1、第三章3.33.3.2基础巩固一、选择题1用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则()AmnBmnCmnDm是n的近似值答案D2用均匀随机数进行随机模拟，可以解决()A只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D最适合估计古典概型的概率答案C解析很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率3在线段AB上任取三个点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的概率是()A. B
2、.C.D1答案B解析因为x1，x2，x3是线段AB上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是.4设x是0,1内的一个均匀随机数，经过变换y2x3，则x对应变换成的均匀随机数是()A0B2C4D5答案C解析当x时，y234.5用计算器或计算机产生20个01之间的随机数x，但是基本事件都在区间1,3上，则需要经过的线性变换是()Ay3x1By3x1Cy4x1Dy4x1答案D解析将区间0,1伸长为原来的4倍，再向左平移一个单位得区间1,3，所以需要经过的线性变换是y4x1.6函数f(x)x2x2，x5,5，用计算器上的随机函数产生一个5,5上的随机数x0，那么使f(x0)0的概率为()A0.1
3、 B.C0.3D0.4答案C解析用计算器产生的x05,5，其区间长度为10.使f(x0)0，即xx020，得1x02，其区间长度为3，使f(x0)0的概率为0.3.二、填空题7b1是0,1上的均匀随机数，b3(b12)，则b是区间_上的均匀随机数答案6，3解析0b11，则函数b3(b12)的值域是6b3，即b是区间6，3上的均匀随机数8.利用计算机随机模拟方法计算图中阴影部分(如图所示)第一步：利用计算机产生两个01之间的均匀随机数，x，y，其中1x1,0y1；第二步：以(x，y)为点的坐标共做此试验N次若落在阴影部分的点的个数为N1，则可以计算阴影部分的面积S.例如，做了2 000次试验，即
4、N2 000，模拟得到N11 396，所以S_.答案1.396解析根据题意：点落在阴影部分的概率是，矩形的面积为2，阴影部分的面积为S，则有，所以S1.396.三、解答题9在长为14 cm的线段AB上任取一点M，以A为圆心，以线段AM为半径作圆用随机模拟法估算该圆的面积介于9 cm2到16 cm2之间的概率探究圆的面积只与半径有关，故此题为与长度有关的几何概型解答本题时只需产生一组均匀随机数解析设事件A表示“圆的面积介于9 cm2到16 cm2之间”(1)利用计算器或计算机产生一组0,1上的均匀随机数a1RAND；(2)经过伸缩变换a14a1得到一组0,14上的均匀随机数；(3)统计出试验总次
5、数N和3,4内的随机数个数N1(即满足3a4的个数)；(4)计算频率fn(A)，即为概率P(A)的近似值10在如图的正方形中随机撒一把芝麻，用随机模拟的方法来估计圆周率的值如果撒了1 000粒芝麻，落在圆内的芝麻总数是776粒，求这次模拟中的估计值(精确到0.001)解析假设正方形的边长是2，则正方形的面积是4，圆的半径是1，则圆的面积是，根据几何概型的概率公式得到.所以3.104.能力提升一、选择题1某人向一半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此入射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为()A. B.C. D.答案B解析如图，SA4，SB36，所以所求事件
6、的概率为，故选B.2方程x2xn0(n(0,1)有实根的概率为()A. B.C. D.答案C解析14n0，n.又n(0,1)，所以方程有实根的概率P，故选C.3把0,1内的均匀随机数分别转化为0,4和4,1内的均匀随机数，需实施的变换分别为()Ay4x，y54By4x4，y4x3Cy4x，y5x4Dy4x，y4x3答案C4如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm,4 cm,6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A投中大圆内，事件B投中小圆与中圆形成的圆环内，事件C投中大圆之外(1)用
7、计算机产生两组0,1内的均匀随机数，a1RAND，b1RNAD.(2)经过伸缩和平移变换，a16a18，b16b18，得到两组8,8内的均匀随机数(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2b236的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4a2b216的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足上述8a8，8b8的点(a，b)的个数)则概率P(A)、P(B)、P(C)的近似值分别是()A.， B.，C.， D.，答案A解析P(A)的近似值为，P(B)的近似值为，P(C)的近似值为.二、填空题5图形ABC如图所示，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为1 m的
8、圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：50次150次300次石子落在O内(含O上)的次数m144393石子落在阴影内次数n2985186则估计封闭图形ABC的面积为_m2.答案3解析由记录12，可见P(落在O内)，又P(落在O内)，所以，SABC3( m2)6利用随机模拟方法计算yx2与y4围成的面积时，利用计算器产生两组01之间的均匀随机数a1RAND，b1RAND，然后进行平移与伸缩变换aa142，bb14，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a10.3，b10.8及a10.4，b10.3，那么本次模拟得出的面积约为_答案10.72解析由
9、a10.3，b10.8得：a0.8，b3.2，(0.8,3.2)落在yx2与y4围成的区域内，由a10.4，b10.3得：a0.4，b1.2，(0.4，1.2)落在yx2与y4围成的区域内，所以本次模拟得出的面积约为1610.72.三、解答题7利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(曲线y2x与x轴，x1围成的部分)的面积解析(1)利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1RAND，b1RAND.(2)经过平移和伸缩变换，a(a10.5)2，bb12，得到一组1,1上的均匀随机数和一组0,2上的均匀随机数(3)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1.(4)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似
10、值(5)用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为P，所以S，即为阴影部分的面积值8从甲地到乙地有一班车在930到1000到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘945到1015出发的汽车到丙地去，用随机模拟方法计算他能赶上车的概率是多少？解析能赶上车的条件是到达乙地时汽车还没有出发，我们可以用两组均匀随机数x和y来表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当xy时能赶上车设事件A：“他能赶上车”利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数，x1RAND，y1RAND.经过变换x0.5x19.5，y0.5y19.75.统计出试验总次数N和满足条件xy的点(x，y)的个数N1.计算频率fn(A)，则即为概率P(A)的近似值