1、20202021学年山西省高二下学期5月联合考试数学（文科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2.请将各题答案填写在答题卡上3.本试卷主要考试内容：高考全部内容第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数（23i）（3i）的虚部为（ ）A.7 B. 7i C.9 D.32.已知集合，则（ ）A.（3，4） B.（1，3） C. D.3.已知命题，则为（ ）A. B.C. D.4.已知函数f（x）是偶函数，当x0时，则f（1）（ ）A.5 B.1 C.1 D.35.设
2、一组样本数据的平均数是3，则数据的平均数是（ ）A.7 B.9 C.11 D.136.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是（ ）A.若lm，l，则m B.若lm，l，则mC.若l，m，则lm D.若，则lm7.下图是某品牌汽车2020年12个月的月销售量（单位：台）的折线图根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A.2020年下半年，该品牌汽车的月销售量逐月增加B.与前一个月相比，月销售量增量最大的是12月C.2020年，该品牌汽车月销售量的中位数是1893台D.2020年上半年，该品牌汽车月销售量的平均数是916.5台8.亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的
3、场所，也是园林风景的重要点缀重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台（图2）的组合体已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3所示，则该圆台部分的侧面积为（ ）（参考公式：圆台的表面积（分别是上、下底面的半径，l是母线长）A. B. C. D.9.已知函数，则（ ）A.f（x）的最小正周期为2B.f（x）在区间上单调递增C.f（x）的图象关于点对称D.要得到函数y2cos2x1的图象，只需将yf（x）的图象向左平移个单位长度10.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则ABC面积的最大值为（ ）A. B. C. D.11.已知x1是函数的一个极值点，
4、则f（x）的极大值为（ ）A. B.6 C.2 D.6或212.如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QFFR，且，则E的离心率为（ ）A. B. C. D.第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13.已知向量a（2，3），b（1，5），则a（ab） 14.已知抛物线与直线l：x2y60相切，则p 15.若x，y满足约束条件，则的最小值是 16.十六、十七世纪之交，约輸纳皮尔潜心研究二十余年，发明了对数，在此基础上，布里格斯进一步改善对数，制造了第一个常用对数表在计算器被发明之前，对数给数学
5、的计算带来了极大的便利，拉普拉斯对此赞叹道：“对数的发明让天文学家的寿命增倍”某天文学家需要计算，经过查表得到如下参考数据，则最终计算结果为 x2.7051.3231.2616.5726.5746.5766.5780.43220.12160.10070.81770.81780.81800.8181三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分某机构为了解当地老年人对于去养老机构养老的态度，随机从该地区调査了300位老年人，结果如下：男女愿意9060不愿意6090（1）能否有99
6、.9%的把握认为该地区的老年人是否愿意去养老机构养老与性别有关？（2）从愿意去养老机构养老的150位老年人中，按性别用分层抽样的方法选取5位老年人，再从这5位老年人中任意选取2位，求选中的2位老年人性别不同的概率附：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818.（12分）已知数列满足（1）若是等比数列，求的通项公式；（2）若，求的前2021项和19.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，且ABCD，ADC90，ABADCD2，侧面PCD为等边三角形，且平面PCD平面ABCD（1）证明：BPCD（2）若M是棱PC上一点，且PM2MC，
7、求M到平面PBD的距离20.已知椭圆的上顶点为，且E的离心率（1）求E的标准方程；（2）已知E的右焦点为F，直线l经过F且与直线BF垂直若l与E交于M，N两点，求BMN的面积21.已知函数f（x）axsinx（1）若a1，证明：当x0时，f（x）0（2）已知函数，当a1时，证明（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）分别求出C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）设点P在C上，点Q在l
8、上，求的最小值23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若函数g（x）f（x1）f（x3），求g（x）的最大值20202021学年山西省高二下学期5月联合考试数学参考答案（文科）1.A ，故其虚部为72.C 因为，所以3.D 存在量词命题的否定为全称量词命题，故选D4.C 5.A 因为，所以6.B 若lm，l，则m或m7.D 由图可知，10月份的月销售量相比于9月份是减少的，A不正确12月份的月销售量比11月份增加了570042241476台，7月份的月销售量比6月份增加了24519161535台，B不正确2020年，该品牌汽车月销售量的中位数是台，C不
9、正确2020年上半年，该品牌汽车月销售量的平均数是台，D正确8.A 由题可知，圆台的母线，故圆台的侧面积9.D ，所以f（x）的最小正周期，A不正确当时，f（x）不单调，B不正确令，解得，且，所以f（x）图象的对称中心为，C不正确，D正确10.D 因为，所以，即又，所以sinA，即因为，所以由余弦定理知，因为，所以bc9，故ABC的面积11 B因为，所以又x1是f（x）的一个极值点，所以，解得m3或m1.当m3时，f（x）无极值当m1时，则f（x）的单调递增区间为和，f（x）的单调递减区间为，故当x1时f（x）取得极大值，且极大值为612.B 如图，取E的左焦点为，连接，由对称性可知，PQF，
10、PQF，设，则，在中，解得或m0（舍去），所以在中，整理得，故E的离心率为13.4 因为a（2，3），b（1，5），所以a（ab）213X（2）414.3 联立方程组，整理得因为C与l相切，所以，解得p3或p0（舍去）15.18 表示可行域内任意一点A（x，y）与点O（0，0）之间的距离的平方作出约束条件，所表示的可行域（图略），可知当OA与直线xy60垂直，且A为垂足时，z取得最小值，此时点O（0，0到直线xy60的距离，故16.6.572 0.8177，对照参考数据，17.解：（1）由题可知，4分因为1210.828，所以有99.9%的把握认为该地区的老年人是否愿意去养老机构养老与性别有关
11、6分（2）应在男性老年人中选取位，分别记为A，B，C；女性老年人中选取2位分别记为a，b8分从这5人中任选2人，总的基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种，性别不同的事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共6种，10分所以所求的概率12分18.解：（1）设的公比为q，则，2分解得，4分所以6分（2）因为，所以8分10分11分12分19.（1）证明：如图，取CD的中点O，连接PO，BO因为PCD是等边三角形，所以POCD1分因为ABCD，ADC90，ABCD，所以BOCD3分又 ，所以CD平面PBO4分又平面PBO，所以BPCD5分（2）解：连接MB，
12、MD因为CD4，所以6分又PM2MC，所以7分因为BOCD，平面PCD平面ABCD且交线为CD，所以BO平面PCD8分又BOAD2，所以9分因为，所以10分设M到平面PBD的距离为d，因为，所以，11分解得，即M到平面PBD的距离为12分20.解：（1）因为E的上顶点为，所以1分又E的离心率，所以，解得，2分故E的标准方程为4分（2）由（1）可知，F的坐标为（1，0）因为直线l经过F且与直线BF垂直，所以l的方程为5分分别设，联立方程组，整理得，6分则7分所以9分因为，10分所以BMN的面积12分21.证明：（1）因为a1，所以，2分所以f（x）是增函数3分又x0，所以f（x）f（0）0.5分（2）因为a1，x0，所以7分设函数，则，8分令函数，则，9分由（1）可知，所以是减函数，所以，即，故h（x）是减函数，则h（x）h（0）0，11分所以当a1时，12分22.解：（1）由题可知，C的普通方程为，3分l的直角坐标方程为xy305分（2）设，则P到l的距离8分故|PQ|的最小值为10分23.解：（1）2分当x2时，原不等式等价于x36，解得x3，不符合条件；3分当x2时，原不等式等价于3x16，解得4分综上所述，原不等式的解集为5分（2）7分因为，9分所以g（x）的最大值是1210分