1、习题课函数性质的综合应用课后训练巩固提升一、A组1.若函数f(x)是R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增,则下列关系成立的是()A.f(-3)f(0)f(1)B.f(-3)f(1)f(0)C.f(1)f(0)f(-3)D.f(1)f(-3)f(0)解析:f(-3)=f(3),且f(x)在区间0,+)上单调递增,f(-3)f(1)f(0).答案:B2.已知函数f(x)=3x-3x(x0),则函数()A.是奇函数,且在区间(0,+)上单调递减B.是偶函数,且在区间(0,+)上单调递减C.是奇函数,且在区间(0,+)上单调递增D.是偶函数,且在区间(0,+)上单调递增解析:f(x)=3x-3x(
2、x0),f(-x)=-3x+3x=-f(x),f(x)是奇函数.函数y=3x和y=-3x(x0)在区间(0,+)上均单调递增,函数f(x)=3x-3x(x0)在区间(0,+)上单调递增,故选C.答案:C3.若对任意x,yR,有f(x+y)=f(x)+f(y),则函数f(x)满足()A.f(0)=0且f(x)为奇函数B.f(0)=0且f(x)为偶函数C.f(x)为增函数且为奇函数D.f(x)为增函数且为偶函数解析:对任意的x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),f(0)=0.令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0
3、)=0,f(-x)=-f(x),函数f(x)为奇函数.答案:A4.已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(2x)f13的x的取值范围是.解析:函数f(x)为偶函数,则f(x)=f(|x|),于是f(2x)f13可化为f(|2x|)f13.又f(x)在区间0,+)上单调递增,|2x|13,解得-16x0,求实数a的取值范围.解:由题意,f(a-1)+f(4a-5)0,即f(a-1)-f(4a-5).又因为函数y=f(x)为奇函数,所以f(a-1)f(5-4a).又函数y=f(x)在区间-1,1上是增函数,所以-1a-11,-15-4a1,a-15-4a,解得0a2,1a32,a65
4、,所以65f(1)B.f(0)f(2)C.f(1)f(2)D.f(1)f(3)解析:函数y=f(x+2)为偶函数,f(-x+2)=f(x+2),即f(2+x)=f(2-x),函数f(x)的图象关于直线x=2对称.又函数f(x)在区间(2,+)上单调递增,函数f(x)在区间(-,2)上单调递减,画出函数f(x)的图象(图略),可得f(0)f(1),f(0)f(2),f(1)f(2),f(1)=f(3).答案:D2.已知f(x)是定义在区间a,b上的奇函数,且f(x)在区间a,b上的最大值为m,则函数F(x)=f(x)+3在区间a,b上的最大值与最小值之和为()A.2m+3B.2m+6C.6-2m
5、D.6解析:因为奇函数f(x)在区间a,b上的最大值为m,所以它在区间a,b上的最小值为-m,所以函数F(x)=f(x)+3在区间a,b上的最大值与最小值之和为m+3+(-m+3)=6.答案:D3.函数f(x)是定义在R上的奇函数,则下列说法:f(0)=0;若f(x)在区间0,+)上有最小值-1,则f(x)在区间(-,0上有最大值1;若f(x)在区间1,+)上单调递增,则f(x)在区间(-,-1上单调递减;若x0时,f(x)=x2-2x,则x0时,f(x)=-x2-2x.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,正确;其图象关于原点对称,且在对称
6、区间上具有相同的单调性,最值互为相反数,所以正确,不正确;对于,设x0,所以f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.又f(-x)=-f(x),所以f(x)=-x2-2x,正确.答案:C4.已知函数y=f(x)满足:y=f(x+1)是偶函数;在区间1,+)上单调递增,若x10,且x1+x2f(-x2)B.f(-x1)f(-x2)C.f(-x1)=f(-x2)D.无法确定解析:因为f(x+1)是偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),即f(-x)=f(x+2),由x10,且x1+x22+x22.又y=f(x)在区间1,+)上单调递增,所以f(-x1)f(2+x2)=f(-x2).答案:A
7、5.若函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则函数g(x)=kx2+2x-3的单调递减区间是.解析:由函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,可得k=1,所以函数g(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4.故函数图象开口向上,对称轴为直线x=-1.因而函数g(x)=kx2+2x-3的单调递减区间是(-,-1.答案:(-,-16.定义在R上的函数y=f(x)在区间(-,2)上单调递增,且函数y=f(x+2)为偶函数,则f(-1),f(4),f512的大小关系是.解析:因为y=f(x+2)为偶函数,所以函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.又y=f(x)在区间(-,2)上单调递增,所以y=f(x)在区间(2,+)上单调递减,画出函数y=f(x)的草图(图略)可知f512f(-1)f(4).答案:f512f(-1)f13的x的取值范围.解:因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(|x|),所以f(2x-1)=f(|2x-1|),所以不等式f(2x-1)f13转化为f(|2x-1|)f13,因为f(x)在区间0,+)上单调递减,所以|2x-1|13,即-132x-113,解得13xf13的x的取值范围是x13x23.
