1、第1课时 指数函数的概念新知初探自主学习课堂探究素养提升【课程标准】(1)通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念(2)能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点新知初探自主学习教 材 要 点知识点一 指数函数的定义函数_(a0且a1)称为指数函数，其中x是自变量定义域为R.yax知识点二 指数函数的图象与性质a10a0时，_；当x0时，_；当x10y10y1增函数减函数状元随笔底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”当a1时，指数函数的图象是“上升”的；当0a0且a1)可知只有D项正确2若指数函数f(x)的图象经过点(2，
2、9)，则f(x)_，f(1)_3x13答案：A解析：由两函数图象可知，两函数图象关于y轴对称，故选A.4当a0且a1时，函数f(x)ax32必过定点_(3，1)解析：当a0且a1时，总有f(3)a3321，所以函数f(x)ax32必过定点(3，1)课堂探究素养提升先设指数函数为f(x)ax，借助条件图象过点(2，4)求a，最后求值【答案】B64【答案】C方法归纳(1)判断一个函数是指数函数的方法看形式：只需判定其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构特征明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数(2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤(3)求指数函数的
3、解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键因为底数a是大于0且不等于1的实数，所以a3应舍去跟踪训练1(1)若 函 数 y(3 2a)x为 指 数 函 数，则 实 数 a的 取 值 范 围 是_；指 数 函 数 系 数 为 1 底 数 0且1.题型2 指数函数的图象例2(1)函数y3x的图象是()【答案】B(2)已知函数f(x)ax22(a0且a1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为()A(0，1)B(2，3)C(3，2)D(2，2)【答案】B【解析】任意a0且a1，当x20，即x2时
4、，恒有ax21，即f(2)a2223，所以函数f(x)ax22的图象恒过定点A(2，3)，即A的坐标为(2，3)状元随笔(1)根据指数函数的性质知：y3x单调递减，且函数值恒大于0，即可知正确选项(2)由yax过定点(0，1)来求f(x)过定点方法归纳指数型函数图象过定点问题的解法指数函数yax(a0，且a1)的图象过定点(0，1)，据此，可解决形如ykaxcb(k0，a0，且a1)的函数图象过定点的问题，即令xc，得ykb，函数图象过定点(c，kb)跟踪训练2(1)当a1时，函数yax和y(a1)x2的图象只可能是()答案：A解析：当a1时，指数函数yax为增函数，二次函数y(a1)x2的图
5、象开口向上，且函数y(a1)x2图象的对称轴为y轴，因此，函数yax和y(a1)x2的图象只可能是A选项中的图象答案：D题型3 利用指数函数的单调性比较大小例3(1)利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：0.80.1与0.80.2；2.5a与2.5a1.【解析】因为0.80.1与0.80.2都是以0.8为底的幂值，所以考察函数y0.8x，由于这个函数在实数集R上是减函数，又因为0.10.2，所以0.80.10.80.2.因为2.5a与2.5a1都是以2.5为底的幂值，所以考察函数y2.5x，由于这个函数在实数集R上是增函数，又因为aa1，所以2.5a2.5a1.【答案】C状元随笔(1
6、)要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较可以利用函数y0.8x和y2.5x的单调性，以及“x0时，y1”这条性质把它们联系起来(2)利用指数函数的性质比较即可方法归纳1由例题可以看出，利用指数函数的单调性，通过自变量的大小关系可以判断相应函数值的大小关系2比较幂值大小的三种类型及处理方法(2)已知a1.80.8，b0.81.8，c1.81.8，则()Aabc BbacCcba Dac1，y1.8x在R上为增函数，可得1.80.81.801，且1.80.81.81.8；设函数y0.8x.0.81，y0.8x在R上为减函数，可得b0.81.80.801.综上所述，0.81.81.80.81.81.8，即bac.故选B.
