1、广西陆川县中学2014届高三5月二模数学（文）试题考试时间：120分钟 总分：150分，本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页第 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。注意：在试题卷上作答无效） （1）已知全集，集合，那么A、 B、 C、 D、（2）已知，则A B C D（3）已知函数，则的值为A-1 B0 C1 D2（4）已知恒成立，则实数的取值范围是A、 B、 C、 D、（5）在棱长
2、为1的正方体中，二面角的正切值是A、 B、 C、 D、（6）等比数列和各项均为正，公比满足，则A、 B、2 C、 D、 （7）已知函数，则下面结论错误的是A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数是奇函数（8）已知是定义在R上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中的相应横线上。注意：在试题卷上作答无效）（13）设常数，若的二项展开式中含项的系数为，则 。（14）设变量满足约束条件：，则的最小值是 。（15）已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线
3、的一个公共点，若，则此椭圆的离心率为 （16）已知在半径为4的球面上有A、 B、 C、 D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积的最大值为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、过程及演算步骤）（17）（本小题满分10分，）注意：在试题卷上作答无效在中，角、所对的边为、，且，。（）求角的大小；（）若，求边的长和的面积。（18）（本小题满分12分，）注意：在试题卷上作答无效已知等差数列满足的前项和为（）求；（）令 ，求数列的前项和为。（19）（本小题满分12分，）注意：在试题卷上作答无效在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，,（）求异面直线与所成角的大小；（）
4、求直线与平面所成角的正弦值。（21）（本小题满分12分，）注意：在试题卷上作答无效设函数，其中实数（）若，求函数的单调区间；（）若与在区间内均为增函数，求实数的取值范围；（）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域。 （22）（本小题满分12分，）注意：在试题卷上作答无效已知椭圆的短半轴长为1，点是右准线上的动点。（）求椭圆的标准方程；（）设为椭圆的右焦点，过作的垂线与以为直径的圆交于点，求的长。（）求以为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程； 陆中2014高考第二次模拟文科数学参考解答1D、2D、3C、4B、5A、 6D、7B、8B、9B、10B、 11C、12C、
5、 13、2 14、68B解：由上都是增函数知上是增函数，又在R上为奇函数，而奇函数在对称区间上的单调性相同，所以在R上单调递增函数，由PDCBA9B、解：以A为原点，以BC的垂直平分线为轴，边长为4得由所以的面积为10B、解：分两种情况：（1）甲、乙只有一人参加；（2）甲、乙两人都参加11C、解：不妨设在左支，由所以为最小边，由余弦定理有12C、解:画出函数图象，从图象上可知，由可得，所以，设，当时，当时，所以函数在上的最小值为.15、解：设椭圆的左焦点为，依题意及椭圆的对称性知由抛物线的定义及点的横坐标为，代入可得点的纵坐标为 有所以16、解：过CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB于P
6、点。设P到CD的距离为，当直径通过AB与CD的中点时，球心落在此两中点连线的中点，此时取最大值为，有17、解：（）因为，所以， 2分因为，所以，所以， 4分因为，且，所以5分（）由，即，解得或（舍），所以边的长为. 8分10分18、解：（）设等差数列的首项为，公差为， 1分由，解得 3分由于，所以6分（）因为，所以，7分因此 9分故，所以数列的前n项和。.12分19、解一：（）直角梯形中异面直线所成的角就是所成的角（或其补角）。连结 3分由已知有所以是等腰直角三角形，所以故异面直线与所成角为 6分（）由已知有直角梯形中 8分设到平面的距离为，由 10分由（）知；设与平面所成角为，则有 12分解
7、法二：以为原点，为轴建立坐标系（）（）可求得平面的一个法向量为，设与平面所成角为，有20、解：（）依题意，产品A为正品的概率为；产品B为正品的概率为2分（）（1）设生产5件产品中有件正品，次品为件，依题意有 其中。 解得 即可能到值4或5设“生产5件产品B所获得的利润不少于300元” 7分（2）生产1件产品A和1件产品B所得的总利润有可能是30、30、90、150 “所得的总利润为30”表示产品A为正品且产品B为次品“所得的总利润为90”表示产品A为次品且产品B为正品设“生产1件产品A和1件产品B所得的总利润为30元或90元”则 12分21、解：（）由于，所以由因此的递减区间为；递增区间为 4分（）对称轴为当时，由（）知的递增区间为，而在递增，依题意且且 6分当时，的递增区间为，而在递增，依题意且且所以实数的取值范围为或； 8分（）由函数与的图象只有一个公共点知，关于方程：只有一个实根；又二次函数存在最小值 所以 10分由，的值域为 12分