1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。54三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份，过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角0，2的正弦线，把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，再用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来如图：【问题1】当正弦线的起点与x轴上相应的点x重合时，这些正弦线的终点的含义是什么？【问题2】用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来得到的是正弦函数的图象
2、吗？【问题3】如何画出余弦函数在x0，2上的图象？正弦函数、余弦函数的图象函数ysin xycos x图象画法五点法关键五点(0，0)，(，0)，(2，0)(0，1)，(，1)，(2，1)曲线正(余)弦函数的_图象_叫做正(余)弦曲线正、余弦曲线1本质：正弦(余弦)曲线是正弦(余弦)函数的图形表示，是正弦(余弦)函数的一种直观表示根据正弦(余弦)曲线，能帮助学生更直观地认识正弦(余弦)函数，进而推导正弦(余弦)函数的一些常用性质2混淆：作正、余弦函数图象时，函数自变量一定要用弧度制，这样自变量的值为实数，任意角与x轴上的实数产生了一一对应关系，从而可以在平面直角坐标系中作出三角函数图象3正弦、
3、余弦曲线形状相同，位置不同，均向左右无限延伸，与x轴有无数个交点，正弦曲线关于原点对称，而余弦曲线关于y轴对称为什么把正弦、余弦曲线向左、右平移2的整数倍个单位长度后图象形状不变？提示：由诱导公式一知sin (x2k)sin x，cos (x2k)cos x，kZ可得1正弦函数的图象向左右是无限伸展的吗？2函数ycos x的图象关于x轴对称吗？3把ysin x的图象向左平移个单位可得到ycos x的图象吗？4作正弦曲线时，选取的五个关键点是(0，1)，(，1)，(2，1)吗？提示：1.是；2.不是；3.是；4.不是观察教材P199P200图5.46与图5.47(1)你能说出当x0，2时，ysi
4、n x与y1sin x，ycos x与ycos x的图象有什么关系吗？(2)怎样由ysin x的图象得到y1sin x的图象？提示：(1)把ysin x的图象向上平移1个单位长度，就可以得到y1sin x的图象，作ycos x的图象关于x轴的对称图象，就得到ycos x.(2)先作ysin x关于x轴的对称图象，再向上平移1个单位长度，就可以得到y1sin x的图象1以下对于正弦函数ysin x的图象描述不正确的是()A在x2k，2k2，kZ上的图象形状相同，只是位置不同B关于x轴对称C介于直线y1和y1之间D与y轴仅有一个交点【解析】选B.观察ysin x的图象可知A，C，D正确，且关于原点
5、中心对称2用“五点法”画函数y1sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是()A0， B0，2C0，2，3，4 D0，【解析】选B.所描出的五点的横坐标与函数ysin x的五点的横坐标相同，即0，2.基础类型一正弦、余弦函数图象的初步认识(数学抽象)1下列叙述正确的个数为()ysin x，x0，2的图象关于点P(，0)成中心对称；ycos x，x0，2的图象关于直线x成轴对称；正弦、余弦函数的图象不超过直线y1和y1所夹的范围A0 B1 C2 D3【解析】选D.分别画出函数ysin x，x0，2和ycos x，x0，2的图象，由图象(略)观察可知均正确2在同一直角坐标系xOy中，函数ysin
6、 x与ysin x的图象之间的关系是()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线yx对称D关于直线yx对称【解析】选A.由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于x轴对称3函数ysin |x|的图象是()【解析】选B.ysin |x|结合选项可知选B.正弦、余弦函数图象的关注点(1)能画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到.(2)掌握常见的图象变换，如f(x)，f(x)，f(|x|)，|f(x)|等.基础类型二用“五点法”作三角函数的图象(直观想象)【典例】用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysin x1，x0，2；(2)
7、y2cos x3，x0，2.【解析】(1)列表：x02sin x01010sin x110121描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图(2)列表：x022cos x202022cos x313531描点、连线得出函数y2cos x3，x0，2的图象.作形如ya sin xb(或ya cos xb)，x0，2的图象的三个步骤用“五点法”作出下列函数的简图(1)y12sin x，x0，2；(2)y2cos x，x0，2.【解析】(1)列表：x02sin x0101012sin x13111在直角坐标系中描出五点(0，1)，(，1)，(2，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y12sin x，x
8、0，2的图象(2)列表：x02cos x101012cos x32123描点连线，如图，综合类型正弦、余弦函数图象的应用(逻辑推理)解不等式【典例】函数y的定义域为_【解析】要使函数有意义，则2cos x0，所以cos x.画出ycos x的图象及直线y，如图，由图象可知函数的定义域为x|2kx2k，kZ答案：求三角函数的定义域时，一般要解三角不等式，其主要方法是借助于三角函数的图象或三角函数线，关键有两点：选取合适的一个周期；确定边界值【加固训练】 求函数y的定义域【解析】为使函数有意义，需满足即正弦函数或单位圆如图所示： 所以定义域为x|2kx2k，kZ零点问题【典例】函数f(x)sin
9、x2|sin x|k，x0，2，有且仅有两个不同的零点，则k的取值范围是_【解析】本题可转化为函数g(x)sin x2|sin x|，x0，2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点问题g(x)图象如图所示结合图象可知1k3.答案：(1，3)本例若变为：函数f(x)sin x2|sin x|，x0，2的图象与直线yk有四个不同的交点，则k的取值范围是_【解析】f(x)图象如图所示结合图象可知0k0时，ysin |x|sin x1，所以x2k(kZ，k0)；当x0时，满足条件的值为x2k(kZ，k0).而令y|sin x|1的x值为xk(kZ)，故MN.三角方程的解的关注点(1)解三角方程常常要借
10、助三角函数的图象；(2)三角方程的解不唯一1函数ysin x，x的简图是()【解析】选D.可以用特殊点来验证当x0时，ysin 00，排除A，C；当x时，ysin 1，排除B.2用“五点法”作函数y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A0，2B0，C0，2，3，4D0，【解析】选B.“五点法”作图是当2x0，2时x的值，此时x0，.3在同一平面直角坐标系内，函数ysin x，x0，2与ysin x，x2，4的图象()A重合 B形状相同，位置不同C关于y轴对称 D形状不同，位置不同【解析】选B.根据正弦曲线的作法可知函数ysin x，x0，2与ysin x，x2，4的图象只是位置不同，形状相同4函数ysin x，x0，2的图象与直线y的交点有_个【解析】在0，2内使sin x的角x为和，所以ysin x，x0，2的图象与直线y有2个交点答案：25函数ycos x4，x0，2的图象与直线y4的交点的坐标为_【解析】由得cos x0，当x0，2时，x或，所以交点坐标为，.答案：，关闭Word文档返回原板块