1、第二章 章末检测 （A）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1an是首项为1，公差为3的等差数列，如果an2 011，则序号n等于()A667 B668 C669 D671答案D解析由2 01113(n1)解得n671.2已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15 B30 C31 D64答案A解析在等差数列an中，a7a9a4a12，a1216115.3等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()A81 B120 C168 D192答案B解析由a5a2q3得q3.a13，S4120.4等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078
2、，则此数列前20项和等于()A160 B180 C200 D220答案B解析(a1a2a3)(a18a19a20)(a1a20)(a2a19)(a3a18)3(a1a20)247854，a1a2018.S20180.5数列an中，an3n7 (nN)，数列bn满足b1，bn127bn(n2且nN)，若anlogkbn为常数，则满足条件的k值()A唯一存在，且为 B唯一存在，且为3 C存在且不唯一 D不一定存在答案B解析依题意，bnb1n13n33n2，anlogkbn3n7logk3n23n7(3n2)logkn72logk，anlogkbn是常数，33logk0，即logk31，k3.6等比
3、数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于()A8 B8 C8 D以上都不对答案A解析a2a634，a2a664，a64，a20，a60，a4a2q20，a48.7若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A1或2 B1或2 C1或2 D1或2答案C解析依题意有2a4a6a5，即2a4a4q2a4q，而a40，q2q20，(q2)(q1)0.q1或q2.8设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5等于()A34 B23 C12 D13答案A解析显然等比数列an的公比q1，则由1q5q5，故.9已知等差数列an的公差d0且a1
4、，a3，a9成等比数列，则等于()A. B. C. D.答案C解析因为aa1a9，所以(a12d)2a1(a18d)所以a1d.所以.10已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D18答案B解析(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d，991053d.d2.又a1a3a53a16d105，a139.Snna1dn240n(n20)2400.当n20时，Sn有最大值11设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(Z
5、X) CY2XZ DY(YX)X(ZX)答案D解析由题意知SnX，S2nY，S3nZ.又an是等比数列，Sn，S2nSn，S3nS2n为等比数列，即X，YX，ZY为等比数列，(YX)2X(ZY)，即Y22XYX2ZXXY，Y2XYZXX2，即Y(YX)X(ZX)12已知数列1，则是数列中的()A第48项 B第49项C第50项 D第51项答案C解析将数列分为第1组一个，第2组二个，第n组n个，即，则第n组中每个数分子分母的和为n1，则为第10组中的第5个，其项数为(1239)550.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.1与1的等比中项是_答案114已知在等差数列an中，首项为
6、23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为_答案4解析由，解得d1，a99a10010，0.给出下列结论：0q1；a99a10111成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_(填写所有正确的序号)答案解析中，q(0,1)，正确中，a99a1011，正确中，T1001，T199a1a2a198a199(a1a199)(a99a101)a100a1991001，正确三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(12分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式解(1)设等差数列an的公差为d.因为a3
7、6，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3.所以数列bn的前n项和公式为Sn4(13n)18(12分)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和Sn.解设an的公差为d，则即解得或因此Sn8nn(n1)n(n9)，或Sn8nn(n1)n(n9)19(12分)已知数列log2(an1) (nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1.(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得log2(91)log2(31)
8、2d，则d1.所以log2(an1)1(n1)1n，即an2n1.(2)证明因为，所以11.20(12分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1两边乘以2得：2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得：Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.21(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an
9、1Sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)当bnlog(3an1)时，求证：数列的前n项和Tn.(1)解由已知(n2)，得an1an(n2)数列an是以a2为首项，以为公比的等比数列又a2S1a1，ana2()n2(n2)an(2)证明bnlog(3an1)log()n1n.Tn()()()()1.22(14分)已知数列an的各项均为正数，对任意nN*，它的前n项和Sn满足Sn(an1)(an2)，并且a2，a4，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(1)n1anan1，Tn为数列bn的前n项和，求T2n.解(1)对任意nN*，有Sn(an1)(an2)， 当n1时，有S1a1(a11)(a12)，解得a11或2.当n2时，有Sn1(an11)(an12) 并整理得(anan1)(anan13)0.而数列an的各项均为正数，anan13.当a11时，an13(n1)3n2，此时aa2a9成立；当a12时，an23(n1)3n1，此时aa2a9不成立，舍去an3n2，nN*.(2)T2nb1b2b2na1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)6a26a46a2n6(a2a4a2n)618n26n.