1、专练6函数的奇偶性与周期性命题范围：函数的奇偶性、函数的周期性基础强化一、选择题12021全国乙卷设函数f(x)，则下列函数中为奇函数的是()Af(x1)1 Bf(x1)1Cf(x1)1 Df(x1)12设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数3已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)log2x，则f(8)()A3 B.CD34设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()
2、ABC.D.52021广西桂林测试定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)3x，则()Af(1)f(2) Bf(1)f(4)Cff Dff(4)62021天水一中测试函数f(x)为奇函数，定义域为R，若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(2 016)f(2 017)()A2 B1C0 D17已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log23)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()Acba BbcaCbac Dabc8函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数，若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值
3、范围是()A2,2 B1,1C0,4 D1,39已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为()A(1,4) B(2,0)C(1,0) D(1,2)二、填空题10f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1，2a，则ab_.11函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)为减函数，且f(1)1，若f(x2)1，则x的取值范围是_12已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)eax.若f(ln 2)8，则a_.能力提升13定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x，则f(1)f(2
4、)f(3)f(2 018)()A336 B339C1 679 D2 01814已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcbaCbacDbca152021惠州一中测试已知函数yf(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24,8，当x10恒成立；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函数若af(6)，bf(11)，cf(2 017)，则a，b，c的大小关系正确的是()Aabc BbacCacb Dcb0，给出下列命题：f(3)0；直线x6是yf(x)的一条对称轴；yf(x)在(9
5、，6)上为增函数；yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为()ABCD专练6函数的奇偶性与周期性1B通解因为f(x)，所以f(x1)，f(x1).对于A，F(x)f(x1)11，定义域关于原点对称，但不满足F(x)F(x)；对于B，G(x)f(x1)11，定义域关于原点对称，且满足G(x)G(x)；对于C，f(x1)11，定义域不关于原点对称；对于D，f(x1)11，定义域不关于原点对称故选B.光速解f(x)1，为保证函数变换之后为奇函数，需将函数yf(x)的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到的图象对应的函数为yf(x1)1，故选B.2B3Df(x)为奇函数，
6、f(8)f(8)log283.4Af(x)为奇函数且周期为2，fff2.5Cf(x2)f(x)，f(x)的周期为2，又f(x)为偶函数，f(1)f(1)313，f(2)f(0)1，f(4)f(0)1，ff，fff，ff.6Df(x2)为偶函数，f(2x)f(2x)，又f(x)为奇函数，f(x2)f(x2)，f(x2)f(x2)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)f(x)，f(x)是以8为周期的周期函数，f(0)0，f(2016)f(0)0，f(2017)f(1)1，f(2016)f(2017)011.7Cf(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上是增函数，得函数在(0，)上是减函数，图象
7、越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于00.20.61log47log49log23，可得bac，故选C.8Df(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1，由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)，由f(x)在(，)单调递减，1x21，1x3.9Af(x)是周期为3的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，又f(1)1，1，得1a0时，x0时，f(x)f(x)eax，所以f(ln2)ealn2a8，所以a3.13Bf(x6)f(x)，f(x)为周期函数，且周期为6，f(1)1，f(2)2，f(3)f(36)f(3)(32)21，f(4)f(
8、46)f(2)(22)20，f(5)f(56)f(1)(12)21，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1210101，f(1)f(2)f(3)f(2018)33612339.14C奇函数f(x)在R上是增函数，当x0时，f(x)f(0)0，当x1x20时，f(x1)f(x2)0，x1f(x1)x2f(x2)，g(x)在(0，)上单调递增，且g(x)xf(x)是偶函数，ag(log25.1)g(log25.1)，2log25.13,120.82，由g(x)在(0，)上单调递增，得g(20.8)g(log25.1)g(3)，bac，故选C.15B由知函数f(x)在区间4,8上为单调递增函数；由知f(x8)f(x4)f(x)，即函数f(x)的周期为8，所以cf(2017)f(25281)f(1)，bf(11)f(3)；由可知函数f(x)的图象关于直线x4对称，所以bf(3)f(5)，cf(1)f(7)因为函数f(x)在区间4,8上为单调递增函数，所以f(5)f(6)f(7)，即ba0，故函数yf(x)在0,3上是增函数，作出函数yf(x)在区间9,9上的大致图象如图：由图可知，f(x)在(9，6)上为减函数，且有f(9)f(3)f(3)f(9)0，即yf(x)在9,9上有四个零点，故错误，正确
