山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测 理科数学.doc

1、 山东师大附中2010级高三第三次模拟考试 数学（理工类） 2012年12月1. 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟. 2. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（）（）、导数及其应用、数列、不等式、向量第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集为实数集，集合=( ) ABCD【答案】D【解析】,所以，即，选D.2若， A B C D 【答案】A【解析】由得，所以解得，选A.3.等差数列的前项的和为，且，则（ ）A. 2012 B. -2012 C. 201

2、1 D. -2011【答案】D【解析】在等差数列中，所以，所以，选D.4.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（ ）A . B. C. D. 【答案】B【解析】要使成立，则有共线且方向相反，所以当时，满足，满足条件，所以选B.5. 已知为等比数列，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】在等比数列中，所以公比，又，解得或。由，解得，此时。由，解得，此时，综上，选D.6. 函数（ ） A.是偶函数，且在上是减函数 B.是偶函数，且在上是增函数 C.是奇函数，且在上是减函数 D.是奇函数，且在上是增函数【答案】D【解析】因为，所以函数为奇函数。函数的导数，所以函数在上是增函数，选D.7.

3、若实数满足不等式组 则的最大值是( )A11 B23 C26 D30【答案】D【解析】做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.8.在的对边分别为，若成等差数列则（ ） A . B. C. D. 【答案】C【解析】因为成等差数列，所以，根据正弦定理可得，即，即，所以，即，选C.9. 设函数的最小正周期为，且，则( )A在单调递减 B在单调递减C在单调递增 D在单调递增【答案】A【解析】因为且函数的最小正周期为，所以，所以，即函数，又函数，所以函数为偶函数，所以，即，因为，所以当时，所以，当时，此时函数单调

4、递减，选A.10.设函数有三个零点则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以函数的三个零点分别在之间，又因为所以，选C.11.设下列关系式成立的是( ) A B C D 【答案】A【解析】，所以，又，所以，所以，选A.12.如图，函数的图象为折线，设， 则函数的图象为（ ）【答案】A【解析】由图象可知，所以，排除C，D. ，排除C，选A. 山东师大附中2010级高三第三次模拟考试 数学（理工类） 2012年12月第卷（共90分）二填空题（每题4分，满分16分）13.不等式的解集为 【答案】【解析】当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时

5、。当时，原不等式等价为，即，此时不等式无解，综上不等式的解为，即不等式的解集为。14.在中，依次成等比数列，则B的取值范围是 【答案】【解析】因为依次成等比数列，所以，即，所以，所以，所以，即B的取值范围是。15.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为 【答案】【解析】因为是定义在上的偶函数且在上递增，所以等价为，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集为。16下列命题中，正确的是 平面向量与的夹角为，则已知，其中，则是所在平面上一定点，动点P满足：，则直线一定通过的内心【答案】【解析】中，所以，所以，所以，正确。中，即，因为，所以，所以，即，正确。中，根据正弦定理可知，所以，即，即

6、，即与的角平分线共线，所以直线一定通过的内心，正确，所以正确的命题为。三 解答题（满分74分）17(本题满分12分)设函数，（）求的周期和最大值（）求的单调递增区间18.(本题满分12分) 在中， （）若三边长构成公差为4的等差数列，求的面积（）已知是的中线，若，求的最小值19.(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，（）求证：数列是等差数列，并求通项公式（）设，求和20.(本题满分12分)已知是函数的一个极值点 （）求的值；（）当，时，证明：21（本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求证22. (本题满分14分)已知函数（

7、）求的单调区间；（）如果当且时，恒成立，求实数的范围. 山师附中高三第三次模拟考试2012.12.6 参考答案(理科) 一选择题(每题5分,共60分) 题号123456789101112答案DADBDDD CACAA二填空题（每题4分，共16分）13 14. 15. 16.三（满分74分）17解：（1），-2分 -4分 -6分的周期 -7分 -8分（2）由得所以 -10分的增区间为-12分18解：（1），设三边为 ，-1分由余弦定理：-2分即 -3分所以 -4分-6分（2） -7分 -8分 因为，所以-10分 -11分所以 -12分19解 ：（1）令-1分 （2）-(1) -3分 是等差数列

8、-5分 -6分 （2） -8分 - -10分所以 -12分 20（）解：， -2分由已知得，解得 当时，在处取得极小值所以. -4分（）证明：由（）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 所以在区间上，的最小值为.- 8分又，所以在区间上，的最大值为. -10分 对于，有所以. -12分 21解 ： -4分 -5分-6分（2）设 -8分 = -10分因为 ，所以 -12分 22（1）定义域为 -2分 设 当时，对称轴，所以在上是增函数 -4分 当时，所以在上是增函数 -6分 当时，令得令解得；令解得所以的单调递增区间和；的单调递减区间-8分（2）可化为（）设，由（1）知： 当时，在上是增函数若时，；所以 若时，。所以 所以，当时，式成立-12分 当时，在是减函数，所以式不成立综上，实数的取值范围是-14分 解法二 ：可化为设 令 ,所以在由洛必达法则所以