1、学案1 不等关系与不等式考点1考点2考点3考点4知识网络构建填填知学情课内考点突破规 律 探 究考 纲 解 读考 向 预 测返回目录返回目录考 纲 解 读 不等关系与不等式1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2.了解实数大小的比较方法及实数运算的基本性质，并能运用不等式的性质判断不等式是否成立或数（式）的大小.返回目录考 向 预 测 纵观近三年新课标区高考可以发现，由于新课程标准对不等式的性质要求不高，高考也几乎没有单独命题，作差法比较两实数大小也仅是解决问题的工具，一般不单独命题，高考对本学案知识的考查往往结合函数的性质，利用函数中的不等关系比较实数的大小.1
2、.在数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数.2.实数大小的比较(1)设a,bR,则ab;a=b;ab.返回目录大a-b0 a-b=0 a-b0 返回目录（2）设a,bR+，则;.3.不等式的基本性质(1)ab（对称性）.(2)ab,bc(传递性).(3)ab;ab,cd(可加性).(4)ab,c0acbc;ab,c0;ab0,cd0 (可乘性).1ba1=ba1baab a=b ab ba ac a+cb+c a+cb+d acbc acbd (5)ab0(nN*)（乘方性）.(6)ab0=(nN*)（开方性）.4.熟记下列不等式性质的结论(1)abcd(2)ab0dc0(3)
3、abab0返回目录a-cb-d.b1adbca 返回目录考点1 不等式的概念与性质2010年高考江西卷对于实数a,b,c,“ab”是“ac2bc2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件返回目录【分析】本题利用不等式的性质及充要条件的判定直接作出判断.【解析】ab/ac2bc2，原因是c可能为0，而若ac2bc2,则可推出ab.故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件.故应选B.（1）准确记忆各性质成立的条件，是正确应用性质的前提.（2）在不等关系的判断中，特殊值法也是非常有效的方法.返回目录返回目录2010年高考广东卷“x0”是“”成立的()A.充
4、分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件0 x32 返回目录【答案】A【解析】因为当x0时，一定有，但当时，x0是成立的充分不必要条件.故应选A.0 x32 0 x32 0 x32 返回目录考点2 应用不等式表示不等关系某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元，90万元的A型汽车和B型汽车.根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式.【分析】把握关键点，不超过1 000万元，且A,B两种车型分别至少5辆，6辆，则不等关系不难表示，要注意取值范围.返回目录【解析】设购买A型汽车和
5、B型汽车分别为x辆，y辆，则40 x+90y1 000 x5y6x,yN+,4x+9y100 x5y6x,yN+.即返回目录注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“”“”“”“”“”表示，不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等式关系可以从“不超过”“至少”“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义.返回目录某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员.该车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式.返回目录【解析】设每天派出甲型卡
6、车x辆，乙型卡车y辆，根据题意，应有如下的不等关系：（1）甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数；（2）车队每天至少要运360 t矿石；（3）甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆.用关于x,y的不等式表示上述不等关系即可.返回目录5x+4y300 x40y7x,yN.即x+y9106x+68y3600 x40y7x,yN,即x+y9返回目录考点3 大小比较(1)设x+y0,b0,且ab,试比较aabb与（ab）的大小.2ba 返回目录【分析】比较两数（或两式）的大小，一般用比较法，具体用作差比较还是用作商比较应由数（或式）特点而定.【解析】(1)(x2+y2)(x-y)-(x2-y2
7、)(x+y)=(x-y)(x2+y2)-(x+y)2=-2xy(x-y).xy0,x-y0,-2xy0,(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).返回目录(2)若ab0,则1,a-b0.由指数函数的性质1.若ba0,则01，a-b0.由指数函数的性质1.1,.ba2b-aba)(ba2b-aba)(2baba(ab)ba2baba(ab)ba返回目录（1）比较两个代数式的大小，可以根据它们的差的符号进行判断，一方面注意题目本身提供的字母的取值范围，另一方面通常将两代数式的差进行因式分解转化为多个因式相乘，或通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负.（2）作商比较通常适用于两代数式同
8、号的情形.返回目录比较下列各组中两个代数式的大小:(1)(x-3)2与(x-2)(x-4);(2)当x1时,x3与x2-x+1;(3)+与2+.71310返回目录【解析】(1)(x-3)2-(x-2)(x-4)=x2-6x+9-(x2-6x+8)=10,(x-3)2(x-2)(x-4).(2)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),x1,x3-(x2-x+1)0,当x1时,x3x2-x+1.(3),=0130,210722)13(2-)107(0,522-702134-702.132107返回目录考点4 范围问题已知-1a+b3且2a-b
9、4,求2a+3b的取值范围.【分析】将2a+3b用a+b和a-b表示出来，再利用不等式的性质求解2a+3b的范围.返回目录【解析】设2a+3b=m（a+b）+n（a-b），m+nm-n=3，m=，n=.2a+3b=（a+b）（a-b）.-1a+b3,2a-b4,(a+b),-2(a-b)-1,(a+b)(a-b),即2a+3b.2521212525252152129252121329213返回目录由af1(x1,y1)b,cf2(x1,y1)d,求g（x1，y1）的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g（x1，y1）=pf1（x1，y1）+qf2（x1，y1），用恒等变形求得p，q，再利用不等
10、式的性质求得g（x1，y1）的范围.此外，本题也可用线性规划的方法来求解.返回目录设f（x）=ax2+bx且1f(-1)2,2f(1)4,求f（-2）的取值范围.【解析】解法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.m+n=4n-m=-2,m=3n=1,解得于是得返回目录f(-2)=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10.解法二:由f(-1)=a-bf(1)=a+b,a=f(-1)+f(1)b=f(1)-f(-1),f(-2
11、)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4,得2121返回目录53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10.解法三：由1a-b22a+b4 确定的平面区域如图.当f(-2)=4a-2b过点A()时,取得最小值4-2=5,当f(-2)=4a-2b过点B(3,1)时，取得最大值43-21=10,5f(-2)10.21,232321返回目录1.要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：ab,ab0,不能弱化条件得ab ,也不能强化条件得ab0.2.要正确处理带等号的情况.如由ab,bc或ab,bc均可得出ac;而由ab,bc可能有ac,也可能有a=c，当且仅当a=b且b=c时，才会有a=c.3.两不等式相加的前提是两不等式必须同向，如“”与“”,“”与“”均可理解成同向；两不等式相乘除了要同向外，还必须满足各数均是非负的.原则上不等式不能相减或相除.b1a1b1a1b1a1
