1、第二章 章末复习课 课时目标1掌握向量线性运算及其几何意义2理解共线向量的含义、几何表示及坐标表示的条件3掌握数量积的含义、坐标形式及其应用知识结构一、选择题1若向量a(1,2)，b(3,4)，则(ab)(ab)等于()A20 B(10,30)C54 D(8,24)2已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则等于()A1 B1 C2 D23已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20，那么()A B2C3 D24在平行四边形ABCD中，(1,2)，(3,2)，则等于()A3 B2 C2 D35若向量a与b不共线，ab0，且cab，则向量a与c的夹角为()A0 B C D
2、6在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A B C D二、填空题7过点A(2,3)且垂直于向量a(2,1)的直线方程是_8已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则b在a上的射影是_9设向量a(1,2)，b(2,3)若向量ab与向量c(4，7)共线，则_10已知平面向量、，|1，|2，(2)，则|2|的值是_三、解答题11已知A(1，2)、B(2,1)、C(3,2)和D(2,3)，以、为一组基底来表示12设a，b是两个不共线的非零向量，tR(1)若a与b起点相同，t为何值时a，tb，(ab)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|b|且a与b夹
3、角为60，那么t为何值时，|atb|的值最小？能力提升13已知点O为ABC所在平面内一点，且222222，则O一定是ABC的()A外心 B内心 C垂心 D重心14如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2若(，R)，求实数、的值1由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题2向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技
4、巧第二章 章末复习课 答案作业设计1Bab385，ab(2,6)，(ab)(ab)5(2,6)(10,30)故选B2A(ab)a0，a2ab010100，13A由题意D是BC边的中点，所以有2，所以2222()004D(1,2)，(3,2)，解得(1,2)，(1,2)(1,2)35Dacaa(ab)0，a，c6A易知P为ABC的重心，则，故()2，故选A72xy70解析设直线上任一点P(x，y)，则(x2，y3)由a2(x2)(y3)0，得2xy7081解析b在a上的投影为|b|cos 2cos 60192解析ab(2,23)与c(4，7)共线，(2)(7)(23)(4)0，得210解析由(2
5、)得(2)0，220又|1，又|2，|2|11解(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)根据平面向量基本定理，必存在唯一实数对m，n使得mn，(12,8)m(1,3)n(2,4)，得m32，n22322212解(1)设atbma(ab)，mR，化简得(m1)a(t)b，a与b不共线，t时，a，tb，(ab)的终点在一直线上(2)|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos 60(1t2t)|a|2当t时，|atb|有最小值|a|13C由2222，得2()22()2，得0，O在边AB的高线上同理O在边AC的高线上，即O为ABC的垂心故选C14解方法一过点C分别作平行于OB的直线CE交直线OA于点E，平行于OA的直线CF交直线OB于点F如图所示在RtOCE中，|4；|tan 3022，由平行四边形法则知，42，4，2方法二如图所示，以所在直线为x轴，过O垂直于OA的直线为y轴建立直角坐标系设B点在x轴的射影为B，C点在x轴的射影为C易知，OC2cos 303，CCOCsin 30，BBOBsin 60，OBOBcos 60，A点坐标为(1,0)，B点坐标为，C点坐标为(3，)方法三，解得4，2
