1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第二章 一元二次函数、方程和不等式21等式性质与不等式性质第1课时不等关系与比较大小请同学们先观察下面的交通标志，再回答下面的问题【问题1】以上交通标志传递的信息是等量关系还是不等关系？【问题2】如何用数学语言表达这些关系？1不等式与不等关系不等式的定义所含的两个要点(1)不等符号，或.(2)所表示的关系是不等关系2关于比较实数a，b大小的基本事实文字表示符号表示如果ab是正数，那么abab0ab如果ab等于0，那么abab0ab如果ab是负数，那么abab0a”，“超过
2、”即“”，所以答案：2(教材练习改编)已知x2，则x24与4x的大小关系为_【解析】x244x(x2)2，而x2，所以(x2)20，所以x244x0，所以x244x.答案：x244x基础类型利用不等式(组)表示不等关系(数学抽象)1若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，则用不等式表示为()Av120 km/h或d10 mBCv120 km/hDd10 m【解析】选B.考虑实际意义，知2已知三角形的任意两边之和大于第三边，设ABC的三边长为a，b，c，将上述文字语言用不等式(组)可表示为()Aabc BC D【解析】选D.由三
3、角形三边关系及题意易知选D.3(2021南京高一检测)如图，在一块长为22 m，宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300 m2.设道路宽为x m，根据题意可列出的不等式为()A.(22x)(17x)300 B(22x)(17x)300C(22x)(17x)300 D(22x)(17x)b0，m0，求证：bm0，求证：b0，m0，所以ba0，所以0，所以bm0，所以ba0，所以0，所以.点拨：中分式的分母大分子小；中分式的分子大分母小都是比较分子、分母同时增加或减少同一个常数前后的大小关系作差法证明不
4、等式的步骤(1)将不等式的两边作差(2)进行变形，根据条件确定每一个因式(式子)的符号(3)利用符号法则判断最终的符号，完成证明【加固训练】 已知ab0，求证：.【证明】因为，因为ab0，所以ba0，ba0，ab0，所以0，所以a BacbCcba Dacb【解析】选A.因为cb44aa2(a2)20，所以cb.又bc64a3a2，所以2b22a2，所以ba21，所以baa2a10，所以ba，所以cba.中间值法比较大小如果所给式子作差后无法因式分解，不能判断差的符号，可尝试中间值法比较大小利用中间值法比较大小的关键在于寻找中间值，通过它们的有界性来寻找中间值作媒介，以达到传递的目的创新题型比
5、较大小在实际问题中的应用(数学运算)【典例】甲打算从A地出发至B地，现有两种方案：第一种：在前一半路程用速度v1，在后一半路程用速度v2(v1v2)，平均速度为；第二种：在前一半时间用速度v1，在后一半时间用速度v2(v1v2)，平均速度为；则，的大小关系为()A B0所以.现实生活中的许多问题能够用不等式解决，其解题思路是将解决的问题转化成不等关系，利用作差法比较大小，进而解决实际问题1平流层是指地球表面以上10 km到50 km的区域，下述不等式中，x能表示平流层高度的是()A|x10|50 B|x10|50C|x30|20 D|x30|20【解析】选D.如图：设A(10)，B(50)，则
6、AB的中点为M(30)，由距离公式可得|x30|20.2已知a，b分别对应数轴上的A，B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是()Aab0 Bab|b| Dab【解析】选D.a0，bb.3用不等式表示下面的不等关系：(1)a与b的积是非负数：_(2)m与n的和大于p：_(3)某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间：_答案：(1)ab0(2)mnp(3)16t184.和1的大小关系为_【解析】10，故1.答案：15若xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小【解析】(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy).因为xy0，所以xy0，xy0，所以2xy(xy)0，所以(x2y2)(xy)(x2y2)(xy).关闭Word文档返回原板块