1、绝密启用前 揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并
2、交回参考公式：棱锥的体积公式：其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则A. B. C. D. 2若，其中a、bR，i是虚数单位，则=A BCD3已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14)4在等差数列中，首项公差，若，则的值为A37 B36 C20 D195一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(1)示，则该几何体的体积为A.7 B. C. D. 图（1）俯视图 6已知函数,则的图象大致为 7
3、某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为 A.18 B.24 C.30 D.368.设是定义在（0,1）上的函数，对任意的都有，记,则=A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9若点在函数的图象上，则的值为 Ks5u10过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . 11某个部件由两个电子元件按图（2）方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件
4、的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个 图（2）元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 12已知函数若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为 13已知点满足则点构成的图形的面积为 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为 图3FEDCBAo15(几何证明选讲选做题) 如图（3）所示，是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为，与相交于点，则的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小
5、题满分12分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值17. （本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及数学期望18（本小题满分14分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求最小的自然数，使19（本小题
6、满分14分）在图（4）所示的长方形ABCD中， AD=2AB=2，E、F分别为AD、BC的中点， M 、N两点分别在AF和CE上运动，且AM=EN=把长方形ABCD沿EF折成大小为的二面角A-EF-C， 如图（5）所示，其中（1）当时，求三棱柱BCF-ADE的体积；（2）求证：不论怎么变化，直线MN总与平面BCF平行； （3）当且时，求异面直线MN与AC所成角的余弦值20. （本小题满分14分）tlyXOMFBA 如图（6）已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切过原点作倾斜角为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且（1）求圆M和抛物线C的方程；（2）设是抛物线上异
7、于原点的两个不同点，且,求面积的最小值； 图（6）（3）在抛物线上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由.21（本小题满分14分）设函数在上的最大值为（）（1）求的值；（2）求数列的通项公式； （3）证明：对任意（）,都有成立揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
8、如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一选择题：BCDA DACC解析：1由得，故选B2由得,选C3设，由得，所以选D4由得，选A5依题意可知该几何体的直观图如右上图，其体积为.，故选D.6令，则，由得即函数在上单调递增，由得，即函数在上单调递减，所以当时，函数有最小值，于是对任意的，有，故排除B、D,因函数在上单调递减，则函数在上递增，故排除C,所以答案选A.7四名学生中有两名分在一所学校的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一所学校的有种，所以不同的安排方法种数是故选C.8. 因，故，故选C.二填空题：9. ；10
9、. ；11.；12. （或）；13.2；14. （或）；15. .解析：9依题意得，则=10双曲线的右焦点为，渐近线的方程为，所以所求直线方程为即11两个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：两个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为，则该部件使用寿命超过1000小时的概率为：12由“，使得”是真命题，得或. 13令，则点满足，在平面内画出点所构成的平面区域如图，易得其面积为2.14把化为直角坐标系的方程为，圆心C的坐标为（1，1），与直线OC垂直的直线方程为化为极坐标系的方程为或15.依题意知,则AD=2，过点D作DG于G，则AG=BE=1，所以.三解答题：16解：（1）函数要有意义，需
10、满足：，解得，-2分即的定义域为-4分（2）-6分 -8分由，得, 又，是第四象限的角，-10分-12分17. 解：（1）设表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”， 依题意知，每次抽到二等品的概率为，-Ks5u-2分 故. -5分(2)可能的取值为0，1，2，3-6分P(0)， P(1)，P(2)， P(3)-10分的分布列为0123P-11分数学期望为E1+2+3=1.2-12分18解：（1）， -1分，成等比数列， -2分解得或 -3分当时，不符合题意舍去，故-4分（2）当时，由，得-6分又，-8分当时，上式也成立，-9分（3）由得，即-10分,-11分令，
11、得，令得-13分使成立的最小自然数-14分19解：（1）依题意得平面，=-2分由得，,-4分（2）证法一：过点M作交BF于，过点N作交BF于，连结,-5分又 -7分四边形为平行四边形，-8分-10分【法二：过点M作交EF于G，连结NG，则-6分，-7分同理可证得，又, 平面MNG/平面BCF-9分MN平面MNG, -10分】（3）法一：取CF的中点为Q，连结MQ、NQ，则MQ/AC，或其补角为异面直线MN与AC所成的角，-11分且, -12分即MN与AC所成角的余弦值为-14分【法二：且分别以FE、FB、FC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. -11分则-12分，13分所以与AC
12、所成角的余弦值为14分】20. 解：(1)，即，所求抛物线的方程为 -2分设圆的半径为r，则，圆的方程为.-4分(2) 设，由得， -6分,=256,当且仅当时取等号，面积最小值为.-9分(3) 设关于直线对称，且中点 在抛物线上， 两式相减得：-11分，在上，点在抛物线外-13分在抛物线上不存在两点关于直线对称. -14分21解：（1）解法1：-1分当时，当时，即函数在上单调递减， -3分当时，当时，即函数在上单调递减， -5分【解法2：当时，则当时，即函数在上单调递减，当时，则当时，即函数在上单调递减，】（2）令得或，当时，且当时，当时，-Ks5u-7分故在处取得最大值，即当时，,-（）-9分当时（）仍然成立，综上得 -10分（3）当时，要证，只需证明-11分对任意（）,都有成立.- Ks5u-14分