1、数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列说法中不正确的是()A平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量B一个平面的所有法向量互相平行C如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D如果与平面共面且，那么就是平面的一个法向量2.抛物线的准线方程是 () 3.空间四边形中，点在上，且为的中点，则等于 () 4.两个圆的公切线有()条 条 条 条5.已知，若，则实数的值为() 6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为() 7. 已知是椭圆的左焦点，为右顶点，是椭圆上的一点，轴，若，则该椭圆的离心率是 () 8. 在
2、棱长均为1的平行六面体中，,则() 9. 若过点(，0)的直线l与曲线y有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A， B，0 C0， D0，10. 已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围是 11. 已知为圆的直径，点为直线上的任意一点，则的最小值为() 12. 以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左、右焦点分别为，已知点，双曲线上的点满足，则() 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 若且为共线向量，则的值为 14. 经过点，且圆心在直线上的圆的方程为 15. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则的值为 16.已知是椭圆：的长轴，若把该长轴20
3、10等分，过每个等分点作的垂线，依次交椭圆的上半部分于，设左焦点为，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题10分）求与椭圆1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程18.（本题12分） 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC，D是棱AC的中点，且ABBCBB12.（1）求证：AB1平面BC1D；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角19. （ 本题12分）设直线与圆相交于两点.（1）若.求的值；（2）求弦长的最小值.20. （ 本题12分）已知抛物线上一点到焦点的距离.（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线ykx2相交于不同的两点A
4、、B，且AB中点横坐标为2，求k的值21. （本题12分）如图，在四棱锥中，底面，为等边三角形，为的中点.（1）求；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.22. （本题12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，过点与直线垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆的半径为2，过点的直线与椭圆交于两点（在之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率，在轴上是否存在，使得以为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.答案题号123456789101112答案DABCDBBDDCAC13 614 15 816 17 18 （1）略（2）19 （1）0 （2）20 （1）（2）21 （1） （2）22 （1）（2）
