1、双基限时练(八)1函数f(x)x2cosx在0，上的最大值点为()Ax0 BxCx Dx解析令f(x)12sinx0，则sinx，又x0，x，又f(0)2，f()，f()，f()最大，最大值点为x.答案B2函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是()A0a1 B0a1C1a1 D0a解析f(x)3x23a3(x2a)，依题意f(x)0在(0,1)内有解0a1.答案B3函数f(x)x33x(|x|1)()A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，也无最小值D无最大值，但有最小值解析f(x)3x233(x1)(x1)，当1x1时，f(x)，f(2)5，1a0，
2、当x(0,1)时，y0；当x(1,4)时，yg(x)，令F(x)f(x)g (x)，则F(x)在a，b上的最大值为_解析F(x)f(x)g(x)0，F(x)在a，b上是增函数最大值为F(b)f(b)g(b)答案f(b)g(b)9在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)ex(x0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_解析如图所示，设点P(x0，ex0)，则f(x0)ex0(x00)f(x)ex(x0)在点P处的切线方程为yex0ex0(xx0)，令x0，得M(0，ex0x0ex0)过点P与l垂直的直
3、线方程为yex0(xx0)，令x0，得N(0，ex0)2tex0x0ex0ex02ex0x0ex0x0ex0，则(2t)2ex0ex0x0ex0ex0x0ex0(1x0)(ex0ex0)ex0ex00，当1x00时，即0x00，2t在(0,1)上单调递增；当1x01时，(2t)0，2t在(1，)上单调递减故当x01时，2t有最大值e，即t的最大值为(e)答案(e)10已知aR，f(x)(x24)(xa)(1)求f(x)；(2)若f(1)0，求f(x)在2,2上的最值；(3)若函数f(x)在(，2和2，)上是递增的，求a的取值范围解(1)由原式得f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4
4、.(2)由f(1)0，得a，此时f(x)(x24)(x)，f(x)3x2x4.由f(x)0，得x，或x1.又f()，f(1)，f(2)0，f(2)0，f(x)在2,2上的最大值为，最小值为.(3)f(x)3x22ax4的图象是开口向上的抛物线，且过定点(0，4)由条件得f(2)0，f(2)0，即2a2.故a的取值范围是2,211已知a是实数，函数f(x)x2(xa)(1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值解(1)f(x)3x22ax，f(1)32a3，a0.又当a0时，f(1)1，f(1)3，曲线yf(x)在(1，f(1
5、)处的切线方程为3xy20.(2)令f(x)0，解得x10，x2.当0，即a0时，f(x)在0,2上单调递增，从而f(x)maxf(2)84a.当2，即a3时，f(x)在0,2上单调递减，从而f(x)maxf(0)0.当02，即0a3时，f(x)在0，上单调递减，在，2上单调递增，从而f(x)max综上所述，f(x)max12已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x时是f(x)的极值点，求f(x)在1，a上的最大值解(1)f(x)3x22ax30在1，)上恒成立，即a0，a的取值范围是(，0(2)若x是f(x)的极值点，则f()3()2a30，a4，f(x)x34x23x.f(x)3x28x3(3x1)(x3)令f(x)0得，x1，或x23.f(x)，f(x)随x变化的情况如下表：x1(1,3)3(3,4)4f(x)0f(x)6极小值1812由表可知，当x1时，f(x)在1,4上有最大值为6.