021）f（1+2022）f（1）f（1），结合函数的解析式计算可得答案解：根据题意，f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+6）f（x），则f（2021）f（1+2022）f（1）f（1），又由当x（0，4）时，f（x）2x2，则f（1）2，则f（2021）f（1）2，故选：A7函数f（x）2lnx+x2的零点所在的大致区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】由函数的解析式先判断单调性，再根据函数的零点的判定定理，函数f（x）2lnx+x2的零点所在区间需满足的条件是函数在区
11、间端点的函数值符号相反解：易知函数f（x）2lnx+x2是（0，+）上的增函数，f（1）1210，f（2）2ln2+222ln20，故f（1）f（2）0，且f（x）在（0，+）上连续，故函数f（x）2lnx+x2的零点所在的大致区间为（1，2），故选：B8某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（）A165B160C150D170【分析】按照平均数，众数，中位数的计算方法算出，然后求和即可解：每个社团人数从小到大排列为：10，30，30，40，40，50，60，60，60，70，众数为60，中
12、位数为45，平均数为45平均数，众数，中位数的和为60+45+45150故选：C9设函数，若，则a（）A2BCD【分析】先求出f（）2，再求出ff（）f（2）a24，由此能求出a的值解：函数，f（）32，ff（）f（2）a24，a0，a2故选：A10下列命题是真命题的是（）A函数是幂函数B命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题C若命题，则D“若x0为yf（x）的极值点，则f（x）0”的逆命题为真命题【分析】对于A：由幂函数的定义，即可判断A是否正确；对于B：不妨令命题P为：47是7的倍数，是假命题，命题q为：49是7的倍数，是真命题，由复合命题的真假性，即可判断B是否正确；对于C：若命
13、题，则或x1，即可判断C是否正确；对于D：“若x0为yf（x）的极值点，则f（x）0”的逆命题为“若f（x0）0，则x0为yf（x）的极值点”是假命题，比如f（x）x3，即可判断D是否正确解：对于A：函数的系数不是1，所以不是幂函数，故A错误；对于B：不妨令命题P为：47是7的倍数，是假命题，命题q为：49是7的倍数，是真命题，所以命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题，故B正确；对于C：若命题，则或x1，故C错误；对于D：“若x0为yf（x）的极值点，则f（x）0”的逆命题为“若f（x0）0，则x0为yf（x）的极值点”是假命题，比如f（x）x3，导数为f（x）3x2，由f（0）0，
14、但x0不为f（x）的极值点，故D错误故选：B11已知函数f（x）为R上的偶函数，且当x0时，f（x）lg（1x）ex，若，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCbacDcba【分析】先利用已知的解析式判断出f（x）在（，0）上单调递减，在利用偶函数的性质，得到f（x）在（0，+）上单调递增，然后利用指数的运算比较得出0，由单调性即可判断得到答案解：当x0时，f（x）lg（1x）ex，则函数f（x）在（，0）上单调递减，又函数f（x）为R上的偶函数，所以f（x）在（0，+）上单调递增，因为，所以，又，所以，故0，所以，即cab故选：B12若f（x）x2+mlnx在是增函数，则实数m的取值
15、范围为（）A（4，+）B4，+）C（，4D（，4）【分析】题意转化为f（x）0在上恒成立，即2x2+m0在上恒成立，进而得解解：，由题意可知f（x）0在上恒成立，即2x2+m0在上恒成立，所以m（2x2）max4故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.将答案填在答题卡相应的横线上.13某市教育局欲从A，B，C三所高中的高三学生中（按分层抽样）抽取600名学生测试他们的视力情况，其中A学校共有高三学生1000名，B学校共有高三学生800名，C学校共有高三学生600名，问应从C学校抽取的学生人数为 150【分析】利用分层抽样的性质直接求解解：某市教育局欲从A，B，C三所高中的高
16、三学生中（按分层抽样）抽取600名学生测试他们的视力情况，其中A学校共有高三学生1000名，B学校共有高三学生800名，C学校共有高三学生600名，则应从C学校抽取的学生人数为：600150故答案为：15014曲线yxcosx在点（0，0）处的切线方程为yx【分析】求得yxcosx的导数，可得切线的斜率，由直线方程可得切线方程解：yxcosx的导数为ycosxxsinx，可得曲线yxcosx在点（0，0）处的切线斜率为k1，则曲线yxcosx在点（0，0）处的切线方程为yx，故答案为：yx15为了调查高中学生参加课外兴趣活动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30名学生，得到如下22列联表
17、：篮球舞蹈合计男13720女2810合计151530根据表中的数据，及观测值K2（其中），参考数据：P（K2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635则在犯错误的概率不超过 0.025前提下，认为选择舞蹈与性别有关【分析】由列联表中的数据，计算K2的值，对照临界表中的数据，比较即可得到答案解：由表中的数据可得，K2，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为选择舞蹈与性别有关故答案为：0.02516已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f（x），当x0时，f（x）xf（x）0，若f（1）0，则不等式的解集为 （，1）（0，1）（1，+）【分析】令F（x
18、），求导得F（x），由当x0时，f（x）xf（x）0，推出F（x）的单调性，又f（x）为R上的奇函数，推出F（x）为偶函数，又f（1）0，则F（1）0，进而可得f（x）的正负，不等式的解集为或，进而可得答案解：令F（x），F（x），因为当x0时，f（x）xf（x）0，所以当x0时，F（x）0，F（x）单调递减，因为f（x）为R上的奇函数，所以f（x）f（x），所以F（x）F（x），所以F（x）为偶函数，所以当x0时，F（x）单调递增，又因为f（1）0，所以F（1）0，因为F（x）为偶函数，则F（1）0，所以当x1时，F（x）0，f（x）0，当1x0时，F（x）0，f（x）0，当0x1时，F（x
19、）0，f（x）0，当x1时，F（x）0，f（x）0，因为不等式，所以或，所以或，所以不等式的解集为（，1）（0，1）（1，+），故答案为：（，1）（0，1）（1，+）三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检a件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：质量指标值等级频数频率60，75）三等品100.175，90）二等品m0.390，105）一等品40n105，120）特等品200.2合计a1（1）求m，n，a；（2）从质量指标值在60，90）的产品中，按照等级分层抽样抽取4件，再从这4件中随机抽取3件，
20、求恰有2件二等品被抽到的概率【分析】（1）利用频数、样本容量、频率的关系求值；（2）利用分层抽样的比例关系分别求出三等品、二等品的件数，再用古典概型求概率解：（1），ma0.330，；（2）这4件产品中，三等品有件，二等品有件所以恰有2件二等品被抽到的概率为18（1）化简：（a0，b0）；（2）计算：【分析】（1）进行分数指数幂和根式的运算即可；（2）进行对数的运算即可解：（1）原式；（2）原式19已知函数（1）当a1时，求函数f（x）在3，2上的值域；（2）求函数f（x）的单调区间【分析】（1）当a1时，求导得f（x）x2+2x，分析f（x）的正负，f（x）单调性，极值，f（3），f（2），
21、即可得出答案（2）求导得f（x）x22ax，分三种情况：当a0时，当a0时，当a0时，讨论函数f（x）的单调性解：（1）当a1时，f（x）x22axx2+2x，令f（x）0，解得x2或x0，所以函数f（x）在（，2）和（0，+）上单调递增，在（2，0）上单调递减，所以f（x）极大值f（2），f（x）极小值f（0）2，又f（3）2，f（2），所以函数f（x）在3，2上的值域为2，（2）f（x）x22ax，当a0时，f（x）x20，即f（x）在R上是增函数，当a0时，f（x）x22ax0，得x0或x2a，函数f（x）的单调递增区间为（，0）和（2a，+），单调递减区间为（0，2a），当a0时，函数
22、f（x）的单调递增区间为（，2a）和（0，+），单调递减区间为（2a，0）20某5G科技公司对某款5G产品在2021年1月至4月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如表所示：月份1234月销售单价（百元）98.88.68.4月销售量（万件）73798385（1）由散点图可知变量y与x具有线性相关关系，根据1月至4月的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润销售收入成本）附参考公式和数据：，【分析】（1）
23、先求出样本中心，再利用公式求出回归系数，即可得到线性回归方程；（2）由题意求出利润关于x的函数关系，然后由二次函数的性质求解即可解：（1）由题意可知，（9+8.8+8.6+8.4）8.7，（73+79+83+85）80，所以，所以80（20）8.7254，故y关于x的回归直线方程；（2）由题意，利润zyx3.5y（x3.5）（20x+254）20x2+324x889，所以当x时，函数z取得最大值，故该产品的月销售单价应定为8.1百元，即810元才能获得最大月利润21已知命题P：关于x的不等式的解集为x|x3或x1；命题q：函数f（x）lg（a2x22x+2）的定义域为R；若pq为假命题，pq为
24、真命题；求实数a的取值范围【分析】由命题p，q求出a的取值范围，分两种情况：当p假q为真时，当p真q假时，求出a的取值范围解：由命题P知：0a1，由命题q知：当a0时，不符合题意，所以a0，当a0时，48a20，解得a或a，综上所a或a，因为pq为假命题，pq为真命题，所以当p假q为真，a或a1，当p真q假时，0a，综上所述a的取值范围为：（，）（0，1，+）22设函数f（x）lnx（a2）x（aR）（1）当a3时，求函数f（x）的极值；（2）当函数f（x）有最大值，且最大值大于2a7时，求a的取值范围【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出f（x），判断函数f（x）的单调性，由极值的定义求解
25、即可；（2）求出f（z），分a20和a20两种情况进行求解，分别利用导数研究函数的单调性，确定函数的最值，建立关于a的不等式，求解即可解：（1）函数f（x）lnx（a2）x，定义域为（0，+），当a3时，f（x）lnxx，则f（x），令f（x）0，解得x1，当0x1时，f（x）0，则f（x）单调递增，当x1时，f（x）0，则f（x）单调递减，所以当x1时，函数f（x）取得极大值f（1）1，无极小值；（2）f（x），当a20，即a2时，f（x）0恒成立，故f（x）在（0，+）上单调递增，所以f（x）无最大值；当a20，即a2时，令f（x）0，解得x，所以f（x）在上单调递增，在（，+）上单调递减，故当x时，函数f（x）取得最大值f（），由题意，f（x）的最大值大于2a7，即，令g（a）2a+ln（a2）6，又g（a）在（2，+）上单调递增，且g（3）0，所以2a3综上可知，实数a的取值范围为（2，3）
