1、必修 2 第四章曲线运动 万有引力与航天考纲要求复习指导运动的合成与分解抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观 说明：斜抛运动只作定性要求.高考对本章知识的考查主要有两个方面：一方面是对平抛运动的考查，另一方面以圆周运动为模型考查圆周运动和天体运动1.对平抛运动的学习和备考，要抓住运动的合成与分解的方法，掌握其运动规律及有关推论2.对圆周运动的学习和备考，要注意分析向心力的来源，掌握角速度、线速度、向心加速度、向心力等概念及有关计算，特别是竖直平面内的圆周运动，常综合考查牛顿第二
2、定律、机械能守恒定律或能量守恒定律3.解决天体运动问题，关键要明确“一种模型、两条思路”一种模型无论是自然天体还是人造天体都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动两条思路：(1)万有引力提供向心力(2)忽略自转，天体对其表面的物体的万有引力近似等于物体的重力，公式gR2GM应用广泛，称为“黄金代换式”.第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解基 础知 识 回 顾 知识点一 曲线运动1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动切线方向方向变速3曲线运动的条件知识点二 运动的合成与分解1基本概念(1)运动
3、的合成：已知求合运动(2)运动的分解：已知求分运动2分解原则：根据运动的分解，也可采用3遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循分运动合运动实际效果正交分解平行四边形定则1曲线运动一定是变速运动()答案 2做曲线运动的物体，速度大小一定发生变化()答案 3曲线运动不可能是匀加速运动()答案 4合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大()答案 5两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等()答案 6只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动()答案 考 点互 动 探 究 核心提示2 个概念：合运动、分运动 2 个定则：平行四边形则定、三角形定则 2 类问题：曲线运动的
4、条件与轨迹分析、合运动与分运动问题 2 个模型：小船渡河模型、绳(杆)端速度分解模型考点一 曲线运动的条件与轨迹分析1合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧2合力方向与速率变化的关系跟踪训练1一个物体在 F1、F2、F3、Fn 共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力 F2，而其他力不变，则该物体()A可能做曲线运动B不可能继续做直线运动C一定沿 F2 的方向做直线运动D一定沿 F2 的反方向做匀减速直线运动答案 A2(2015宁波质检)如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从 M 点运动
5、到 N 点时，其速度方向恰好改变了 90，则在物体从 M 点到 N 点的运动过程中，物体的速度将()A不断增大B不断减小C先增大后减小D先减小后增大解析 由题图知物体的速度在竖直方向上逐渐减小，则物体在 M 点受到的恒力与速度方向夹角为钝角，物体由 M到 N 运动过程中会出现速度方向与恒力方向之间夹角为锐角，所以物体的速度先减小后增大答案 D考点二 合运动与分运动问题1合运动与分运动的关系关系理解独立性一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，并保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹等时性各个分运
6、动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果同一性各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动2.两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定(1)根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动(2)根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动(2015保定一中检测)物体在直角
7、坐标系 xOy 所在的平面内由 O 点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象分别如图甲、乙所示，则对该物体运动过程的描述正确的是()A物体在 03 s 做直线运动B物体在 3 s4 s 做直线运动C物体在 3 s4 s 做曲线运动D物体在 03 s 做变加速运动思维启迪尝试解答 物体在 03 s 内，沿 x 轴方向做匀速直线运动，沿 y 轴方向做匀加速直线运动，两运动合成，一定做曲线运动，且加速度恒定，A、D 错误；物体在 3 s4 s 内两个方向的分运动都是匀减速运动，因在 3 s4 s 内，合速度与合加速度方向共线，故做直线运动，B 正确，C 错误答案 B跟踪训练1一质量为
8、2 kg 的物体在如图甲所示的 xOy 平面上运动，在 x 轴方向上的 vt 图象和在 y 轴方向上的 xt 图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是()A前2 s内物体做匀变速曲线运动B物体的初速度为8 m/sC2 s末物体的速度大小为8 m/sD前2 s内物体所受的合力为16 N 解析 物体在x轴方向上做初速度vx8 m/s、加速度a4 m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度vy4 m/s的匀速直线运动，运动轨迹如图中AP曲线所示，为一个抛物线，抛物线的顶点在P处物体所受合力恒为8 N(方向为x轴负方向)，初速度大小为8242 m/s4 5m/s，方向与合力方向不在同一条直线上，故物
9、体做匀变速曲线运动，A正确，B、D错误；2 s末，vx0，vy4 m/s，则合速度为4 m/s，C错误答案 A2(多选)(2015太原模拟)如右图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是()A当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动解析 当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运
10、动，选项B正确，A错误当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项C正确，D错误答案 BC物理建模(一)小船渡河模型1模型构建在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究这样的运动系统可看作“小船渡河模型”2模型特点(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动(2)三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v.(3)三种情景渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，tmin
11、 dv1(d为河宽)渡河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知sinv1v2，最短航程xmin dsinv2v1d.河宽l300 m，水速v21 m/s，船在静水中的速度v13 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处思维启迪(1)水流速度不影响过河时间，因此当船头垂直河岸时，过河时间最短(2)在船速大于水速的情况下，渡河的
12、最小位移等于河宽，要求合速度v垂直河岸即可(3)欲到达对岸上游100 m处，应使合速度指向该点尝试解答(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90角最短时间为t lv13003 s100 s.(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指出上游河岸设船头与上游河岸夹角为，有v1cosv2，arccosv2v1arccos13.sin 1cos22 23渡河时间为tlv1sin3003sin s106.1 s.(3)设船头与上游河岸夹角为，则有(v1cosv2)txv1tsinlcos2sin2l两式联立得：53，t125 s.答案(1)与河岸成90角 100 s(2)
13、arccos13 106.1 s(3)53 125 s“三模型、两方案”解决小船渡河问题跟踪训练1在第16届亚洲运动会上，10米移动靶团体冠军被我国选手获得右图为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为v1，运动员射出的子弹的速度为v2，移动靶离运动员的最近距离为d，忽略空气阻力的影响，要想在最短的时间内射中目标，则运动员射击时离目标的距离应该为()A.dv2v22v21B.d v22v21v2C.dv1v2D.dv2v1解析 当v2垂直于v1时时间最短t dv2，所以运动员射击时离目标距离sd2dv2v12d v22v21v2.答案 B2(2015江苏如东期末)如右图所示，两次渡河时船相对水的
14、速度大小和方向都不变已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1.由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2.则()At2t1，v2x2v1x1Bt2t1，v2x1v1x2Ct2t1，v2x2v1x1Dt2t1，v2x1v1x2解析 设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为，对垂直河岸的分运动，过河时间tdvsin，则t1t2；对合运动，过河时间tx1v1x2v2，故C正确答案 C物理建模(二)绳(杆)端速度分解模型1模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等2思路与方法合运动绳拉物体的实际运动速度v分运动其一：沿绳或杆的
15、速度v1其二：与绳或杆垂直的分速度v2方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则3解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解常见的模型如下图所示(多选)(2015孝感第二次统考)如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则()AvAvBBvAvBC绳的拉力等于B的重力D绳的拉力大于B的重力思维启迪(1)重物B沿绳方向运动，速度与绳速相等，小车速度与绳不在一条直线上，车沿绳方向的分速度与绳速相等；(2)小车匀速运动，B是否匀速上升，需根据vB的表达式分析 尝试解答
16、 小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vBvAcos，则vBvA，小车向左运动的过程中角减小，vB增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于B的重力故选项A、D正确答案 AD解决绳(杆)端速度分解问题的技巧(1)明确分解谁分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度；(2)知道如何分解沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解；(3)求解依据因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等跟踪训练1(多选)如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水
17、平方向的夹角分别为、，下列说法正确的是()A此时B球的速度为coscosvB此时B球的速度为sinsinvC在增大到90的过程中，B球做匀速运动D在增大到90的过程中，B球做加速运动解析 由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定，因此vcosvBcos，解得vBcoscosv，A项正确，B项错误；在增大到90的过程中，在减小，因此B球的速度在增大，B球在做加速运动，C项错误，D项正确答案 AD2(2015湖北重点中学联考)如右图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成角时，A球沿槽下滑的速度为vA，则此时B球的速度vB的大小为()AvA BvA/sin CvAcot DvAcos解析 A球以vA的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为vA1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为vA2.而B球沿槽上滑的运动为合运动，设其速度为vB，可分解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为vB1，vB1vA1；一个使杆转动的分运动，设其速度为vB2.由图可知：vB1vBsinvA1vAcos，vBvAcot.答案 C请做：课时跟踪训练(十一)