1、课时作业(二十一)函数的奇偶性练基础1下列函数中，既是偶函数，又在区间(，0)上为减函数的为()AyByx2Cy|x| Dy|x|12已知函数f为偶函数，当x0时，f2x2，且f4，则m()A2B2C4D63已知奇函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(x)f(1)的x的取值范围是()A(，1) B(，1)C(0，1) D1，1)4已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3 C2 D15设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上单调递减，若x10，则()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)
2、Df(x1)与f(x2)的大小关系不确定6(多选)若函数f是奇函数，则结论正确的是()A函数f是偶函数B函数(f)2是奇函数C函数fx2是偶函数D函数fx是奇函数7设奇函数f(x)的定义域为6，6，当x0，6时，f(x)的图象如图所示，不等式f(x)0成立的实数m的取值范围提能力11(多选)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论不正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数12已知f(x)x5ax3bx8(a，b是常数)，且f(3)5，则f(3)()A21 B2
3、1 C26 D2613已知函数yf(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是_14设f(x)在R上是偶函数，在(，0)上递减，若f(a22a3)f(a2a1)，则实数a的取值范围是_15已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x22x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)指出函数f(x)在R上的单调性(不需要证明)；(3)若对任意实数m，ff0恒成立，求实数t的取值范围培优生16已知函数yf(x)(a，b，cR，a0，b0，bN*)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，且f(1).(1)求f(x)的表达式(2)是否存在常数d，使得f(xd)的
4、图象关于原点对称？若存在，求出d的值；若不存在，说明理由课时作业(二十一)函数的奇偶性1解析：四个函数中是偶函数的有B、C、D，在(，0)上B、C都是递增，只有D是递减故选D.答案：D2解析：由函数f为偶函数，所以ff2m4，所以m2.故选A.答案：A3解析：由于f(x)在0，)上单调递增，且是奇函数，所以f(x)在R上单调递增，f(x)f(1)等价于xx10，f(x)在(0，)上单调递减，所以f(x2)f(x1).又f(x)是R上的偶函数，所以f(x2)f(x2)，所以f(x2)f(x1).故选A.答案：A6解析：函数f是奇函数，ff.对于A，f(2)f，f是偶函数，故A正确；对于B，(f)
5、2(f)2(f)2，(f)2是偶函数，故B错误；对于C，f2fx2，fx2是奇函数，故C错误；对于D，f(fx)，fx是奇函数，故D正确故选AD.答案：AD7解析：由于函数为奇函数，故函数图象关于原点对称根据图象可知，在x(3，6时，函数值大于零，故在x6，3)时，函数值小于零由此可知函数值小于零的区间是6，3)(0，3)答案：6，3)(0，3)8解析：由于f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)恒成立，即(a1)x2ax3(a1)x2ax3，整理得ax0恒成立，所以a0，即f(x)x23，所以f(3)936.答案：69解析：(1)f(x)xf(x)，即f(x)为奇函数；(2)f(f(1)3，而
6、f(1)1m，f(1m)1m3，解得m.10解析：(1)设x0，于是fx3x2，又因为f是偶函数，所以ffx3x2，所以f；补全图象见下图(2)因为f是偶函数，所以原不等式等价于ff.又由(1)的图象知：f在上单调递增，所以，两边平方得m214m4m2，即3m24m10解得m0，a2a10，且f(a22a3)f(a2a1)，所以a22a3a2a1，解得a.综上，实数a的取值范围是.答案：15解析：(1)当x0，又f是奇函数，f22xffx22x，f(2)由f的解析式以及二次函数、分段函数的性质可知f为R上的增函数：(3)由ff0和f是奇函数得fff，因为f为R上的增函数，mtm2，tm2m2，t0，b0，x0，f(x).2.ab2.由f(1)，得，即2b25b20.又bN*，b1，a1，f(x)x.(2)由题意，f(xd)是奇函数，又f(x)是奇函数，故存在d0，使得f(xd)的图象关于原点对称
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