1、2.2全称量词与存在量词第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定课后训练巩固提升一、A组1.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()A.全等三角形的面积不一定都相等B.不全等三角形的面积不一定都相等C.存在两个不全等三角形,它们的面积相等D.存在两个全等三角形,它们的面积不相等解析:全称量词命题的否定为存在量词命题,因为命题“全等三角形的面积一定都相等”为全称量词命题,所以它的否定为“存在两个全等三角形,它们的面积不相等”.答案:D2.命题“xR,有|x|+12x0”的否定是()A.xR,|x|+12x0B.xR,|x|+12x0C.xR,使|x|+12x0D.xR,使|x|+12x0解
2、析:命题“xR,有|x|+12x0”的否定是“xR,使|x|+12x0”.答案:C3.已知命题p:xR,有2x2+2x+120,命题q:有些三角形是等腰三角形,则下列判断中正确的是()A.p是真命题B.q是假命题C.p的否定是假命题D.q的否定是假命题解析:因为2x2+2x+12=2x+1220,所以p是假命题,p的否定为真命题.又q是真命题,所以q的否定为假命题.所以选D.答案:D4.给出下列命题:xR,-x20;xQ,使x2=5;xR,使x2-x-1=0;若p:xN,有x21,则p的否定为“xN,使x22,有x3-80,那么命题p的否定是.解析:命题p为全称量词命题,其否定为存在量词命题,
3、则命题p的否定是“x2,使x3-80”.答案:x2,使x3-808.写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;(2)q:存在一个实数x,使得x2+x+10;(3)r:等圆的面积相等,周长相等.解:(1)命题p的否定是“存在实数m,使得x2+x-m=0没有实数根”.注意到当=1+4m0,即m0”.因为=1-4=-30恒成立,即命题q的否定是真命题.(3)命题r的否定是“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识,知命题r的否定是假命题.二、B组1.已知非空集合A,B满足AB,则下面四个命题中正确的个数是()对任意xA,都有xB;存在
4、xA,使xB;存在xB,使xA;对任意xB,都有xA.A.1B.2C.3D.4解析:根据AB知,正确,错误.答案:C2.命题“任意x0,+),有x3+x0”的否定是()A.任意x(-,0),有x3+x0B.任意x(-,0),有x3+x0C.存在x0,+),使x3+x0”的否定是.答案:“存在一个实数x,使得12x+40”4.命题“二次函数的图象关于y轴对称”的否定是.解析:本题中的命题是全称量词命题,省略了全称量词,加上全称量词后该命题可以叙述为:所有二次函数的图象关于y轴对称.将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”,结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”,所以该命题的否定是“有些
5、二次函数的图象关于y轴不对称”.答案:“有些二次函数的图象关于y轴不对称”5.已知二次函数y=x2-mx+1,命题p:对任意xR,都有y0,命题q:存在xR,使x2+m20,所以命题p的否定为“不等式y0在实数集上有解”,故方程x2-mx+1=0的=m2-40,得m-2,或m2.又命题q:存在xR,使x2+m29,即不等式x20,得-3m3.因为命题p的否定与q均为真命题,所以m的取值范围为(-3,-22,3).6.已知命题p:xA,且A=x|a-1xa+1,命题q:xB,且B=x|x3,或x1.(1)若AB=,AB=R,求实数a的值;(2)若命题p的否定是q的否定的必要条件,但不是充分条件,求实数a的取值范围.解:(1)由已知A=x|a-1xa+1,B=x|x3,或x1,由AB=,AB=R,得a-1=1,a+1=3,得a=2.(2)若命题p的否定是q的否定的必要条件,但不是充分条件,则p是q的充分条件,但不是必要条件,所以AB,又A,结合数轴可得,a+11,或a-13,解得a0,或a4.所以实数a的取值范围是(-,04,+).