1、第3章 3.1.3概率的基本性质 课时达标训练一、基础过关1从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为()A“都是红球”与“至少一个红球”B“恰有两个红球”与“至少一个白球”C“至少一个白球”与“至多一个红球”D“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”答案D解析A，B，C中两个事件是包含与被包含关系，只有D，两个事件不可能同时发生，是互斥事件2甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A60% B30%C10% D50%答案D解析甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90
2、%40%50%.3对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是()AAD BBDCACD DABBD答案D解析“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，ABBD.4下列四种说法：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件其中错误的个数是()A0 B1 C2 D
3、3答案D解析对立事件一定是互斥事件，故对；只有A、B为互斥事件时才有P(AB)P(A)P(B)，故错；因A，B，C并不一定是随机试验中的全部基本事件，故P(A)P(B)P(C)并不一定等于1，故错；若A、B不互斥，尽管P(A)P(B)1，但A，B不是对立事件，故错5如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是_答案0.10解析射手命中圆环为事件A，命中圆环为事件B，命中圆环为事件C，不中靶为事件D，则A、B、C互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90.因为中靶和不中靶
4、是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)1P(ABC)10.900.10.6甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_答案解析乙不输表示为和棋或获胜，故其概率为P.7经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解记事件在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及5人以上分别为A、B、C、D、E、F.(1)至多2人排队等候的概率是P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)方法一至少3人
5、排队等候的概率是P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.方法二因为至少3人排队等候与至多2人排队等候是对立事件，故由对立事件的概率公式，至少3人排队等候的概率是P(DEF)1P(ABC)10.560.44.所以至多2人排队等候的概率是0.56，至少3人排队等候的概率是0.44.二、能力提升8对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35)上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为
6、()A0.09 B0.20 C0.25 D0.45答案D解析设区间25,30)对应矩形的另一边长为x，则所有矩形面积之和为1，即(0.020.040.060.03x)51，解得x0.05.产品为二等品的概率为0.0450.0550.45.9现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A. B. C. D.答案C解析记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E).10从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概
7、率为，那么所选3人中都是男生的概率为_答案解析设A3人中至少有1名女生，B3人都为男生，则A、B为对立事件，P(B)1P(A).11某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率解记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A，命中10环、9环、8环、不够8环分别为事件A1，A2，A3，A4，由题意知，A2，A3，A4彼此互斥，P(A2A3A4)P(A2)P(A3)P(A4)0.280.190.290.76.又A1与A2A3A4互为对立事件，P(A1)1P(A2A3A4)10.760.24.A1与A
8、2互斥，且AA1A2，P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)0.240.280.52.12假设向三个相邻的敌军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.5，炸中其余两个军火库的概率都为0.1.若只要炸中一个，另外两个也要发生爆炸求军火库发生爆炸的概率解设以A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三个军火库这三个事件，于是P(A)0.5，P(B)P(C)0.1.又设D表示军火库爆炸这个事件，则有DABC，其中A、B、C彼此互斥(因为只投掷了一枚炸弹，所以不会同时炸中两个以上军火库)P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.50.10.10.7.三、探究与拓展13抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(AB)解基本事件的空间为1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B1,2,3，AB1,2,3,5，记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4.由题意知这四个事件彼此互斥故P(AB)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)