2022-2023学年新教材高中数学 课时作业（十二）基本不等式的应用 湘教版必修第一册.docx

1、课时作业(十二)基本不等式的应用 练基础1已知a0，b0，ab1，则的最小值是()A3B4C5D62已知a0，b0，ab1，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4 C5 D63某工厂过去的年产量为a，技术革新后，第一年的年产量增长率为p，第二年的年产量增长率为q，这两年的年产量平均增长率为x，则()Ax BxCx Dx0，b0，若不等式2ab9m恒成立，则m的最大值为()A8 B7 C6 D55某人要用铁管做一个形状为直角三角形且面积为1 m2的铁架框(铁管的粗细忽略不计)，在下面四种长度的铁管中，最合理(够用，又浪费最少)的是()A4.6 m B4.8 m C5 m D5.2 m6(多

2、选)小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(ab)，其全程的平均速度为v，则()AavBvCv0，y0，若m2恒成立，则实数m的取值范围是_8某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)，则该公司年平均利润的最大值是_万元9已知x0，y0，且x4y40.(1)求xy的最大值；(2)求的最小值10某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y(万件)与销售员的数量x(人)之间的函数关系式为y(x0).在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多

3、少？(精确到0.1万件)提能力11(多选)若对于任意的x0，不等式a恒成立，则实数a可能的值为()A0 B C1 D212已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4 C6 D813若两个正实数x，y满足1，且不等式4m26m恒成立，则实数m的取值范围是_14在4960的两个中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上_和_15某单位决定用18.8万元把一会展中心(长方体状，高度恒定)改造成方舱医院，假设方舱医院的后墙利用原墙不花钱，正面用一种复合板隔离，每米造价40元，两侧用砖砌墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元问：(1)改造后方舱医院的

4、面积S的最大值是多少？(2)为使S达到最大，且实际造价又不超过预算，那么正面复合板应设计为多长？培优生16我们学习了二元基本不等式：设a0，b0，当且仅当ab时，等号成立，利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值(1)对于三元基本不等式请猜想：设a0，b0，c0，_，当且仅当abc时，等号成立(把横线补全).(2)利用(1)猜想的三元基本不等式证明：设a0，b0，c0，求证：(a2b2c2)(abc)9abc.(3)利用(1)猜想的三元基本不等式求最值：设a0，b0，c0，abc1，求(1a)(1b)(1c)的最大值课时作业(十二)基本不等式的应用1解析：因为a

5、0，b0，ab1，所以(ab)2224，当且仅当ab时等号成立，故选B.答案：B2解析：a0，b0，ab1，且mb，na，则mnab224，当且仅当a，b即a1，b1时取等号故选B.答案：B3解析：由题意，可得a(1p)(1q)a(1x)2，即(1p)(1q)(1x)2，因为(1p)(1q)，当且仅当pq时取等号，pq，所以(1p)(1q)，则1x1，即xa0，由基本不等式可得，v，另一方面v0，va，则av0，y0，所以8，当且仅当时，“”成立所以m28，解得m6.答案：m0，故1828，当且仅当x5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元答案：89解析：(1)因为x0，y0，40x4

6、y24(当且仅当x4y，即x20，y5时等号成立)所以xy100，因此xy的最大值为100.(2)因为x4y40，即(x4y)1，所以(x4y)，(当且仅当x2y，即x，y时等号成立)所以的最小值为.10解析：依题意得y(xN*).因为x280，当且仅当x，即x40时上式等号成立，所以ymax11.1(万件).所以当销售员为40人时，销售量最大，最大销售量约为11.1万件11解析：对于x0，不等式a恒成立即对x0，不等式a恒成立x3325.当且仅当x1时，取等号，所以的最大值为.所以a.故选BCD.答案：BCD12解析：(xy)1a1a21a2，当且仅当，即yx时取等号依题意得1a29，即(2

7、)(4)0，又40，2，解得a4，故a的最小值为4.故选B.答案：B13解析：1，4(4)448216.当且仅当x16y，即y4且x64时取等号4m26m恒成立，则16m26m，解得2m8.答案：2m0，y0，y.令t92x，则x(t9)，Sxy9 41829 41823979 4188 836，当且仅当t，即t291时等号成立故S的最大值为8 836 m2.(2)由(1)知，当S8 836 m2时，t291，t92x，x141，则y.方舱医院的面积S达到最大值8 836 m2，实际造价又不超过预算时，正面复合板的长应设计为141 m16解析：(1)对于三元基本不等式猜想：设a0，b0，c0，当且仅当abc时，等号成立(2)因为a0，b0，c0，又因为abc30，a2b2c230，所以(a2b2c2)(abc)99abc，当且仅当abc时，等号成立即(a2b2c2)(abc)9abc，(3)因为a0，b0，c0，所以abc，又因为abc1，01a1，01b1，01c1，所以(1a)(1b)(1c)，当且仅当abc时，等号成立所以(1a)(1b)(1c)的最大值为.